Tóm tắt lý thuyết và giải bài 15,16 trang 67; bài 17, 18, 19, 20, 21, 22 trang 68 Toán 8 tập 2: Tính chất đường phân giác của tam giác + Luyện tập.
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.
Chú ý:
Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tamgiác
Đáp án và giải bài tập bài 3 Toán 8 tập 2 trang 67, 68.
Bài 15. Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
b] PQ là đường phân-giác của ∆PMN nên
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức:
=> x≈ 7,3
Bài 16. ΔABC có độ dài các cạnh AB= m, AC= n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích ΔABD và diện tích ΔACD bằng m
Kẻ AH ⊥ BC
Ta có:
SABD = 1/2 AH.BD
SADC = 1/2 AH.DC
Mặt khác: AD là đường phângiác của ∆ABC
Bài 17 trang 68. Cho ΔABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của ∠AMB cắt cạnh AB ở D, tia phângiác của ∠AMC cắt cạnh AC ở E. Chứng minh rằng DE // BC[h25]
Ta có MD là đường phângiác của ΔABM
ME là đường phân-giác của ΔACM
Mà MB = MC[ AM là đường trung tuyến]
Bài 18. ΔABC có AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm. Tia phân giác của ∠BAC cắt BC tại E. Tính các đoạn EB, EC.
Giải:
AE là đường phângiác của ΔABC nên:
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
EC = BC- BE ≈ 3,8
Bài 19. Cho hình thang ABCD [AB // CD]. Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Chứng minh rằng:
Giải:
a] Nối AC cắt EF tại O
∆ADC có EO // DC =>
∆ABC có OF // AB =>
Từ 1 và 2 =>
Bài 20 trang 68 Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD [AB //CD]. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng A qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh AD, BC theo thứ tự E và F[h26]
Chứng minh rằng OE = OF.
Do EF//CD, theo HQ của ĐL Talet trong ΔACD ta có: EO/CD = AO/AC [1] Trong ΔBCD ta có: OF/CD = BO/BD [2] Do AB//CD, theo ĐL Talet, trong ΔOCD, ta có: OB/OD = OA/OC => OB/OB+OD = OA/OA+OC => BO/BD = AO/AC [3] Từ các đẳng thức 1,2,3 ta có: EO/CD = OF/CD
=> OE=OF
Bài 21. a] Cho ΔABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD. Tính diện tích ΔADM, biết AB= m, AC= n[ n>m]. Và diện tích của ΔABC là S.
b] Cho n = 7cm, m = 3cm. Hỏi diện tích ΔADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích ΔABC.
a] Ta có AB < AC [1] [m < n] Ta có: BD/DC = AB/AC [2] [Tính chất đường phân giác của tam giác] Từ [1] và [2] ta có: DB < DC mà M là trung điểm của BC ⇒ D nằm giữa B và M Gọi S1 là diện tích ΔABD Gọi S2 là diện tích ΔACD
Suy ra:
b] Từ kết quả câu a ta có:
Bài 22 trang 68. Đố: Hình 27 cho biết có 6 góc bằng nhau:
Kích thước các đoạn thẳng đã được ghi trên hình. Hãy thiết lập những tỉ lệ thức từ kích thước đã cho.
OB là tia phângiác trong của ∆OBC =>
OC là tia phângiác trong của ∆OBD =>
OD là tia phângiác trong của ∆OCE =>
OE là tia phângiác trong của ∆ODF =>
OC là tia phân-giác của ∆ACE =>
OE là phân-giác của ∆OCG =>
OD là phân-giác của ∆AOG =>
OD là phân-giác của ∆OBF =>