Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Phương pháp giải:
- Chia cả 2 vế cho [2]. Sử dụng công thức [sin left[ {x + y} right] = sin xcos y + cos xsin y].
- Đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: [sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = pi - alpha + k2pi end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Giải chi tiết:
Ta có:
[begin{array}{l},,,,,,,sin 9x + sqrt 3 cos 7x = sin 7x + sqrt 3 cos 9x\ Leftrightarrow sin 9x - sqrt 3 cos 9x = sin 7x - sqrt 3 cos 7x\ Leftrightarrow dfrac{1}{2}sin 9x - dfrac{{sqrt 3 }}{2}cos 9x = dfrac{1}{2}sin 7x - dfrac{{sqrt 3 }}{2}cos 7x\ Leftrightarrow sin 9xcos dfrac{pi }{3} - cos 9xsin dfrac{pi }{3} = sin 7xcos dfrac{pi }{3} - cos 7xsin dfrac{pi }{3}\ Leftrightarrow sin left[ {9x - dfrac{pi }{3}} right] = sin left[ {7x - dfrac{pi }{3}} right]\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}9x - dfrac{pi }{3} = 7x - dfrac{pi }{3} + k2pi \9x - dfrac{pi }{3} = pi - 7x + dfrac{pi }{3} + k2pi end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = kpi \x = dfrac{{5pi }}{{48}} + dfrac{{kpi }}{8}end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]end{array}]
+] Xét [x = kpi < 0 Leftrightarrow k < 0 Rightarrow {k_{max }} = - 1], do đó nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm này là [x = - pi ].
+] Xét [x = dfrac{{5pi }}{{48}} + dfrac{{kpi }}{8} < 0 Leftrightarrow k $\sqrt{20}$
2$\vec{OM}+\vec{ON}=0$ ⇔ $2\vec{OM}=\vec{NO}$
⇒ có 2 cặp MN
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 9x + \sqrt 3 \cos 7x = \sin 7x + \sqrt 3 \cos 9x\\ \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = \sin 7x - \sqrt 3 \cos 7x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 9x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \dfrac{1}{2}\sin 7x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 7x\\ \Leftrightarrow \sin 9x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 9x\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin 7x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 7x\sin \dfrac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {9x - \dfrac{\pi }{3}} \right] = \sin \left[ {7x - \dfrac{\pi }{3}} \right]\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x - \dfrac{\pi }{3} = 7x - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\9x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 7x + \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{8}\end{array} \right.\,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
+] Xét \[x = k\pi < 0 \Leftrightarrow k < 0 \Rightarrow {k_{\max }} = - 1\], do đó nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm này là \[x = - \pi \].
+] Xét \[x = \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{8} < 0 \Leftrightarrow k