§10. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU Tóm tắt kiến thức Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu: Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối cúa chúng rồi đặt dấu trước kết quả nhận được. 0 Lưu ý. Tích của một số nguyên với số 0 bằng 0. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Một máy bay khi hạ cánh, mỗi phút nó giảm độ cao 200m. Thế thì sau 3 phút độ cao của máy bay giảm đi là: 200.3 = 600 [m]. Bây giờ quy ước rằng khi độ cao giảm đi 200m thì ta nói là độ cao tăng lên -200m. Thế thì sau 3 phút độ cao tăng lên-. [-200]. 3 [m]. Nhưng vì độ cao giảm đi 600m nên ta nói độ cao tăng lên -600 m. Như vậy: [-200]. 3 = -600. Điều này chứng tỏ [-200] . 3 = - [200. 3] = - [I -200 I . I 3 I]. Ví dụ 2. Thực hiện phép tính: 3.[-15]; b][-12].7; c] 15. [5-10]. Giải. a] 3 .[-15] =-[3 . 15] = -45; b] [-12]. 7 = - 0, b > 0. Khi đó I - a I = a = I a I, I b I = b = I - b |. Do đó [-a]. b = -[I - a f. I b I] = - [a . b] và a . [-b] = - [I a I. I - b I] = - [a . b]. Vậy [-a]. b = a . [-b]. Ví dụ 4. Giả sử a và b là hai số nguyên khác dấu và a . b = c. Chứng tỏ rằng I c I = I a I . I b |. Do đó I a I = I c I : I b I và I b I = I c I : I a |. Giải. Theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có: c = a . b = -[I a I . I b I]. Suy ra I c I = I - [I a I. I b I] I = I a I . I b |. Vì các số I a I, I b I, I c I là những số tự nhiên nên đẳng thức I c I = I a I . I b I chứng tỏ I c I chia hết cho I a I và cho I b |. Vậy I a I = I c I : I b I và I b I =1 c I : I a |. Ví dụ 5. Tìm X, biết: b] [-27]. [-x] = -216. a] X . [-35] = -280; Giải, a] Vì X . [-35] = -280 là một số âm và -35 cũng là số âm nên X phải là số dương. Do đó X = I x Ị. Theo ví dụ 4,1 X I = I -280| : I -35 I = 280 : 35 = 8. Vậy X = 8. Vì [-27] . [—x] = -216 là một số âm và -27 là một số âm nên -X phải là một số dương. Do đó - X = I - X |. Theo ví dụ 4, I - X I = I -216 I : I -27 I = 216 : 27 = 8. Suy ra - X = 8. Vậyx = -8. c. Hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 73. ĐS: a] -30; b] -27; c] -110; d] -600. Bài 74. ĐS: a] -500; b] -500; c] -500. Bài 75. HD: Thực hiện phép nhân rồi so sánh kết quả với số còn lại. ĐS: a] [-67]. 8 < 0; b] 15 . [-3] < 15; c] [-7]. 2 < - 7. Bài 76. Giải'. X 5 -18 18 -25 y -7 10 -10 40 x.y -35 -180 -180 -1000 Bài 77. ĐS: a] 3.250 = 750 [dm]; b] [-2]. 250 = -500 [dm]. D. Bài tập luyện thêm 1. Tính: [-37] . 8; c] [[-35] . 4] . 5; b] 42 . [-15] |-7|.[-14]. Thực hiện phép tính: 14 . [-8] - [-7] .16; b] [-45]. 7 + [-20]. 7 - 75 . [-7]; c] 36 . [-9] - Ị54 - [-3]. 2 |. Chứng tỏ ràng với a, b, c là những số tự nhiên ta luôn có: [[-a]. b] . c = -abc = [a . [-b]] . c = [a . b]. [-c]. Có bốn quân bài, trong đó có một quân Át. Quy ước rằng nếu rút được quân Át thì được thưởng 6 điểm, nếu rút được quân không phải là Át thì bị trừ 2 điểm; tức là được -2 điểm. Bạn Quang rút bốn lần chỉ có một lần được quân Át. Hỏi bạn Quang được mấy điểm? Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số a]£>S/-296. ĐS: -630. [[-35]. 4] . 5 = [ - [35.4]] . 5 = [- 140]. 5 = - [140.5] = - 700. I-7 I . [-14] = 7'. [-14]=-[7 . 14] = -98. a] 14. [-8]-[-7]. 16 = -[14.8]-[-[7 . 16]] =-112 - [-112] = -112+112 = 0. [-45]. 7 + [-20]. 7 - 75 . [-7] = -[45.7] + [-[20]. 7] - [-[75.7]] = -315 + [-140] - [-525] = - 455 + 525 = 525 - 455 = 70. 36 . [-9] - |54 - [-3] . 2 I =-[36.9]-! 54- [-[3 . 2]] I = -324 - I 54 + 6 I = -324 - 1 60 I = -324 - 60 = -384. Vì a, b, c là những số tự nhiên nên: I - a I = I a I = a, |b| = b, I c I = c. Theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có [-a]. b = - [I - a I . I b I] = - [a . b]. Do đó [[- a]. b]. c = [- [ab]] . c = - [| - [ab] I . I c I] = - [[ab]. C] = - abc. Tương tự, [a . [-b]] . c = [- [I a I . I -b I]] . c = [-[a . b]]. c = - [ I - [ab] I . I c I = - [[a.b].c] = - abc. Tương tự, ta cũng có: [a . b] . [-c] = -abc. ĐS: 0 điểm.
Hướng dẫn giải bài tập 73, 74, 75, 76, 77 trang 89 SGK toán lớp 6 tập 1. Giải toán lớp 6 bài 10 chương 2 trang 88, 89 SGk về nội dung nhân hai số nguyên khác dấu.
- Lý thuyết nhân hai số nguyên khác dấu
- 1. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
- 2. Ví dụ về nhân hai số nguyên khác dấu
- Trả lời câu hỏi bài 10 trang 88 SGK toán lớp 6 tập
1
- Câu hỏi 1 Bài 10 trang 88 SGK toán lớp 6
- Câu hỏi 2 Bài 10 trang 88 SGK toán lớp 6
- Câu hỏi 3 Bài 10 trang 89 SGK toán lớp 6
- Câu hỏi 4 Bài 10 trang 89 SGK toán lớp 6
- Giải bài tập bài 10 trang 89 SGK toán lớp 6 tập 1
- Bài 73 trang 89 SGK toán lớp 6
- Bài 74 trang 89 SGK toán lớp 6
- Bài 75 trang 89 SGK toán lớp 6
- Bài 76 trang 89 SGK toán lớp 6
- Bài 77 trang 89 SGK toán lớp 6
Lý thuyết nhân hai số nguyên khác dấu
1. Quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.
Lưu ý: Tích của một số nguyên với số 0 bằng 0.
2. Ví dụ về nhân hai số nguyên khác dấu
[-4] . 10 = -[4 . 10] = -40
5 . [-3] = -[5 . 3] = -15
[-2] . 3 = -[2 . 3] = -6
8 . [-5] = -[8 . 5] = -40
6 . [-4] = -[6 . 4] = -24
9 . 0 = 0 . 9 = 0
Trả lời câu hỏi bài 10 trang 88 SGK toán lớp 6 tập 1
Câu hỏi 1 Bài 10 trang 88 SGK toán lớp 6
Hoàn thành phép tính:
[-3] . 4 = [-3] + [-3] + [-3] + [-3] = …
Giải:
[-3] . 4 = [-3] + [-3] + [-3] + [-3] = -6 + [ – 3] + [-3] = -9 + [ – 3] = -12
Câu hỏi 2 Bài 10 trang 88 SGK toán lớp 6
Theo cách trên, hãy tính:
[-5] . 3 = …
2 . [-6] = …
Giải:
[-5] . 3 = [-5] + [-5] + [-5] = -10 – 5 = -15
2 . [-6] = [-6] + [-6] = -12
Câu hỏi 3 Bài 10 trang 89 SGK toán lớp 6
Em có nhận xét gì về giá trị tuyệt đối và về dấu của tích hai số nguyên khác dấu ?
Giải:
– Giá trị tuyệt đối của tích hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên dương
– Dấu của tích hai số nguyên khác dấu luôn là dấu âm ” – “
Câu hỏi 4 Bài 10 trang 89 SGK toán lớp 6
Tính:
a] 5 . [-14]
b] [-25] . 12
Giải:
a] 5 . [-14 ] = – 70
b] [-25] . 12 = -300
Giải bài tập bài 10 trang 89 SGK toán lớp 6 tập 1
Bài 73 trang 89 SGK toán lớp 6
Thực hiện phép tính:
a] [-5] . 6; b] 9 . [-3]; c] [-10] . 11; d] 150 . [-4]
Giải:
a] [-5] . 6 = -[5 . 6] = -30;
b] 9 . [-3] = -[9 . 3] = -27;
c] [-10] . 11= -[10 . 11] = -110;
d] 150 . [-4]= -[150 . 4] = -600.
Bài 74 trang 89 SGK toán lớp 6
Tính 125 . 4. Từ đó suy ra kết quả của:
a] [-125] . 4 b] [-4] . 125; c] 4 . [-125].
Giải:
Ta có: 125 . 4 = 500
Suy ra:
a] [-125] . 4= -500; b] [-4] . 125= -500; c] 4 . [-125]= -500.
Bài 75 trang 89 SGK toán lớp 6
So sánh:
a] [-67] . 8 với 0; b] 15 . [-3] với 15; c] [-7] . 2 với -7.
Giải: Thực hiện phép nhân rồi so sánh kết quả với số còn lại.
a] [-67] . 8 < 0 [vì [-67] . 8 = -544 < 0];
b] 15 . [-3] < 15 [15 . [-3] = -45 < 15];
c] [-7] . 2 < -7 [[-7] . 2 = -14 < -7].
Lưu ý: Ta cũng có thể suy luận không cần thực hiện phép nhân như sau:
Tích hai số nguyên khác dấu luôn là số nguyên âm nên hiển nhiên nó phải nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số nguyên dương.
Đối với câu c] ta thấy [-7] . 2 = [-7] + [-7] < -7. Tổng quát: Ta có mọi số nguyên a khi cộng với một số nguyên âm thì tổng đó luôn nhỏ hơn a.
Bài 76 trang 89 SGK toán lớp 6
Điền vào ô trống:
| x | 5 | -18 | -25 | |
| y | -7 | 10 | -10 | |
| x . y | -180 | -1000 |
Giải:
Ta có:
x = 5, y = –7 thì x . y = 5. [ –7] = – [5 . 7] = –35.
x = –18, y = 10 thì x . y = [–18] . 10 = – [18 . 10] = –180.
y = –10 ; x.y = x . [–10] = – [x.10] = – 180, do đó x . 10 = 180 nên x = 18.
x = –25; x.y = [–25].y = –[25.y] = –1000, do đó 25.y = 1000 nên y = 40.
Vậy ta có bảng sau:
| x | 5 | -18 | 18 | -25 |
| y | -7 | 10 | -10 | 40 |
| x . y | -35 | -180 | -180 | -1000 |
Bài 77 trang 89 SGK toán lớp 6
Một xí nghiệp may mỗi ngày được 250 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, chiều dài của vải dùng để may một bộ quần áo tăng x dm [khổ vải như cũ]. Hỏi chiều dài của vải dùng để may 250 bộ quần áo mỗi ngày tăng bao nhiêu đềximét, biết:
a] x = 3? b] x = -2?
Giải:
Ta có chiều dài một bộ quần áo tăng x [dm]
Suy ra chiều dài 250 bộ quần áo tăng là 250.x [dm].
Vậy:
a] Nếu x = 3 thì chiều dài của vải tăng là: 250 . 3 = 750 [dm]
b] Nếu x = -2 [tức là giảm 2 dm] thì chiều dài của vải tăng là: 250 . [-2]= -500 [dm]. Tức là giảm 500 [dm].
Bài viết liên quan
- Bài 9: Quy tắc chuyển vế
- Luyện tập trang 87
- Bài 11: Nhân hai số nguyên cùng dấu