Hình họa vẽ kỹ thuật là gì

127
5 MB
0
233

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 2 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 KHOA XÂY DỰNG BỘ MÔN HÌNH HỌC HỌA HÌNH GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA VẼ KỸ THUẬT 1 [DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH XÂY DỰNG HỆ CAO ĐẲNG] NHÓM BIÊN SOẠN ĐỀ TÀI CHỦ BIÊN ĐỀ TÀI: THÀNH VIÊN NGHIÊN CỨU: KTS.NGUYỄN LAN PHƯƠNG KTS.LÊ THU YÊN TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 6 NĂM 2015 Bộ môn Hình hoạ Tr 0 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 A. PHẦN 1: BÀI MỞ ĐẦU 1. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT, YÊU CẦU MÔN HỌC 2. LỊCH SỬ PHÁT TRỂN MÔN HỌC 3. CÁC QUI CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT 3.1 DỤNG CỤ VÀ VẬT LIỆU VẼ KỸ THUẬT 3.1.1 Dụng cụ - - Bản vẽ Thước vẽ + Thước tê + Eke + Thước cong + Thước chữ Bút vẽ + Bút chì + Bút mực Compa - Giấy vẽ Mực vẽ - 3.1.2 Vật liệu 3.2. CÁC QUI CHUẨN TRÌNH BÀY BẢN VẼ KỸ THUẬT 3.2.1 Giấy vẽ Khổ giấy: Giấy vẽ kỹ thuật được dùng là khổ giấy A với 5 khổ giấy chính A0[1189x841], A1[594x841], A2[594x420], A3[297x420] và A4[297x210], ngoài ra chúng ta còn có thể có khổ giấy phụ bằng cách nối 1 khổ giấy chính với 1 khổ giấy chính nhỏ hơn 1 cấp. Cách thành lập khổ giấy chính: Khung bản vẽ: là quy chuẩn bắt buộc cho mỗi bản vẽ kỹ thuật để giới hạn diện tích thể hiện nội dung bản vẽ. Khung bản vẽ được vẽ bằng nét liền đậm và cách mép tờ giấy một khoảng cách theo quy định sau. a = 5 : khổ giấy A2, A3, A4 10 : khổ giấy A1,A0 b = a : hồ sơ của 1 tờ giấy Bộ môn Hình hoạ Tr 1 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 25 khổ giấy A3,A4 25 : khổ giấy A2, giấy A1, A0 Khung tên: được đặt phía dưới góc bên phải tờ giấy vẽ cũng là một quy định bắt buộc cho mỗi bản vẽ kỹ thuật với các thông tin, hình dạng và độ lớn tuỳ thuộc các đơn vị thành lập bản vẽ. Khung tên được vẽ bằng nét liền đậm xung quanh và nét cơ bản ở bản trong. Chữ viết trong khung tên là chữ kỹ thuật Khung tên dành cho trường học Đường nét Nét vẽ: bao gồm 7 loại nét cơ bản để thể hiện nội dung hình vẽ theo TCVN Tên nét Hình dạng nét Nét liền cơ bản Độ lớn Ứng dụng b Vẽ đường bao thấy của vật thể 0.3-0.5 Nét đứt b/2-b/3 [nét khuất] Nét chấm gạch Vẽ đường bao khuất của vật thể b/2-b/3 Vẽ đường trục,đường tâm b/2-b/3 Vẽ đường dóng, đường kích mảnh Nét liền mảnh thước, đường ghi chú Nét liền đậm 2b - 3b Vẽ đường bao cắt của vật thể Nét dích dắc b/2-b/3 Giới hạn phần vật thể còn lại sau khi cắt bỏ phần không cần thể hiện Nét lượn sóng b/2-b/3 Giới hạn phần vật thể còn lại sau khi cắt bỏ phần không cần thể hiện Một vài chú ý: - Nét đứt [nét khuất] được bắt đầu từ nét cơ bản và kết thúc ở nét cơ bản, 2 nét đứt gặp nhau tại đường gạch Bộ môn Hình hoạ Tr 2 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 - Nét chấm gạch mảnh luôn luôn được vẽ ló ra khỏi đường bao vật thể từ 3 – 5mm, 2 nét chấm gạch mảnh gặp nhau tại đường gạch. - Mức độ ưu tiên giữa các nét theo thứ tự: * Nét liền đậm * Nét cơ bản * Nét khuất * Nét chấm gạch mảnh * Nét dóng Tỉ lệ bản vẽ : là tỉ số giữa kích thước hình vẽ trên bản vẽ và kích thước thật của vật thể Có 3 loại tỷ lệ : - Tỷ lệ nguyên hình : 1:1 - Tỷ lệ phóng to : 2:1 , 4:1 , 5:1 , 10:1 , 20:1 - Tỷ lệ thu nhỏ : 1:2 , 1:5 , 1:10 , 1:20 , 1:25 , 1:50 , 1:100 , 1:200 , 1:400 , 1:500 , 1:1000 , 1:Nx1000 Chữ và số: chữ và số trong bản vẽ kỹ thuật phải được viết theo chữ kỹ thuật được quy định bởi tiêu chuẩn VN, chữ kỹ thuật có thể được viết đứng hoặc nghiêng 75 độ so với phương nằm ngang Các thông số: - Chiều cao chữ in: H - Chiều cao chữ kỹ thuật được chọn trongcác số sau 2.5; 3,5 ; 5 ; 7 ; 10 ; 14 - Bề rộng chữ: b Thông thường bề rộng chữ được lấy bằng 6/10 chiều cao chữ trừ 1 số ngoại lệ sau: * Bề rộng chữ A = 7/10 chiều cao chữ * Bề rộng chữ M, W = 10/10 chiều cao chữ * Bề rộng chữ J, L = 4/10 chiều cao chữ * Bề rộng chữ số = 5/10 chiều cao chữ * Bề rộng chữ I vàsố 1 = 1/10 – 2/10 chiều cao chữ - Độ dày nét chữ : d = 1/10 chiều cao chữ - Khoảng cách 2 mẫu tự : a = 1/10 chiều cao chữ - Khoảng cách giữa 2 từ : e = 10/10 chiều cao chữ - Chiều cao chữ thường: c = 6/10 – 8/10 chiều cao chữ - Khoảng cách giữa 2 dòng chữ : f = 1,5 – 2 chiều cao chữ Bộ môn Hình hoạ Tr 3 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 3.3.3 Ghi kích thước Thành phần ghi kích thước - Đường dóng: đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng được ghi kích thước,vẽ ở 2 đầu đoạn thẳng được ghi kích thước - Đường kích thước: đường thẳng song song với đoạn thẳng được ghi kích thước - Con số kích thước: con số thể hiện độ lớn của đoạn vật thể được ghi kích thước. Nguyên tắc ghi kích thước - Đường dóng vuông góc với đoạn thẳng được ghi kích thước, không chạm vào đường bao hình biểu diễn. Đường dóng được vẽ ló ra khỏi đường kích thước về phía ngoài từ 2 – 4mm, về phía trong 8mm - Đường kích thước song song với đoạn thẳng được ghi kích thước, hai đường kich thước song song cách nhau từ 6 đến 8 mm, đường kích thước đầu tiên cách vật thể từ 10 đến 15 mm. Đường kích thước được vẽ ló ra khỏi 2 đầu đường dóng từ 2 – 4mm - Giao điểm giữa đường dóng và đường kích thước phải được đánh dấu bằng dấu giới hạn. - Con số kích thước là con số thể hiện độ lớn của đoạn vật thể được ghi kích thước, con số này luôn luôn là con số thực bất chấp tỉ lệ bản vẽ. Con số kích thước được ghi phía trên đường kích thước ngang và bên trái đường kích thước đứng, cách đường kích thước 0.5 – 1mm - Đơn vị trong bản vẽ thường được qui định chung [thường là mm] nên không ghi đơn vị phía sau con số kích thước, trong trường hợp có dùng 1 đơn vị khác thì phải ghi đơn vị phía sau con số kích thước. - Thông thường kích thước được ghi bên ngoài hình biểu diễn, kích thước chi tiết ghi trước, kích thước tổng quát ghi sau. Ghi kích thước các hình đặc biệt  Dấu giới hạn - Mũi tên: thường được sử dụng nhiều trong vẽ cơ khí vì yêu cầu có độ chinh xác cao. - Dấu chéo: được vẽ chéo 45 độ bằng nét liền đậm từ trên xuống dưới, từ phải qua trái đối với đường kích thước ngang và từ trên xuống dưới, từ trái qua phải đối với đường kích thước đứng. - Dấu chấm: không được sử dụng cho bản vẽ kết cấu và bản vẽ các hệ thống kỹ thuật. Bộ môn Hình hoạ Tr 4 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 - Ghi kích thước đường tròn - Ghi kích thước cung tròn - Ghi kích thước góc  Hình có nhiều chi tiết giống nhau Khi một hình có nhiều chi tiết giống nhau, để tránh làm rối bản vẽ, ta có thể chỉ ghi kích thước cho 1 chi tiết và ghi số lượng chi tiết vào phía trước con số kích thước.  Ghi tắt bằng chữ ký hiệu: để tiết kiệm bản vẽ, ta có thể dùng một số chữ ký hiệu cho một chiều kích thước của vật thể, chẳng hạn: D : Đường kính đường tròn R : Bn kính cung tròn L : Chiều dài S : độ dày  Cốt cao độ: là con số chỉ độ cao của một bề mặt so với một bề mặt chuẩn, bề mặt chuẩn này được gọi là cốt chuẩn hay cốt 0.000, ký hiệu 0.000 , thông thường trong xây dựng công trình người ta xác định cốt chuẩn là mặt nền nhà, trong xây dựng cầu đường hay quy hoạch ta lấy cốt chuẩn là cốt chuẩn quốc gia. Bề mặt nào cao hơn bề mặt chuẩn là cốt dương [ký hiệu + trước con số kích thước], thấp hơn bề mặt chuẩn l cốt âm [ký hiệu – trước con số kích thước]  Chuyển chú: là một ký hiệu dùng để ghi chú hay để tách riêng 1 chi tiết nào đó trong một hình vẽ chính ra khỏi hình vẽ chính và di chuyển, phóng lớn chi tiết đó ra ở 1 vị trí khác trong cùng 1 bản vẽ hay qua 1 bản vẽ khác. Bộ môn Hình hoạ Tr 5 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ KÝ HIỆU 4. 4.1. Khái Niệm Chung  Hình học họa hình cung cấp những kiến thức, những phương pháp biểu diễn để giải những bài toán không gian trên mặt phẳng. Nó là cơ sở của vẽ kỹ thuật và nó giúp phát triển khả năng tư duy không gian cho học sinh – một nhân tố có tính quyết định trong hoạt động sáng tạo của người cán bộ kỹ thuật sau này.  Người cán bộ kỹ thuật phải nắm vững những khái niệm của Hình học họa hình thì mới biểu diễn được các vật thể trên bản vẽ và đọc được các bản vẽ do người khác vẽ. 4.2. Các ký hiệu thường dùng trong Hình học hoạ hình:  Điểm: dùng chữ cái in hoa hoặc số: A, B, C... 1, 2, 3...  Đoạn thẳng: đặt tên hai điểm ở đầu mút AB, CD...  Đường thẳng: dùng chữ thường: a, b, c, d...  Hình phẳng: ký hiệu thường các điểm góc ABC, DFEH...  Mặt phẳng: dùng các chữ: mp Q, mp , …  Mặt phẳng hình chiếu: P1, P2, P3 4.3. Các thuộc tính hình học.  Cắt nhau [x]: AB x CD, EF x IK, MN  IH...  Song song [//]: a // P1, AB // CD  Trùng nhau []: A  B ; CD  EF  Liên thuộc []: D  AB; A  mp   Vuông góc []: AB  MP HCP2, CD  EF 4.4. Chữ viết tắt thường dùng  MPHC: Mặt phẳng hình chiếu  HCTĐ: Hình chiếu trục đo Bộ môn Hình hoạ Tr 6 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 B. PHẦN 2:HÌNH HỌC HOẠ HÌNH CHƯƠNG I PHÉP CHIẾU- HỆ THỐNG MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU 1.1. Khái Niệm Về Phép Chiếu Phép ánh xạ không gian lên mặt phẳng được thực hiện bằng cách chiếu những điểm của không gian lên mặt phẳng gọi là phép chiếu. Ví dụ: Chiếu điểm A qua tâm S lên mặt phẳng hình chiếu P . Trong không gian lấy mặt phẳng P và một điểm S không thuộc P. Chiếu một điểm A bất kỳ của không gian từ tâm S lên mặt phẳng P là: Taâ mChieá u Tia Chieá u Ñieå mKhoâ ng Gian MPHC Hình Chieá u ñieå mA P Hình 1.1 1. Vẽ đường thẳng SA 2. Xác định giao điểm A’ của đường SA với mặt phẳng P [hình 1.1] Ta có các yếu tố của phép chiếu: S: Tâm chiếu. P : mặt phẳng hình chiếu. A: vật chiếu SA: Đường thẳng chiếu hay tia chiếu. Bộ môn Hình hoạ Tr 7 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 A’: hình chiếu của điểm A từ tâm chiếu S lên mặt phẳng P, chúng ta thấy A’ không chỉ là hình chiếu của một điểm A mà còn là hình chiếu của 1 điểm bất kỳ của đường thẳng SA. Ví dụ: A’ cũng là hình chiếu của B,C [hình 1.2]. [Taâ mchieá u] [Ñieå mkhoâ ng gian] [Hình chieá u ñieå m] P Hình 1.2  Những Tính Chất Của Phép Chiếu +Tính chất 1: Hình chiếu của đường thẳng không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng. Ad thì hình chiếu A’ của A cũng thuộc hình chiếu d’ của d, nhưng ngược lại nếu A’ d’ thì chưa chắc A d. Phép chiếu bảo tồn tính liên thuộc của điểm và đường thẳng. Tính chất 2: Phép chiếu bảo tồn tỷ số kép của 4 điểm thẳng hàng [hình 1.4]. Ta sẽ dùng phép chiếu làm công cụ để xây dựng các bản vẽ, tức là xây dựng các mô hình phẳng của không gian. P 1. Hình 1.4 2 . P Các Loại Phép Chiếu Hình 1.4 1.2.1. Phép chiếu xuyên tâm: Hình 1.3 Hình 1.4 Là phép chiếu mà tất cả các tia chiếu đều xuất phát từ 1 điểm [hữu hạn].Trong đó: Bộ môn Hình hoạ Tr 8 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 + S: tâm chiếu Taâ mChieá u + P: mặt phẳng hình chiếu + A, B,C: các điểm Ñieå mKhoâ ngGian chiếu + [nằm giữa tâm chiếu và MPHC] + A’,B’,C’: là hình chiếu của điểm + A, B,C lên mặt phẳng hình chiếu p [A’, B’, C’ P] + SA, SB,SC: đường HìnhChieá uCuû a Caù c Ñieå m MPHC thẳng chiếu hay tia chiếu. Hình 1.5 Ứng dụng: do có sự biến dạng nên trong kỹ thuật chỉ dùng để vẽ phối cảnh và vẽ minh họa. 1.2.2. Phép chiếu song song: Là phép chiếu có tâm chiếu là một điểm vô tận, khi đó tất cả các tia chiếu đều song song với nhau theo một hướng [s] đã chọn, lập với mặt phẳng hình chiếu một góc  nào đó. + Có hai loại: -   90 o : Là phép chiếu song song xiên góc [dùng để vẽ hình chiếu trục đo]. Hình 1.6 -  = 90 o : Là phép chiếu song song vuông góc [Đây là phép chiếu duy nhất được ứng dụng để lập bản vẽ kỹ thuật trong mọi ngành kỹ thuật]. s: hướng chiếu P: mặt phẳng hình chiếu A’, B’: hình chiếu của điểm A và B lên mặt phẳng hình chiếu P . Bộ môn Hình hoạ Tr 9 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 : góc giữa tia chiếu với mặt phẳng hình chiếu Phép chiếu song song là phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu ở vô cực. Ứng dụng: do không có sự biến dạng dài nên phép chiếu song song được dùng để vẽ hình chiếu trục đo và hình chiếu thẳng góc [a=90 o] trong minh họa. Phép chiếu song song có những tính chất riêng: Tính chất 1: Bảo tồn tính song song của hai đường thẳng song song. [ hình 1.6] AB // CD  A’B’ // C’D’ nếu AB và CD cùng thuộc một mặt phẳng chiếu thì A’B’  C’D’ Tính chất 2: Bảo tồn tỷ số đơn của MPHC điểm thẳng hàng [hình 1.7] ba Hình 1.7 Từ hai tính chất ta suy ra hệ quả. Hệ quả: Trong phép chiếu song song tỷ số của hai đoạn thẳng song song bằng tỷ số của hai đoạn thẳng hình chiếu của chúng. CD C / D/ k thì k AB A/ B / + Phép chiếu vuông góc [hình 1.8] là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song, do đó nó có mọi tính chất Hình 1.8 của phép chiếu song song, ngoài ra nó còn có những tính chất riêng ta chú ý tính chất quan trọng sau:  Điều kiện ắt có và đủ để một góc vuông chiếu thẳng góc thành một góc vuông là góc vuông có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu [hình1.9] MPHC Bộ môn Hình hoạ Hình 1.9 Tr 10 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 1.3. Hệ Thống Các Mặt Phẳng Hình Chiếu – Đồ Thức 1.3.1. Hệ Thống Các Mặt Phẳng Hình Chiếu a. Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu II + Trong không gian người ta lấy 2 III mặt phẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng P1 có vị trí thẳng đứng [mặt I IV Hình 1.10 phẳng hình chiếu đứng], mặt phẳng P 2 có vị trí nằm ngang [mặt phẳng hình chiếu bằng]. Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến x. và được ký hiệu số thứ tự như hình [goù c tö II] G vẽ. + Mặt phẳng P1 và P2 được coi là ñoäxa [-] mặt phẳng chuẩn, với trục x là gốc, phía trên mặt phẳng P2 được gọi là độ cao. Phía trước mặt phẳng P1 được [goù c tö I] ñoäcao [+] góc vuông được gọi là 4 góc vuông [goù c tö III] G ñoäxa [+] ñoäcao [-] + Hai mặt phẳng P1 và P2 tạo nên 4 Hình 1.11 [goù c tö IV] gọi là độ xa [hoặc độ sâu].  Độ cao dương: các yếu tố ở phía trên mặt phẳng P2 [góc phần tư I]  Độ cao âm: các yếu tố thuộc phía dưới mặt phẳng hình chiếu P 2 [góc phần tư IV]  Độ xa dương: các yếu tố thuộc phía trước mặt phẳng hình chiếu P1 [góc phần tư I]  Độ xa âm: các yếu tố thuộc phía sau mặt phẳng hình chiếu P1 [góc phần tư II] Các mặt phẳng phân giác: + Mặt phẳng chia đôi góc vuông I và góc vuông III là mặt phẳng phân giác thứ 1, ký hiệu G1. + Mặt phẳng chia đôi góc vuông II và góc vuông IV là mặt phẳng phân giác thứ 2, ký hiệu G2. Bộ môn Hình hoạ Tr 11 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1  Nhìn dọc theo trục x từ bên trái ta có các ký hiệu qui ước góc vuông ; độ cao [+] và [-]; độ xa [+] và [-] và vị trí mặt phẳng phân giác G 1 và G 2 [hình 1.11] b. Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu Người ta sử dụng thêm một mặt phẳng hình chiếu thứ 3 vuông góc MPHCñöùng với trục x, ký hiệu là P3 [mặt phẳng hình chiếu cạnh]. – [hình 1.12] MPHC caïnh MPHCbaèng  Mặt phẳng P1 cắt mặt phẳng P2 theo trục X [Trục chiều rộng]  Mặt phẳng P3 cắt mặt phẳng P1 theo Hình 1.12 trục Z [Trục chiều cao]  Mặt phẳng P3 cắt mặt phẳng P2 theo trục Y [Trục chiều sâu, hoặc xa] + Ba trục x, y, z cắt nhau tại: điểm O [gốc tọa độ] + Ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc từng đôi một: MPHC P 1 MPHC P2 , MPHC P2 MPHC P3 và MPHC P3 MPHC P1. + Qui ước dùng sáu mặt phẳng của hình hộp lập phương làm sáu mặt phẳng hình chiếu cơ bản.  Mỗi mặt phẳng hình chiếu [MPHC] chỉ cho phép thực hiện một lần phép chiếu  Trong bản vẽ kỹ thuật xây dựng người ta chỉ sử dụng hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu [góc tư I] hoặc hai MPHC.[hình 1.13] 1.3.2. Đồ Thức : Các hệ thống MPHC ở dạng không gian. Sau khi thực hiện xong phép chiếu vuông góc, hệ thống mặt phẳng hình chiếu được xoay để đưa về cùng một mặt phẳng, biểu diễn bằng các trục gọi là đồ thức. Bộ môn Hình hoạ Hình 1.13 Tr 12 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 a. Đồ thức của hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu: + Giữ nguyên vị trí mặt phẳng hình chiếu P1 quay MPHC P2 quanh Ox và mặt phẳng hình chiếu P3 quanh Oz đến khi P1  P2  P3 [cùng trên một mặt phẳng] ta có đồ thức như hình vẽ 1.14. Hình 1.14a Hình 1.14 b. Đồ thức của hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu: + Giữ nguyên MPHC P1 quay MPHC P2 đến cùng mặt phẳng với MPHC P1 ta có đồ thức nhị diện như hình vẽ [hình 1.15]. Hình 1.15 BÀI TẬP CHƯƠNG 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 13 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 14 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 15 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 16 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 17 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 CHƯƠNG II BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Phương pháp biểu diễn vật thể bằng phép chiếu thẳng góc được dùng rộng rãi trong kỹ thuật nhất là bản vẽ kỹ thuật xây dựng và bản vẽ cơ khí. Phương pháp này do nhà toán học người Pháp G. Môngjơ [1746-1818] đề ra nên còn gọi là phương pháp Môngiơ. 2.1. BIỂU DIỄN ĐIỂM 2.1.1 Nguyên tắc biểu diễn điểm: Biểu diễn điểm là tìm hình chiếu của điểm trong hệ thống MPHC với các quy tắc * Các tia chiếu vuông góc với MPHC * Tia chiếu đi qua điểm * Lần lượt:  Chiếu thẳng góc điểm A lên MPHC P1 ta được hình chiếu đứng A1  Chiếu thẳng góc điểm A xuống MPHC P2 ta được hình chiếu bằng A2  Chiếu thẳng góc điểm A sang MPHC P3 ta được hình chiếu cạnh A3 Như vậy một điểm trong không gian thường được biểu diễn bằng 3 hình chiếu trên 3 mặt phẳng hình chiếu A [A 1, A2, A3]. Ta xét các vị trí của điểm trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu. 2.1.2 Điểm có vị trí đặc biệt a. Điểm thuộc một mặt phẳng hình chiếu + Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên mặt phẳng hình chiếu ấy là chính nó. Hai hình chiếu còn lại thuộc hai trục tạo mặt phẳng hình chiếu ấy [hình 2.1]. Hình 2.1 Bộ môn Hình hoạ Tr 18 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 A  MPHC P1  A  A1 D  MPHC P2  D  D2 A2  Ox D1  Ox A3  Oz D3  Oy b. Điểm thuộc trục [thuộc hai mặt phẳng hình chiếu] Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên hai mặt phẳng hình chiếu tạo nên trục ấy là chính nó, hình chiếu thứ ba thuộc gốc tọa độ O [hình 2.2]. Hình 2.2 M  Ox  M1  M2 M3  O Bộ môn Hình hoạ N  Oy  N3  N2 N1  O Tr 19 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 c. Điểm thuộc gốc tọa độ O Điểm thuộc gốc tọa độ thì các hình chiếu của nó đều trùng gốc tọa độ. 2.1.3. Điểm có vị trí bất kỳ Dùng các tia chiếu vuông góc với các MPHC lần lượt chiếu điểm A lên các mặt P1, P2, P3 ta có A1, A2, A3  A [A1, A2, A3] nằm trên đường dóng ñoäcao khép kín [hình 2.3]. ñoäsaâ u [ñoäxa] ñoäroä ng ñoäsaâ u [ñoäxa] Hình 2.3 A1A2  OX tại xA A1A3  OZ tại zA A2A3  OY tại yA OxA: độ rộng của điểm A OzA: độ cao của điểm A OyA: độ xa [hoặc độ sâu] của điểm A Ta có thể tìm hình chiếu thứ 3 của điểm khi biết 2 hình chiếu của nó bằng phương pháp dóng [đường dóng là hình chiếu của tia chiếu trong hệ thống MPHC] – [hình 2.4]. Hình 2.4 Biết C1, C2 dóng tìm C3 Biết D1 và D3 dóng tìm D2 Kết luận: Mỗi điểm A trong không gian được biểu diễn bằng các cặp điểm [A1, A2, A3] cùng nằm trên đường dóng thẳng góc với Ox, Oy, Oz. Ngược lại các cặp điểm [A1, A2, A3] bất kỳ cùng nằm trên đường dóng khép kín là hình biểu diễn của một điểm A xác định trong không gian. Bộ môn Hình hoạ Tr 20 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 2.1.4. Tọa độ điểm + Qua ví dụ điểm bất kỳ ở phần 3 ta thấy một điểm trong không gian hoàn toàn được xác định được khi ta biết được các khoảng cách từ điểm đến các mặt phẳng hình chiếu. Nghĩa là ta có thể xác định được điểm trong không gian khi Hình 2.5 xác định được các khoảng cách độ rộng, độ cao, độ xa so với mốc là gốc tọa độ và được qui ước ghi: A [X A, YA, ZA]  A [X, Y, Z]  Vậy toạ độ điểm là đơn vị đo chiều dài trên các trục biểu thị khoảng cách của điểm đến các mặt phẳng hình chiếu, nó gồm có 3 thành phần ứng với 3 trục hình chiếu Ox, Oy, Oz.  Biết toạ độ điểm thì vẽ được hình chiếu của điểm trên các mặt phẳng hình chiếu và xác định được điểm trong không gian. Ví dụ: Dựng đồ thức điểm A [3, 1, 2]  Cách dựng: Trên các trục tọa độ định ra các đơn vị dài [tỷ lệ giống nhau cho các trục] sau đó xác định vị trí hình chiếu điểm theo tọa độ đã biết: XA = 3, YA = 1, ZA = 2  kẻ đường dóng vuông góc với trục, để xác định vị trí A1,A2,A3.  Khi biết tọa độ của điểm ta có thể nhận xét được vị trí của điểm trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu: + Điểm có vị trí bất kỳ có ba tọa độ khác không. + Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu có một tọa độ bằng không. + Điểm thuộc trục có hai tọa độ bằng không. Ví dụ: M [ 4, 0, 2]  Điểm có YM = 0  điểm thuộc MPHC P1 N [0, 0, 5]  Điểm có XN = 0, YN = 0  điểm thuộc trục OZ 2.2. Biểu Diễn Đoạn Thẳng, Đường Thẳng 2.2.1 Nguyên tắc chung:  Trong không gian qua hai điểm xác định một đường thẳng, phần đường thẳng được giới hạn bởi 2 điểm gọi là đoạn thẳng. Bộ môn Hình hoạ Tr 21 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1  Để biểu diễn đoạn thẳng ta biểu diễn hình chiếu của hai điểm xác định đoạn thẳng đó rồi nối các hình chiếu cùng tên lại với nhau.  Ta qui ước gọi đường thẳng không song song với MPHC nào và không vuông góc với trục x là đường thẳng bất kỳ [đường thẳng thường].  Các đường thẳng song song với ít nhất một MPHC hoặc vuông góc với trục x gọi là đường thẳng có vị trí đặc biệt. 2.2.2. Vị trí của đường thẳng với các MPHC I I I a. Đường thẳng có vị trí bất kỳ [đường thẳng I I I thường] I  Đường thẳng AB bất kỳ trong không gian I thì hình chiếu của nó là những đoạn thẳng có vị trí bất kỳ trong hệ trục. Hoặc nói: đường thẳng I I Hình 2.6 thường l có đồ thức là một cặp [l 1, l 2] không vuông góc với trục x. Ngược lại mỗi cặp đường thẳng bất kỳ của đồ thức mà không vuông góc với trục x đều là hình biểu diễn của một đường thẳng xác định trong không gian. A [XA, YA, ZA] 1[A 1B1] 2[A 2B2 ] B [XB, YB, ZB] l[A,B]   Nhận xét:  Khi đường thẳng có vị trí bất kỳ thì các tọa độ tương ứng ở hai điểm đầu nút khác nhau từng đôi một [XA  XB ; YA  YB; ZA  ZB]  Đường bất kỳ luôn có hai giao điểm với hai mặt phẳng hình chiếu gọi là vết [Hình 1.29 biểu diễn đoạn AB cắt mặt phẳng hình chiếu P1 và P2] Hình 2.7 Hình 2.8: biểu diễn đđoạn AB x MPHC P2 = M [vết Bộ môn Hình hoạ bằng] AB x MPHC P1 = N [vết Tr 22 I TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 b. Đoạn [đường] thẳng có vị trí đặc biệt - Đoạn thẳng song song với một MPHC  Đoạn thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu nào, thì hình chiếu của nó trên mặt phẳng hình chiếu ấy nguyên hình [song song và bằng chính nó]. Hai hình chiếu còn lại là hai đoạn song song với hai trục tạo nên mặt phẳng hình chiếu ấy. Hình 2.9 AB  MPHC P2  A2B2 = AB ; A1B1  Ox ; A3B3  Oy Hình 2.10 a] m  MPHC P1 [đường mặt] Nhận xét: o Đường mặt b] b  MPHC P2 c] c  MPHC P3 [đường bằng] [đường cạnh]  hai điểm đầu nút có cùng độ xa [Oy] o Đường bằng  hai điểm đầu nút có cùng độ cao [Oz] o Đường cạnh  hai điểm đầu nút có cùng độ rộng [Ox]  Nếu tọa độ hai điểm đầu nút của một đoạn thẳng có một cặp cùng tên bằng nhau thì đoạn thẳng song song với một mặt phẳng hình chiếu. Bộ môn Hình hoạ Tr 23 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Ví dụ: A [6, 2, 3], B [1, 3, 3]  ZA = ZB = 3  AB // MPHC P2 C [4, 3, 2], D [2, 3, 2]  YC = YD = 3  CD // MPHC P1 E [4, 2, 5], F [4, 1, 3]  XE = XF = 4  EF // MPHC P3 - Đoạn [đường thẳng] vuông góc với một MPHC [hoặc song song với 2 MPHC kia]  Đoạn thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên mặt phẳng hình chiếu ấy là một điểm. Hai hình chiếu còn lại là hai đoạn thẳng vuông góc với hai trục nên mặt phẳng hình chiếu ấy. Hình 2.11 CD  MPHC P2  C2  D2 ; C1D1  Ox ; C3D3  Oy l l Hình 2.12 d  MPHC P1 l  MPHC P2 [đường thẳng chiếu đứng] [đường thẳng chiếu bằng h  MPHC P3 [đường thẳng chiếu cạnh] Nhận xét: Đường thẳng chiếu đứng: tọa độ hai điểm đầu nút có cùng độ rộng và độ cao. Đường thẳng chiếu bằng: tọa độ hai điểm đầu nút có cùng độ rộng và độ xa.  Đường thẳng chiếu cạnh: tọa độ hai điểm đầu nút có cùng độ cao và độ xa.   Nếu tọa độ 2 điểm đầu nút của đoạn thẳng có hai cặp cùng tên bằng nhau từng đôi một thì đoạn thẳng đó vuông góc với một MPHC.  Ví dụ: Đoạn thẳng MN: M[4, 2, 5], N[4, 5, 5]  XM = XN = 4; ZM = ZN = 5 MN  MPHC P1 Bộ môn Hình hoạ Tr 24 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 2.2.3. Sự liên thuộc của điểm và đoạn thẳng [đường thẳng] a. Đối với đường thẳng thường, đường thẳng song song với MPHCP 1, song song MPHCP2, đường thẳng chiếu: Quy tắc 1: Điều kiện cần và đủ để điểm A thuộc đường thẳng thường d là các hình chiếu của A thuộc các hình chiếu cùng tên của d hoặc trong không gian điểm thuộc đoạn thẳng thì các hình chiếu của nó cũng thuộc các hình chiếu cùng tên của đoạn thẳng và chúng cùng nằm trên đường dóng khép kín. I I I I I I I Hình 2.13 IAB  I1A1B1 ; I2A2B2 ; I 3A3B3 Hình 2.14 Ad  A1d1; A2d2 Ag  A1g1; A2g2 Ah  A1h1; A2h2 Hình 2.15 Bộ môn Hình hoạ Tr 25 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 N đường bằng CD. I đường mặt EF N1C1D1; N2C2D2 I1E1F1; I2E2F2 b. Sự liên thuộc của điểm với đường thẳng cạnh Hình 2.15  Khi AB là đường thẳng cạnh và C là một điểm thuộc AB thì C1  A 1 B1 và C 2  A 2 B 2 . Nhưng ngược lại khi có điều kiện C1  A1 B1 và C 2  A 2 B 2 thì trong không gian chưa chắc C đã thuộc AB. Muốn biết C có thuộc AB hay không ta phải sử dụng tính chất của phép chiếu song song.  Định lý: Điều kiện cần và đủ để điểm C thuộc đường cạnh AB là tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu đứng của A, B, C bằng tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu bằng của chúng.  Quy tắc 1:  Điều kiện cần: CAB  C1A1B1; C2A2B2  [A1B1C1] = [A2B2C2]  Điều kiện đủ: Nếu AB là đường cạnh và C là một điểm sao cho [A1B1C1] = [A2B2C2] thì CAB. Ví dụ: Hình 2.16 Cho điểm IMN biết M1N1; M2N2 và I1 [ hình 1.35b] Tìm hình chiếu bằng I2. Ap dụng tỉ số đơn ba điểm hình chiếu đứng bằng tỉ số đơn của ba điểm hình chiếu bằng [M1 I1 N1 = M2 I2 N2] [cách tìm như hình 2.17] Bộ môn Hình hoạ Tr 26 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Quy tắc 2: Điểm chia đoạn thẳng trong không gian theo tỷ số nào thì trên các hình chiếu tỷ số đó không đổi. IAB I1  A1B1 I 2  A2 B 2 I3  A3B3 Hình 2.17 AI A I A I AI K  1 1  2 2  3 3 K Nhận BI B1I 1 B2I 2 B3I 3 xét:  Điểm thuộc đoạn thẳng kéo dài thì hình chiếu của điểm cũng thuộc hình chiếu của đoạn thẳng kéo dài.  IMN Kéo dài  I1M1N1 Kéo dài ; I2M2N2 Kéo dài [hình 2.19]  Hình 2.18 Điểm thuộc đường thẳng, nếu biết một hình chiếu của điểm sẽ tìm được Hình 2.19 hình chiếu kia bằng phương pháp dóng. Ví dụ: Hình 2.19 Cho đoạn thẳng AB xác định điểm M  AB sao cho AM m  [m, n là các độ dài MB n cho trước]. Giải:  Vì tỷ số đơn của ba điểm thằng hàng bằng tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu của chúng, nên trên đồ thức, muốn xác định điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số m ta n chỉ cần xác định trên một hình chiếu của AB, ví dụ trên A 2 B 2 một điểm M 2 sao cho M 2 chia A 2 B 2 theo tỷ số m . n  Cách xác định M 2 xem trên hình vẽ: Vẽ qua A 2 một đường thẳng bất kỳ, trên đó đặt A 2 M * = m và M * B* = n. Nối B 2 B* . Đường thẳng qua M * và song song với B 2 B* sẽ cắt A 2 B 2 ở điểm M 2 phải tìm, từ M 2 dóng tìm M 1  A1B1. 2.2.4. Vị trí tương đối của 2 đoạn thẳng [đường thẳng] Bộ môn Hình hoạ Tr 27 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA - VẼ KỸ THUẬT 1 Trong không gian hai đường thẳng khác nhau thì hoặc là:  Có một điểm chung hữu hạn  hai đường thẳng cắt nhau  Có một điểm chung vô hạn  hai đường thẳng song song  Không có điểm chung nào  hai đường thẳng chéo nhau. Từ điều kiện liên thuộc của điểm và đường thẳng ta suy ra cách biểu diễn vị trí tương đối của hai đường thẳng. a. Hai đường thẳng [đoạn thẳng] cắt nhau Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là các cặp hình chiếu cùng tên của chúng cắt nhau tại một điểm trên cùng một đường dóng. -Trường hợp cả hai đường thẳng thường Hình 2.20 Hình 2.21 Bộ môn Hình hoạ Tr 28 axb = I  a1 x b1 = I1; a2 x b2 = I2  I1I2 vuông góc với Ox n[3,4] x m[1,2] = J  3141 x 1121 = J1 3242 x 1222 = J2 J1J2 vuông góc với Ox -Trường hợp một trong hai đường thẳng là đường cạnh Ví dụ: Có C1 D1 x A 1 B1 K 1 và C 2 D 2 x A 2 B2 K 2 Muốn biết CD có cắt AB hay không ta phải xét K có thuộc CD hay không. Cách 1: Sử dụng hình chiếu thứ 3 nếu K 3  C 3 D 3  K  CD . Hình 2.22 Cách 2: Sử dụng tính chất bảo toàn tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu [ C 1 D 1 K 1 C 2 D 2 K 2 ]  Hình 2.22: AB và CD không cắt nhau vì điểm K không thuộc CD hoặc các hình chiếu của K không chia các hình chiếu cùng tên của CD theo cùng Hình 2.22 một tỉ số. b. Hai đường thẳng song song nhau Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng song song nhau là hình chiếu cùng tên của chúng cũng song song nhau hoặc: hai đường thẳng song song nhau thì hình chiếu của chúng trên cùng một MPHC cũng song song nhau. Hình 2.23 a // b  a1 // b1; a2 // b2 m [3,4] // n [1,2]  3141 // 1121; 3242 // 1222  Khi cả hai đường thẳng đều là đường cạnh I Điều kiện cần và đủ để hai đường cạnh AB và CD song song nhau là: C 1 D1 A 1 B1  C2D2 A 2B2 I AB // CD  A1B1 // C1D1 ; A2B2 // C2D2 Và C 1 D1 A 1 B1  C2D2 A 2B2 Hình 2.24 [I1; I2 cùng thuộc một đường dóng] c. Hai đường thẳng chéo nhau [hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng] Nếu đồ thức của hai đường thẳng không thoả mãn các điều kiện cắt nhau [hay song song nhau] thì hai đường thẳng chéo nhau.  Khi hai đường thẳng có một đường thẳng là đường cạnh, ta sử dụng tính chất của phép chiếu song song để xác định hai đường ở vị trí chéo nhau hay cắt nhau trên đồ thức. Hình 2.25 [a]  [b] khi hai đường thẳng có một đường thẳng là đường cạnh, ta sử dụng tính chất của phép chiếu song song để xác định hai đường ở vị trí chéo nhau hay cắt nhau trên đồ thức [hình 2.25b, hình2.25c]  [c] Hình 2.26 minh họa không gian của hai đường thẳng chéo nhau và diễn tả điểm có hình chiếu thấy, điểm có hình chiếu bị che khuất. 2.3. Biểu Diễn Hình Phẳng, Mặt Phẳng 2.3.1. Khái niệm chung Trong không gian một mặt phẳng được xác định bởi các yếu tố: Hình 2.26  Ba điểm không thẳng hàng.  Một đường và một điểm không thuộc đường.  Hai đường thẳng cắt nhau.  Hai đường thẳng song song nhau. Muốn biểu diễn mặt phẳng, ta biểu diễn các yếu tố xác định mặt phẳng.   [a] [b] mp [A,B,C] mpă [C,a] Hình 2.27 [c] mp Q [AB x AC] [d] mp P [ AB // CD] Ngoài ra người ta còn biểu diễn mặt phẳng bằng giao tuyến của nó với hệ thống mặt phẳng hình chiếu gọi là vết. Ký hiệu: v1…; v2 …[hình 2.28] mp [v1;v2]  2.3.2.Vị trí của mặt phẳng với các MPHC a. Hình phẳng, mặt phẳng bất kỳ  Trong không gian hình phẳng [mặt phẳng] có vị trí bất kỳ thì trên đồ thức hình chiếu của chúng là những hình phẳng [mặt phẳng] có vị trí bất kỳ so với hệ trục [ hình 2.27 và hình 2.28] Hình 2.28  Khi vẽ đồ thức hình phẳng có số đỉnh 4 , chú ý thỏa mãn điều2.29 kiện Hình giao điểm các đường chéo thuộc đường dóng khép kín [hình 2.29] b. Hình phẳng [mặt phẳng] vuông góc với mặt phẳng hình chiếu Hình phẳng vuông góc với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC ấy là một đoạn thẳng. Hai hình chiếu còn lại là hai hình phẳng có vị trí bất kỳ    trong hệ trục. Mặt phẳng có vị trí vuông góc với MPCH P1: gọi là mặt phẳng chiếu đứng. Mặt phẳng có vị trí vuông góc với MPCH P2: gọi là mặt phẳng chiếu bằng. Mặt phẳng có vị trí vuông góc với MPCH P3: gọi là mặt phẳng chiếu cạnh. Hình 2.30 A1B1C1: là một đoạn thẳng mp[ABC]  MPHC P1 [mặt phẳng chiếu đứng] Hình 2.31 mp[GEF]  MPHC P2 G2E2F2: là 1 đoạn thẳng [mặt phẳng chiếu bằng] Hình 2.32 mp[ABC]  MPHC P3 [mặt phẳng chiếu cạnh] Ví dụ: Biểu diễn mặt phẳng chiếu đứng, chiếu bằng và mặt phẳng chiếu cạnh bằng vết [hình 2.33]     Hình 2.33 c. Hình phẳng [mặt phẳng] song song với một MPHC [Vuông góc với hai mặt phẳng hình chiếu còn lại] Hình phẳng song song với MPHC nào thì hình chiếu của nó lên MPHC đó song song và bằng chính nó [bằng hình thật]. Hai hình chiếu còn lại là hai đoạn thẳng song song với hai trục tạo nên MPHC đó.  Mặt phẳng có vị trí song song với MPCH P1: gọi là mặt phẳng mặt  Mặt phẳng có vị trí song song với MPCH P2: gọi là mặt phẳng bằng  Mặt phẳng có vị trí song song với MPCH P3: gọi là mặt phẳng cạnh Hình 2.34 Hình 2.35 Biểu diễn mặt phẳng mặt, mặt phẳng bằng, mặt phẳng cạnh bằng vết.      mp // MPHC P2 Hình 2.36 mp[v1,x] // P2  mpă[v1ă,v2ă] // P3  mpâ[v1â,x] // P2 Chú ý: mặt phẳng phân giác g2 là mặt phẳng duy nhất mà mọi điểm của nó có hai hình chiếu trùng nhau. 2.3.3. Sự Liên Thuộc Của Điểm, Đoạn Thẳng, Mặt Phẳng Có hai mệnh đề làm cơ sở cho tương quan liên thuộc giữa điểm và đường thẳng với mặt phẳng:  Đường thẳng d thuộc mặt phẳng Q nếu d có hai điểm thuộc mặt phẳng Q  Điểm A thuộc mặt phẳng Q nếu A thuộc một đường thẳng nào đó của mặt phẳng Q Từ đó để biểu diễn sự liên thuộc của điểm với mặt phẳng hay của đường thẳng với mặt phẳng được đưa về việc biểu diễn sự liên thuộc của một điểm với đường thẳng đã học. Ứng dụng:  Dựng các điểm hoặc đoạn thẳng trong hình phẳng, mặt phẳng  Tìm hình chiếu còn lại của điểm hoặc đoạn thẳng khi biết một hình chiếu của chúng. Ví dụ 1: Cho điểm E  mp A, B, C  biết E1 tìm E2 ? Giải: Gắn E vào AN của ABC. Nối A1E1 kéo dài có N1B1C1 Dóng tìm N2 B2C2  nối A2N2 Dóng tìm E2A2N2. Ví dụ 2: Cho điểm Hình 2.37 A  mp v1, v 2   biết A1 tìm A2 ? Giải: Gắn A vào CD [CD  mpR] với CP1 và DP2 trên đồ thức qua A1 kẻ C1D1 [với C1 C  v1R và D1  Ox]  dóng tacó C2D2 [ với C2 Ox và D2v2R] Hình 2.38  dóng tìm A2C2D2. Ví dụ 3: Cho mp A, B, C  dựng đường thẳng MN bất kỳ thuộc mặt phẳng. - Đoạn MN phải thỏa mãn: có MN[ABC] và vị trí MN phải bất kỳ so với hệ thống MPHC. M1  [A 1B1C1] M 2  [A 2B2C2 ] M[ABC]    N1  [A 1B1C1]  N2  [A 2B2C2 ] N[ABC]    M1N1 bất kỳ so với trục.  M 2N2 MN bất kỳ   o Lấy hai điểm M,N bất kỳ phẳng. Ví dụ MAB; NBC  nối MN. o Trên đồ thức lấy: của mặt M1A1B1 ; N1B1C1 Dóng tìm M2N2 [M2A2B2; N2B2C2] Nối M1N1; M2N2 ta có MN[M1N1;M2N2] phải dựng. Hình 2.39 Ví dụ 4: Cho mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau p, q. Dựng một đường bằng của mặt phẳng [pxq]. Giải: Đường bằng của mặt phẳng làđường thẳng thuộc mặt phẳng và song song với mặt phẳng hình chiếu bằng. Giả sử b là đường bằng phải dựng thì b1 // Ox và b mp[p x q] Kẻ b1 // Ox ta có M1 = b1 x p1 Hình 2.40 N1 = b 1 x q1 Dóng tìm M2 p2 ; N2q2 Đường thẳng b2  M2N2 là hình chiếu bằng của đường bằng. Đường bằng b [b1; b1], là đường phải dựng. Chú ý: o Khi mặt phẳng được biểu diễn bằng vết thì một đường thẳng sẽ thuộc mặt phẳng ấy nếu các vết của nó thuộc các vết cùng tên của mặt phẳng. o Đoạn 1,2 mp Q [v1Q,v2Q] Đoạn 3,4 mp  [v1 ,v2] và điểm 53,4  5mp  o Đường thẳng thuộc mặt phẳng nếu nó song song với một vết của mặt phẳng đó và cắt vết kia tại một điểm [chính là đường bằng hoặc đường mặt của mặt phẳng].    Hình 2.41    Hình 2.42  Đường bằng b mp  [v1Q,v2Q] Đường mặt m mp  [v1 ,v2] Ví dụ 5: Cho mp A, B, C  biết hình chiếu đứng D1 của điểm D thuộc A1B1C1 biết hình chiếu D2 [như hình 2.42]. Xác định vị trí của D. Giải: Nối A1D1 có E1  dóng tìm E2B2C2 Nối A2E2 kéo dài. Ta thấy D2 không thuộc A2E2, như vậy Hình 2.43 điểm D không thuộc mp[ABC]  Từ ví dụ trên ta suy ra cách dựng một điểm bất kỳ của mặt phẳng hoặc xét xem điểm nào đó có thuộc mặt phẳng hay không thuộc mặt phẳng. Tham khảo: Sự liên thuộc của điểm và đường thẳng vô tận  Điểm vô tận được biểu diễn bằng hướng của một đường thẳng. Một đường thẳng vô tận được biểu diễn bằng hướng của một mặt phẳng. Vì vậy xét một điểm vô tận A  có thuộc một đường thẳng vô tận b  hay không là xét đường thẳng a xác định điểm vô tận A  có song song với mặt phẳng  xác định đường thẳng vô tận b  hay không. Ví dụ: Cho điểm A  xác định bởi hướng của đường thẳng a và đường thẳng b  xác định bởi hướng của mp  pxq . Xét xem điểm A  có thuộc b  hay không? Qua giao điểm O của p x q ta vẽ  đường d // a: [d1 // a1;d2 // a2] Điểm vô tận của a cũng là điểm  Hình 2.44 vô tận của d. Để xem A  có thuộc b  hay không ta xét xem d có thuộc mpâ [p x q]  hay không. Lấy điểm Kd xét điểm K có thuộc mpâ hay không [vì đã có Od   O mpâ] Qua K1 dựng đường cắt: p1 tại E1 và q1 tại F1.  Dóng tìm E2,F2  ta có EFmpâ K1E1F1 nhưng K2 không thuộc E2F2  như vậy K không thuộc EF và K không thuộc mpâ.  vậy d  Ok không thuộc mpâ  điểm A  không thuộc đường thẳng b  . 2.2.4. Quy Ước Thấy Khuất Trên Đồ Thức a. Khái niệm Khi quan sát trong không gian vật thể có phần được nhìn thấy và có phần bị che khuất. Khi diễn tả vật thể trên đồ thức ta cũng phải diễn tả cả phần thấy và phần khuất. Phần thấy được thể hiện bằng nét liền cơ bản, phần khuất được thể hiện bằng nét đứt hoặc không vẽ. b. Cách xác định thấy, khuất Nguyên tắc: Nếu nhiều điểm có hình chiếu trùng nhau trên một MPHC, muốn biết điểm nào thấy, điểm nào bị che khuất phải dóng sang MPHC kia. - Điểm nào có hình chiếu xa trục điểm đó thấy. - Điểm còn lại gần trục hơn bị che khuất. Hình 2.45 Trên MPHC P2 Trên MPHC P1 Trên MPHC P3 A: thấy D: thấy E: thấy B: khuất C: khuất F: khuất Ví dụ: Xác định thấy, khuất của giao điểm hai đường thẳng chéo nhau a, b. Giải: Xét trên P1: 11 21 dóng tìm 12 và 22  22 gần trục OX  21 khuất  12 xa trục OX  11 thấy Xét trên P2: 3 2 4 2 dóng tìm 31 và 41  41 gần trục OX  42 khuất.  31 xa trục OX  32 thấy. Hình 2.46 2.3.5. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng [hình phẳng] - Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng là điểm vừa thuộc đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng. Hình 2.47 dx A  d A  mpQ mpQ = A   Sau đây là các vị trí tương quan của đường thẳng, mặt phăng trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu. a. Đường thẳng bất kỳ, mặt phẳng đặc biệt Bài toán 1: Cho mặt phẳng chiếu bằng [ABC] và I đường thẳng d. Xác định giao điểm của d với mặt phẳng [ABC] giải: Gọi I là giao của d và ABC vì ABC là mặt phẳng chiếu bằng, nên mọi điểm thuộc ABC điều có hình chiếu bằng thuộc I Hình 2.48 đường A2B2C2. Do đó I2A2B2C2  I 2d2. Từ I2 dóng tìm I1 d1 điểm I[I1,I2] là giao phải tìm. Hình 2.48 ví dụ tương tự như trên nhưng hình phẳng DEF có vị trí vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng. Sau khi tìm giao điểm K ta xét thấy khuất. b. Đường thẳng đặc biệt, mặt phẳng bất kỳ Hình 2.49 Bài toán 2: Tìm giao điểm K của đoạn MN  P2 và mp[axb] Giải: Từ yếu tố MN  P2  M 2  N2  K2 Tìm K1 bằng phương pháp gắn điểm vào một đoạn của mặt. Điểm gắn K vào đoạn 12mp  [K21222]. Dóng tìm 1121: 1121 x M1N1 =K1 Điểm K[K1,K2] là điểm phải tìm.  Nhận xét: Nếu một trong hai yếu tố [đường thẳng hoặc mặt phẳng] ở Hình 2.50 trường hợp đặc biệt, ta có ngay một hình chiếu của giao điểm ở một MPHC nào đó, tìm các hình chiếu kia bằng phương pháp dóng hoặc gắn điểm. c. Giao điểm của đường thẳng với MPHC Giao điểm của đường thẳng với MPHC được gọi là vết. Đường thẳng cắt MPHC đứng: gọi là vết đứng.    Đường thẳng cắt MPHC bằng: gọi là vết bằng. Đường thẳng cắt MPHC cạnh: gọi là vết cạnh. Ví dụ 3: Cho đoạn BA, hãy xác định giao của BA với MPHC P1 và MPHC P2 Giải: I  BA và I  P1 ; K  BA và K  P2 I I 1 P1  I 2  Ox Ta biết Vì vậy K K 2 P2  K 1  Ox Trên đồ thức: I1K1; I2K2 là hình chiếu của IK trên P1 và P2 đồng thời là giao điểm của BA kéo dài. Nối I1K1; I2K2 ta có hình chiếu của IK.  Trường hợp đường thẳng cạnh, khi tìm vết của nó chú ý điều kiện một điểm thuộc đường thẳng cạnh khi các hình chiếu của điểm chia các đoạn thẳng hình chiếu tương ứng của đường thẳng cạnh theo cùng một tỷ số hoặc sử dụng dóng sang MPHC P3 [hình 2.51] Hình 2.51 d. Giao điểm của đường thẳng bất kỳ với mặt phẳng bất kỳ + Tìm giao của đường thẳng d với mặt phẳng  ?  Giao điểm tìm được phải thuộc d và thuộc mp  : Id ; Imp  Qua d dựng mặt phẳng phụ trợ R:  mpR[d]xmp = t  t  mpR[d] ; txd = I  t  mp  Hình 2.52 I  t I  d  Từ đó suy ra: Id và Imp  vậy I chính là giao điểm phải tìm.  Từ lý luận không gian ta có các bước dựng tìm giao điểm trên đồ thức. [để thuận lợi cho việc tìm giao tuyến phụ t trên đồ thức ta chọn mặt phẳng phụ trợ R là mặt phẳng chiếu]. Các bước thực hiện:  Dựng qua đường thẳng d mặt phẳng phụ trợ R [ mpR  MPHCP1 hoặc mpR  MPHCP2]  Xác định giao tuyến phụ t của mặt phẳng R và mặt phẳng đã cho.  Xác định giao điểm I của d và giao tuyến phụ t  chính là giao điểm phải tìm.  Xét thấy khuất. Ví dụ 1: Tìm giao điểm K của đường thẳng m và mặt phẳng [ABC] Cách làm:  Dựng mặt phẳng phụ trợ R chứa m và vuông góc với P1  Tìm giao tuyến R x ABC =12 Vì R  MPHCP1 nên ta có ngay 1121.Dóng xuống tìm 1222. 1222 x m2 = K2 dóng lên tìm K11121  K[K1K2] chính là giao điểm cần tìm. Hình 2.52 Xét thấy khuất [xem hình 2.53]  Ví dụ 2: Cho mặt phẳng R[v1R, v2R] và đường thẳng d. Tìm giao điểm của mặt phẳng Rxd = k. Giải: Hình 2.53 Mặt phẳng R và đường thẳng d đều có vị trí bất kỳ nên ta phải sử dụng mặt phẳng phụ trợ.  Hình 2.54 Phụ trợ Q [v1Q và v2Q] chứa d và vuông góc với MPHCP1 Do Q  P1 nên ta có ngay hình chiếu đứng của giao tuyến phụ M1N1[M1M]  Tìm M2N2 [tương tự ta có [ N 2 N].   M2N2 x d2 = K2  dóng tìm K1 K [K1, K2] là điểm cần tìm [hình 2.53] Ví dụ 3: Cho đường thẳng d [d1d2] và mặt phẳng Q xác định bởi hai đường p,q cắt nhau tại điểm O. Vẽ giao điểm của d và mặt phẳng Q. Giải: Hình 2.55  Qua d dựng mặt phẳng chiếu đứng R  Tìm giao điểm phụ của mặt phẳng R và mặt phẳng Q mpR [d] x mp Q [pxq] = MN Vì mặt phẳng R  P1. Ta có ngay M1N1  dóng tìm M2N2  Giao điểm của M2N2 x d2=I2  dóng tìm I1 Điểm I [I1I2] là giao điểm phải tìm. Hình 2.54 2.3.6. Giao tuyến của hai mặt phẳng[hình phẳng]  Giao tuyến là một đoạn thẳng chung thuộc cả hai hình phẳng.  Tìm được hai điểm chung của hai hình phẳng, nối lại sẽ có giao tuyến.  Để tìm hai điểm chung của hai hình phẳng, ta sử dụng: Phương pháp 1:   Tìm hai giao điểm của các đoạn thẳng của hình này cắt hình kia [hoặc ngược lại] rồi nối chúng lại ta có giao tuyến.  Phương pháp 2:  Dùng mặt phẳng phụ trợ cắt cả hai mặt phẳng đã cho để tìm một điểm chung cho cả 3 mặt phẳng. Thực hiện tương tự để tìm thêm một điểm chung nữa, nối chúng lại ta có giao tuyến. [Hình 2.56] P Hình 2.56 mpQ[DEF] x mp[ABC]? mpR x mpQ = CD AB[ABC] x mpQ = K AB x CD =I [I mpP ; mpQ; mpR] AC[ABC] x mpQ = I  I mpP Giao tuyến là IK tuyến và ImpQ  I thuộc giao Tương tự ta có điểm Knối IKcó giao mpP [e // g] x mpQ[hxf]? mp Phụ trợ R x mpP =AB ; tuyến.  Chú ý: mặt phẳng phụ trợ, thông thường được chọn là mặt phẳng chiếu để việc vẽ giao tuyến trên đồ thức được dễ dàng. Sau đây là các trường hợp: a. Một trong hai yếu tố ở trường hợp đặc biệt Ví dụ 1: Tìm giao tuyến và xét thấy khuất của hai hình phẳng ABC x DEF = IK biết DEF  P1 Giải : Do DEFP1  I 1 K 1  D 1 E 1 F 1 [là đoạn thẳng]. Hình 2.57 Ta có I 1 K 1 dóng tìm I 2 K 2 Xét thấy khuất [hình 2.57] Ví dụ 2: Tìm giao tuyến và xét thấy khuất hai hình thẳng ABCD x EFGH = IK biết EFGH  P2 Giải: Vì EFGH  P2 nên hình chiếu bằng của giao tuyến trùng với E2F2G2H2 ta xác định được K2I2 dóng lên tìm được K1. Hình 2.58 Điểm I1 phải tìm bằng phương pháp gắn điểm [gắn I thuộc KM, biết K2M2 dóng lên tìm K1M1 cắt E1F có I1 xét thấy khuất như hình vẽ 2.58 Ví dụ 3: Cho mặt phẳng R [v1R,v2P] và mặt phẳng Q [v1Q, v2Q] tìm giao tuyến của hai mặt phẳng biết mpQ  P1. Vì hai mặt phẳng biểu diễn bằng vết nên ta có ngay hai điểm chung M và N. Tìm hình chiếu của MN, rồi nối lại có giao tuyến hai hình phẳng cắt nhau [Hình vẽ 2.59]  Nhận xét: Khi một trong hai yếu tố ở trường hợp đặc biệt thì ta có ngay hình chiếu giao tuyến ở một MPHC, tìm hình chiếu Hình 2.59 còn lại của giao tuyến băng phương pháp dóng hoặc gắn điểm. b. Cả hai yếu tố ở trường hợp đặc biệt: Ví dụ 4: Tìm giao tuyến mp[ABC] x mp[MNPQ] = IK biết [ABC] P2, MNPQ  P2 Do hai hình phẳng vuông góc với MPHC P2 nên giao tuyến IK cũng vuông góc với P2. Hìnhở2.60 I2K2 trở thành một điểm [điểm giao của hai hình phẳng MPHC P2] dóng lên ta được I1K1 [giao tuyến là phần giới hạn giữa hai hình phẳng] Xét thấy khuất hình 2.60 Ví dụ 5: Tìm giao tuyến hai hình phẳng mp R [v 1R, v2R], mp Q [v1Q, v2Q] biết mp R và mp Q cùng vuông góc với P1  mp R x mp Q = MN [Hình vẽ 2.61a] [a ] [b] Hình 2.61 Hình 2.61b biểu diễn trường hợp mặt phẳng Q cắt mặt phẳng R, khi mặt phẳng R vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P1; mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P2 c. Cả hai yếu tố ở trường hợp bất kỳ Trong trường hợp này chưa có ngay hình chiếu giao tuyến ở MPHC nào. Do vậy ta phải tìm ít nhất hai điểm chung, nối lại sẽ được giao tuyến. Ví dụ 6: Tìm giao tuyến hai hình phẳng ABC x DEHF Giải: - Tìm giao điểm ED x mp [ABC] = I - Tìm giao điểm HF x mp [ABC] = K Hình 2.62 Nối IK ta được giao tuyến Xét thấy khuất hình vẽ 2.61  Chú ý: Cách tìm giao điểm I;K chính là thực hiện bài toán tìm giao điểm của đường thẳng bất kỳ và mặt phẳng bất kỳ như đã học. Ví dụ 7: Tìm giao tuyến mpR [v1R,v2R] và mpQ [v1Q, v2Q] Vì mp R và mp Q được biểu diễn bằng vết Hình 2.63 nên ta có ngay trên đồ thức một hình chiếu của hai điểm chung, dùng phương pháp dóng để hoàn thiện hình chiếu của giao tuyến [xem hình 2.63] Ví dụ 8: Tìm giao tuyến của mp P [e  g] và mp Q [h x f] [xem không gian Hình 2.64] Giải: Để có 1 điểm chung của hai mặt phẳng P và Q ta cắt P và Q bằng một mặt Hình 2.63 phẳng R. mp chiếu đứng R xmpP AB đứng R xmpQ CD [A exmpR; B gxmpR] mp chiếu [C hxmpR; D f xmpR] Hai giao tuyến phụ AB và CD cùng thuộc mp R nên sẽ cắt nhau tại 1 điểm I  I  mp P và I  mp Q. Để có điểm chung thứ hai K: Ta thực hiện tương tự, dùng mp phụ trợ R’ vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P2 Hình 2.64 mpR 'xmpP MN mpR'xmpQ UT [M e xmpR'; N gxmpR '] [U f xmpR'; T hxmpR'] Hai giao tuyến phụ MN x UT = K  Nối I và K ta có giao tuyến IK [I1K1,I2K2] phải tìm.  Chú ý: mặt phẳng phụ trợ R và R’ được chọn là các mặt phẳng chiếu. Để tìm các giao tuyến phụ, ta áp dụng bài toán tìm giao tuyến của mặt phẳng đặc biệt và mặt phẳng bất kỳ đã học. - Các điểm I và K của giao tuyến có thể là những điểm hữu hạn hay những điểm vô tận. Nếu cả hai điểm đều là điểm vô tận thì hai mp P và mp Q cắt nhau theo đường thẳng vô tận, tức là hai mặt phẳng song song với nhau.   2.3.7 Một vài bài toán a. Ta xét hai bài toán vị trí cơ bản: Xác định giao điểm đường thẳng và mặt phẳng; giao tuyến hai mặt phẳng. Bài toán 1: Dựng đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng chéo nhau p, q. Giải:  Vì đường thẳng d đi qua A và cắt đường thẳng p nên d là một đường thẳng của một mặt phẳng [A,p].  Tương tự đường thẳng d qua A và cắt đường thẳng q nên d là một đường thẳng của mặt phẳng [A, q].Do đó d là giao tuyến của: mp [A, p] x mp [A, q] = d Hình 2.65 Hai mặt phẳng đã có một điểm A chung, ta chỉ cần tìm thêm một điểm chung nữa. Bài toán đưa về tìm giao điểm B của đường thẳng p x mp [A,q] hoặc q x mp [A,p]. [giao điểm đường thẳng với mặt phẳng] Nối AB ta có đường thẳng d cần tìm [Hình vẽ 2.65] Bài toán 2: Dựng đường thẳng d song song với đường thẳng l và cắt hai đường thẳng chéo nhau p và q. l l   l Hình 2.66 Giải: Bài toán là trường hợp riêng của bài toán 1 khi A là điểm vô tận. Do đó đường thẳng d cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng. Mặt phẳng  chứa p và song song với l và mặt phẳng  chứa q và song song với l. Các bước thực hiện: - Qua O  p dựng đường thẳng u  l  mp  [p x u]  l - Qua O’  q dựng đường thẳng v  l  mp  [v x q]  l - Tìm giao tuyến của mp  x mp  = d - Do giao tuyến d cần tìm sẽ song song với l nên ta chỉ cần tìm một điểm chung của hai mặt phẳng  và mặt phẳng  [điểm B] từ B kẻ đường thẳng song song với l đó chính là đường d phải dựng. - Bài toán đưa về: tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: - Đường thẳng p x mp  [v x q] hoặc đường thẳng q x mp  [p x u] - Trên đồ thức ta tìm điểm chung B bằng phương pháp sử dụng mặt phẳng phụ trợ chiếu bằng cắt cả hai mặt phẳng  và mặt phẳng . Khi có điểm B chung  Từ B1 kẻ d1  l1 ; Từ B2 kẻ d2  l2  đường d [d1d2] Là đường thẳng cần tìm thoả mãn điều kiện đầu bài [Hình 2.66] b. Những bài toán về lượng. Ta xét hai bài toán cơ bản: Xác định độ dài của một đoạn thẳng và dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Bài toán 3: Cho đoạn AB [A1B1, A2B2]. Xác định độ dài của đoạn AB. Hình 2.67  Phương pháp tam giác: AB là cạnh huyền tam giác vuông ABA0 vuông ở A0, có cạnh BA0 song song và bằng A2B2 và cạnh AA0 có độ dài bằng hiệu độ cao hai điểm A và B. Tương tự: Vì AB cũng là cạnh huyền của tam giác vuông BAB 0 vuông ở B0 và có cạnh AB0 song song và bằng A1B1 và cạnh BB0 bằng hiệu độ sâu của hai điểm A và B. Do đó việc xác định độ dài đưa về việc vẽ cạnh huyền của những tam giác vuông trên. Những tam giác vuông này vẽ được theo các hình chiếu của đoạn AB. Thực hiện trên đồ thức: - Xác định hiệu độ cao của AB [kẻ B1n  Ox] - Từ A2 kẻ A2m  A2B2 và đặt từ A2 hiệu độ cao trên có A* - Nối A* B2 có A*B2 = AB [độ dài thật]. [Tương tự thực hiện khi tìm trên MPHC P1]  Ta sử dụng tìm độ dài thật [ĐDT] bằng phương pháp xoay. - Giữ cố định một điểm đầu đoạn thẳng, dịch chuyển đầu còn lại đến vị trí sao cho đoạn thẳng song song với một MPHC. Như vậy khi đến vị trí song song với một MPHC thì hình chiếu của đoạn thẳng trên MPHC ấy sẽ có độ dài bằng độ dài thật. Chú ý điểm đầu dịch chuyển tựa trên mặt cầu có tâm là điểm cố định, bán kính là đoạn thẳng. Để dễ dàng vẽ đồ thức đường dịch chuyển được chọn là giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng song song với MPHC còn lại. Thực hiện trên đồ thức:  Cố định điểm A1 kẻ A1 n // Ox.  Lấy A1 làm tâm quay cung tròn có bán kính A1B1 [cung tròn cắt A1 n cho ta điểm A1* ]  Từ B2 kẻ B2m // Ox  Gióng A1* xuống B2m có A *2  Nối A2 và A *2 có A2 A *2 = AB [Sau khi dịch chuyển A A * // MPHC Hình 2.68 P2] Bài toán 4: Dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lý cơ sở để giải bài toán này là định lý về hình chiếu thăng góc mà ta đã nói đến ở phần đầu. Ở đây ta phát biểu định lý dưới dạng khác nhằm phục vụ cho việc giải quyết vấn đề được nêu ra. Điều kiện ắt có và đủ để một góc có một cạnh song song với MPHC là  một góc vuông, là hình chiếu thẳng góc của nó trên MPHC ấy cũng là một góc vuông. - Nếu d vuông góc với mặt phẳng Q thì d vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng Q, ta chọn d phải vuông góc với đường bằng và đường mặt của mặt phẳng Q. d  m thuộc mặt phẳng Q  góc vuông [d, m] chiếu lên Q1 là một góc vuông. d  b thuộc mặt phẳng Q  góc vuông [d, b] chiếu lên Q 2 là một góc vuông. Tóm lại: nếu d  mpQ thì d1 m1 và d2  Hình 2.69 b2. Ngược lại nếu thì d1  m1 và d2  b2 thì d vuông góc đường bằng và đường mặt của mặt phẳng Q. [Chú ý: d vuông góc với mặt phẳng Q khi và chỉ khi m và b là hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng Q [cắt nhau tại điểm hữu hạn]. Tức khi mặt phẳng Q không phải là mặt phẳng song song với trục x]. Khi mặt phẳng Q song song với trục x thì đường thẳng d vuông góc sẽ là đường cạnh. Những đường bằng và đường mặt của Q sẽ song song nhau [song song với trục X]. Muốn xác định d lúc này phải xét điều kiện để d vuông goc với đường thẳng khác của mpQ. [ví dụ d vuông góc với đường cạnh của mpQ]. Ví dụ: Qua điểm A dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng Q [p x q] Giải: Dựng đường bằng b thuộc mặt phẳng Q và đường mặt m thuộc mặt phẳng Q. Qua A1 dựng d1  m1 ; qua A2 dựng d2  b2 d [d1,d2] là đường phải dựng [Hình 2.69]  Để xác định chân đường vuông góc [H], ta thực hiện tiếp bài toán xác định giao điểm của đường d với mặt phẳng: d x mpQ[p x q]=H  Để tìm khoảng cách từ điểm A đến mpQ[p x q]. Ta tìm độ dài thật của đoạn AH.  Kết hợp các cách dựng: tìm giao tuyến, tìm giao điểm, dựng đường thẳng vuông góc, tìm độ dài thật… Cách dựng xác định khoảng Cách dựng đường IH, vuông cách từ điểm A đến đường góc chung với haiđường chéo nhau thẳng d p và q. TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 Bộ môn Hình hoạ Tr 57 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 58 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 59 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 60 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 CHƯƠNG III BIỂU DIỄN CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC TRÊN ĐỒ THỨC Vật thể là các khối hình học phức tạp hoặc đơn giản, để biểu diễn các vật thể ở không gian lên bản vẽ kỹ thuật người ta sử dụng phổ biến phương pháp hình chiếu thẳng góc kết hợp với hình cắt, mặt cắt. Ngoài ra còn minh họa thêm bằng hình chiếu trục đo, hình chiếu phối cảnh của vật thể. Phương pháp hình chiếu thẳng góc Đặt vật thể cần biểu diễn giữa mắt người quan sát và mặt phẳng hình chiếu tương ứng. Hình chiếu của vật thể là hình biểu diễn nhận được bằng cách chiếu thẳng góc các đường bao, các cạnh thuộc bề mặt của vật thể lên mặt phẳng hình chiếu tương ứng. Các đường bao thấy, cạnh thấy biểu diễn bằng nét liền đậm. Các đường bao khuất, cạnh khuất thể hiện bằng nét đứt. 3.1 Các hình chiếu cơ bản Theo TCVN 5-78 qui định dùng 6 mặt của hình hộp làm 6 mặt phẳng hình chiếu cơ bản. Sau khi chiếu thẳng góc vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu ta trải các mặt của hình hộp cho trùng với mặt phẳng hình chiếu P 1 [được chọn làm mặt phẳng của bản vẽ] 6 hình biểu diễn thu được gọi là các hình chiếu cơ bản của vật thể. Hình 3.1 - Hình chiếu từ trước: hình chiếu đứng [mặt đứng chính] - Hình chiếu từ trên: hình chiếu bằng - Hình chiếu từ trái: hình chiếu cạnh [mặt bên] - Hình chiếu từ phải: hình chiếu cạnh Bộ môn Hình hoạ Tr 61 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 - Hình chiếu từ duới - Hình chiếu từ sau [mặt đứng sau]  Thông thường chỉ cần sử dụng ba mặt phẳng hình chiếu [hoặc 2 MP hình chiếu]: Hình chiếu đứng – hình chiếu bằng – hình chiếu cạnh. Ở Việt Nam thường sử dụng ba mặt phẳng hình chiếu ở góc tư thứ 1 [ở các nước Anh, Mỹ, Hà Lan…người ta bố trí hình chiếu theo phương pháp chiếu ở góc tư thứ 3, ở đĩ mặt phẳng hình chiếu được đăt giữa mắt người quan sát và vật thể cần biểu diễn].  Số lượng hình chiếu trên bản vẽ cần ít nhất, nhưng phải đủ để diễn tả hình dạng, cấu tạo của vật thể. Hình 3.2   Khi dựng hình chiếu công trình hay bộ phận công trình người ta bố trí sao cho hình chiếu đứng thể hiện được nhiều nhất các nét đặc trưng về hình dạng và kích thước của công trình. Hình 3.3 3.2 Hình chiếu phụ và hình chiếu riêng phần Bộ môn Hình hoạ Tr 62 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 a. Hình chiếu phụ: Biểu diễn hình chiếu của một vật thể, khi hình chiếu cơ bản của nó không phản ánh đầy đủ đặc trưng mà còn bị biến dạng về hình dáng kích thước thì người ta chiếu bộ phận ấy lên một mặt phẳng hình chiếu phụ. Như vậy hình chiếu phụ là hình chiếu của một bộ phận của vật thể lên một mặt phẳng không song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản. Hình chiếu phụ thường được đặt ngay cạnh hình biểu diễn chính với đúng vị trí liên hệ, nếu hình chiếu phụ đặt ở vị trí khác thì phải ghi chú. b. Hình chiếu riêng phần: Là hình chiếu 1 bộ phận nhỏ của vật thể lên một mặt phẳng hình chiếu cơ bản, nó được sử dụng khi không cần thiết vẽ đầy đủ hình chiếu của toàn bộ vật thể. Hình chiếu riêng phần được giới hạn bằng nét lượn sóng. Cho phép vẽ hình chiếu riêng phần với tỷ lệ lớn hơn tỷ lệ của hình chiếu cơ bản liên quan nhằm làm rõ hình dáng cấu tạo của bộ phận cần biểu diễn. Ví dụ: Hình chiếu phụ của mặt bích nhìn theo hướng A, hình chiếu phụ được xoay đi một góc cho dễ nhìn, cần ghi ký hiệu xoay bằng mũi tên trên tên gọi của hình chiếu [quy định xoay theo chiều kim đồng hồ], nếu hình chiếu phụ vẽ phóng to thì cần ghi chú tỷ lệ. Hìnhchieá urieâ ngphaà n Hình 3.4 Hìnhchieá uphuï 3.3 Hình chiếu của một số khối hình học đơn giản 3.3.1. Khối lăng trụ: a. Khối lăng trụ đứng: là khối có các mặt bên vuông góc với hình phẳng đáy khối. Bộ môn Hình hoạ Tr 63 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 b. Khối lăng trụ xiên : là khối mà các mặt bên không vuông góc với hình phẳng đáy khối và có hai hình phẳng đáy song song nhau. Cách dựng hình chiếu : Ta dựng hình chiếu của đáy trên và đáy dưới khối lăng trụ rồi nối các đỉnh đáy tương ứng, ta có hình chiếu của các cạnh bên khối lăng trụ. Hình 3.5 3.3.2. Khối chóp: là khối có các mặt bên là những tam giác. a. Khối chóp đứng có hình chiếu đỉnh chóp nằm trong hình phẳng đáy nón. b. Khối chóp xiên có hình chiếu đỉnh chóp nằm ngoài hình phẳng đáy nón. Cách dựng hình chiếu: Ta dựng hình chiếu của đáy chóp, dựng hình chiếu của đỉnh chóp rồi nối hình chiếu đỉnh chóp với các hình chiếu đỉnh của đáy chóp để có hình chiếu các cạnh bên của khối chóp. 3.3.3. Khối nón: a. Khối nón đứng : là khối nón có đường trục nón vuông góc với hình tròn đáy nón. Hình 3.6 b. Khối nón xiên : là khối nón có trục nón không vuông góc với hình tròn đáy nón. Bộ môn Hình hoạ Tr 64 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 b. Cách dựng hình chiếu : Dựng hình chiếu của hình tròn đáy nón, dựng hình chiếu đỉnh nón, nối hình chiếu đỉnh nón và hình chiếu đáy nón tạo nên các hình chiếu của đường sinh mặt nón. Hình 3.7 3.3.4. Khối trụ: Khi khối nón có đỉnh S ở vô tận, ta có các đường sinh song song nhau tạo nên khối trụ. a. Khối trụ đứng : là khối có các đường sinh vuông góc với đường tròn đáy b. Khối trụ xiên : là khối có các đường sinh không vuông góc với đường tròn đáy. Để dựng hình chiếu của khối trụ, ta dựng hình chiếu của đương tròn đáy trên và đường tròn đáy dưới trụ rồi nối chúng lại bằng hai đường sinh biên. Hình 3.8 Hình chiếu của khối cầu được biểu diễn như hình vẽ 3.9 Chú ý : Với khối nón ta chỉ nghiên cứu loại có mặt đáy song song với MPHC P 2 và khối trụ loại có mặt đáy song song với MPHC bằng và song song nhau. Bộ môn Hình hoạ Tr 65 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Khi dựng hình chiếu vật thể phức tạp người ta phân tích nó thành nhũng bộ phận hình học đơn giản hơn. Vẽ hình chiếu của các bộ phận này rồi tập hợp chúng lại để có hình chiếu của vật thể đã cho. Ví dụ : Cho vật thể như hình vẽ Hình 3.9 Ta phân tích vật thể được cấu tạo từ 3 bộ phận đơn giản. Khối A: Hộp chữ nhật nằm ngang trên có khuyết một phần. Khối B: Hộp chữ nhật Hình 3.10 thẳng đứng trên có đục một lỗ hình tròn. Khối C: Khối lăng trụ tam giác. Hình Ta dựng hình chiếu các bộ phận này và tập hợp các hình chiếu của chúng, chính là hình chiếu của toàn bộ vật thể đã cho. Sau đó ghi kích thước của nó lên các hình chiếu. Nói chung, các kích thước của một vật thể gồm ba loại: kích thước bao, kích thước định hình và kích thước định vị [kích thước bao là kích thước dài nhất, rộng hoặc sâu nhất và cao nhất của vật thể, kích thước định hình là kích thước dùng để xác định độ lớn của các bộ phận cấu tạo nên vật thể, kích thước định vị là kích thước dùng để xác định vị trí tương đối giữa các bộ phận khác nhau của vật thể], hình 3.11. 3.3.5. Vẽ hình chiếu thứ 3 của vật thể theo hai hình chiếu vuông góc đã cho: Nếu chỉ biểu diễn vật thể bằng 2 hình chiếu thẳng góc [hình chiếu đứng, hình chiếu bằng] sẽ có một số trường hợp hình khối làm người đọc có thể có Bộ môn Hình hoạ Tr 66 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 nhiều cách hiểu khác nhau về hình dáng của vật thể. Nên người ta thường vẽ thêm hình chiếu thứ 3 để có thể biểu diễn vật thể một cách đầy đủ và duy nhất. Khi vẽ hình chiếu thứ 3 lưu ý: Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của vật thể có liên hệ đường  dóng đứng, do đó có chung kích thước ngang [kích thước rộng: trục Ox]. Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của vật thể có liên hệ dóng  ngang, do đó có chung kích thước chiều cao [trục Oz]. Hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của vật thể có chung kích  thước độ sâu [kích thước xa: trục Oy]. Ta có thể sử dụng phương pháp dóng hoặc phương pháp đo để chuyển kích thước sâu từ hình chiếu bằng sang hình chiếu cạnh, kích thước cao từ hình chiếu đứng sang hình chiếu cạnh hoặc ngược lại. Ví dụ : Cách dựng hình chiếu thứ 3 của vật thể như hình vẽ: 3.4 Điểm thuộc mặt ngoài khối Hình 3.12 Qui tắc : Điểm thuộc mặt ngoài khối thì hình chiếu của điểm cũng thuộc hình chiếu mặt ngoài khối đó. Ví dụ 1 : Cho khối chóp SABC, cho M SAC biết M1 tìm M2 [hình 3.13] Bộ môn Hình hoạ Tr 67 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Hình 3.13 Cách làm 1 : Gắn M vào đoạn SM  SBC có S1 H1, dóng tìm  S2H2  M1 S1H1 thì M2  S2H2. Cách làm 2 : dùng mặt phẳng phụ trợ  - Sử dụng mặt phẳng R chứa M và song song với MPHC P2 - Tìm giao tuyến phụ của mặt phẳng R và khối đã cho: vì mặt phẳng R  MPHC P1 nên hình chiếu đứng giao tuyến phụ 112131  mặt phẳng R1 Ta có ngay 11 21 31 dóng tìm 12 22 32 - M1  2131 thì M2  22 32 Ví dụ 2 : Cho khối nón đỉnh S, biết M thuộc mặt ngoài khối nón, có M1 tìm M2 [M thấy trên MPHC P1] Giải :  Gắn M vào đường sinh SA của nón, tìm hình chiếu còn lại của đường sinh S2 A2, tìm hình chiếu còn lại của M  M1  S1A1, M2  S2 A2 Bộ môn Hình hoạ Hình Tr 68 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Hoặc dùng mặt phẳng phụ trợ R chứa M và song song MPHC P 2  tìm giao tuyến phụ [đường tròn 12] dóng tìm hình chiếu còn lại của M [M 1  11 21  M2  12 22 ]. Ví dụ 3 : Cho hình chiếu của mặt cầu, M thuộc mặt cầu, có M2 tìm M1 [biết M thấy trên mặt phẳng hình chiếu P2 và thấy trên mặt phẳng hình chiếu P1] Giải : Điểm M thuộc mặt cầu nên hình chiếu của nó cũng thuộc hình chiếu của mặt cầu [hoặc Hình nó cũng thuộc một vòng tròn V nào đó của mặt cầu] Ta gắn M vào đường tròn của mặt cầu có vị trí song song với 1 mặt phẳng hình chiếu. Ví dụ : gắn M2 vào V2 [V // MPHC P2] gióng tìm M1  V1 [Hình vẽ mặt phẳng v // MPHC P2 hoặc mặt phẳng v // MPHC P1] Như vậy để tìm hình chiếu của điểm thuộc mặt ngoài khối ta sử  dụng phương pháp gắn điểm vào đường thẳng thuộc mặt ngoài khối hoặc phương pháp mặt phẳng phụ trợ chứa điểm, chú ý để dễ dàng thực hiện trên đồ thức, mặt phẳng phụ trợ luôn được chọn là mặt phẳng có vị trí đặc biệt. 3.5 Giao đường thẳng và khối. Giao điểm là điểm có tính chất vừa thuộc đường thẳng vừa thuộc mặt ngoài khối. Để giải bài toán ta thường sử dụng 2 phương pháp: Phương pháp 1 : Mặt ngoài khối được tạo bởi các hình phẳng, như vậy áp dụng bài toán tìm các giao điểm của đoạn thẳng và các hình phẳng thuộc mặt ngoài khối. Phương pháp 2 : Lập mặt phẳng phụ trợ chứa đường thẳng - Tìm giao tuyến phụ của mặt phẳng phụ trợ và mặt ngoài khối. - Tập hợp các giao điểm của đường thẳng đã cho với giao tuyến phụ. Bộ môn Hình hoạ Tr 69 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 - Tập hợp đó chính là các giao điểm phải tìm. Chú ý : Mặt phẳng phụ trợ luôn được chọn là mặt phẳng bằng hoặc mặt phẳng mặt hoặc mặt phẳng chiếu. Sau khi tìm được các giao điểm ta xét thấy khuất: phần đường  thẳng nằm trong khối mặc nhiên bị khuất, phần nằm ngoài khối xét thấy khuất như thông thường. - Giao điểm nằm ở hình phẳng thấy: giao diểm thấy. - Giao điểm thuộc hình phẳng khuất: giao điểm khuất mpphuïtrôï K mpphuïtrôï l K l g  Hình Đường thẳng và khối thường có 3 trường hợp sau : 3.5.1. Đường thẳng bất kỳ và khối đặc biệt. Khái niệm đặc biệt dùng để chỉ những khối có mặt ngoài [đa giác phẳng hoặc mặt cong] ở những vị trí vuông góc với MPHC. Ta áp dụng tương tự như khi tìm giao của đường thẳng bất kỳ và hình phẳng đặc biệt. Ta có ngay 1 hình chiếu của giao điểm ở mặt phẳng hình chiếu mà mặt ngoài khối vuông góc. Tìm hình chiếu còn lại của giao điểm bằng phương pháp dóng. Ví dụ: Tìm giao của đường thẳng m và đáy lăng trụ khối tam giác. I I Hình 3.17 Bộ môn Hình hoạ Tr 70 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Giải : Do khối lăng trụ có các mặt bên vuông góc với MPHC P 2 nên ta có ngay hình chiếu bằng các giao điểm là I2 và K2. dóng tìm I1 và K1. I = AA’BB’ x m  I2 = A2A’2 B2B2’ x m2 I1 = A1A’1 B1B1’ x m1 K = BB’CC’ x m  K2 = B2B’2 C2C2’ x m2 K1 = B1B’1 C1C1’ x m1 -Xét thấy khuất như hình vẽ Ví dụ tương tự khi đường thẳng n cắt khối trụ đứng [Hình vẽ 3_17]. 3.5.2.Đường thẳng đặc biệt và khối bất kỳ. Trường hợp này ta cũng có ngay một hình chiếu của giao điểm, tìm hình chiếu còn lại bằng phương pháp gắn điểm hoặc sử dụng mặt phẳng phụ trợ. Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đường thẳng m và khối SABC, biết m  MPHC P2 Giải: Vì m  P2 nên K2  m2 [suy biến về 1 điểm] Gắn K2 vào S2H2  dóng tìm S1H1  S1H1 x m1 = K1 xét thấy khuất như hình vẽ. Hình 3.18 Ví dụ 2: Tương tự như ví dụ 1 khi m  với MPHC P1 ; ta có ngay K1  m1 ; sử dụng mặt phẳng phụ trợ [mp R] song song với MPHC P2 và chứa K1  có giao tuyến phụ 112131, dóng tìm 122232  122232 x m2 cho ta 2 giao điểm K2 và K’2 K2 = S2B2C2 x m2 ; K’2 = S2C2A2 x m2 Bộ môn Hình hoạ Tr 71 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Xét thấy khuất [Hình vẽ 3_18]. 3.5.3.Đường thẳng bất kỳ và khối bất kỳ. Trường hợp này ta chưa có thông tin gì về giao điểm, muốn tìm giao điểm ta phải áp dụng các phương pháp như đã biết : -Bài toán tìm giao đường thẳng với các hình phẳng của mặt ngoài khối. -Hoặc sử dụng mặt phẳng phụ trợ chứa đường thẳng để tìm giao điểm. Ví dụ 1: Tìm giao của đoạn MN và khối chóp SABC [Hình 3.19] Cách giải 1: Các mặt bên khối chóp là những tam giác có vị trí bất kì. Như vậy ta trở lại bài toán tìm giao điểm của đoạn thẳng bất kỳ và hình phẳng bất kỳ. - Dùng mặt phẳng phụ trợ R chứa MN và vuông góc với MPHC P 1 [M1N1  mpR1] - Tìm giao tuyến phụ của mpR cắt khối chóp. Ta có ngay hình chiếu đứng của giao tuyến phụ 112131 dóng tìm 122232 - Giao tuyến 122232 x M2N2 tại I2 và J2  dóng tìm I1 và J1 - Xét thấy khuất [hình vẽ 3_19a]. Cách giải 2: Dùng mặt phẳng phụ trợ R chứa MN và đi qua đỉnh S của chóp ; Mặt phẳng R cắt chóp SABC theo giao tuyến S34  S34 cắt MN cho ta giao điểm I và J [hình vẽ 3_19b] a. Hình 3.19 b. Ví dụ 3: Tìm giao điểm đoạn AB và khối nón đỉnh S. Cách giải 1: Bộ môn Hình hoạ Tr 72 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Dùng mặt phẳng phụ trợ chứa AB và vuông góc với MPHC P1 . Ta có giao  D  A B mpR . tuyến phụ C 1 1 1 1 1  D [hình chiếu bằng giao tuyến phụ]. Gắn đường sinh để tìm C 2 2  D x A2B2 tại I2 và J2 , dóng tìm I1 và J1 . C 2 2 Xét thấy khuất hình vẽ 3.20 a. Cách giải 2 : Dùng mp phụ trợ R đi qua 3 điểm A, B, và đỉnh S của nón. Tìm giao tuyến phụ S34 của mặt phẳng R và khối nón. Giao tuyến phụ S34 cắt AB cho ta hai giao điểm I và J [hình 3.20b] a hình 3.20 b Ví dụ 4: Tìm giao của đoạn AS và khối lăng trụ xiên DEF D’E’F’ Dùng mp phụ trợ chứa AS và vuông góc MPHC P2 tìm giao tuyến phụ 123 -> tìm I và J [Hình 3.21] Ví dụ 5: Cho hình chiếu khối đa diện ABCD. Tìm giao của đường thẳng l cắt khối đa diện [hình 3.22] Giải: Bộ môn Hình hoạ Hình 3.21 Tr 73 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Chọn mặt phẳng phụ trợ K chứa l và vuông góc với MPHC P1 . Vẽ giao của K và khối đa diện: giao tuyến phụ là tứ giác MNIQ. Vẽ giao của đường l với giao phụ vừa tìm, ta có hai giao điểm K và H. Xét thấy khuất: Giao điểm thấy trên một MPHC khi nó thuộc mặt bên thấy trên hình chiếu đó: K - Trên MPHC P1 ta có K1 thấy; H1 thấy. - Trên MPHC P2 ta có K2 khuất; H2 thấy. Hình 3.22 Như vậy đường l cắt khối tại hai điểm vào và ra khối là K và H. Ví dụ 6: Vẽ giao của đường thẳng l với mặt trụ. [hình 3.23] Giải : Sử dụng MP phụ trợ K chứa l và song song với các đường sinh của mặt trụ. - mp K [l x t = A] với t song song với các đường sinh của trụ. - mp K cắt các đường chuẩn của trụ ở hai điểm 1 và 2, giao phụ sẽ là hai đường sinh đi qua 1 và 2. - Các giao điểm K và H của các đường sinh này với l sẽ là giao của l với trụ. - Xét thấy khuất : Trên MPHC P2 : điểm K thấy; điểm H khuất. Trên MPHC P1 : Hình 3.23 l điểm H thấy; điểm K khuất. 3.6 Giao tuyến mặt phẳng và khối : Là tập hợp các điểm vừa thuộc mặt phẳng vừa thuộc mặt ngoài khối. 3.6.1. Khi khối có mặt ngoài là các đa diện phẳng : Giao của mặt phẳng và khối đa diện là một hay nhiều đa giác, có cạnh là l các giao tuyến của các mặt bên của đa Bộ môn Hình hoạ Tr 74 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 diện với mặt phẳng và các đỉnh là các giao điểm của các cạnh khối đa diện với mặt phẳng. Hình3.24 Phương pháp xác định giao tuyến: - Xác định đỉnh của giao bằng cách tìm các giao điểm của các cạnh thuộc khối đa diện với mặt phẳng đã cho. - Xác định các cạnh của giao bằng cách tìm các giao tuyến của các mặt bên thuộc khối đa diện với mặt phẳng đã cho. Như vậy vấn đề vẽ giao thực chất là vấn đề tìm giao tuyến của hai mặt phẳng hoặc tìm giao điểm của đoạn thẳng và hình phẳng. Sau khi tìm được các điểm chung của mặt phẳng và mặt ngoài khối, ta nối chúng lại để tạo thành giao. Khi nối chú ý: chỉ được nối hai điển chung cùng thuộc một mặt phẳng của khối đa diện. - Xét thấy khất: Hai điểm chung cùng nằm trên hai hình phẳng thấy thì giao tuyến thấy. Nếu có một hình phẳng khuất thì giao tuyến khuất. Ví dụ 1: Tìm giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng R và khối chóp SABC [hình 3.25] Giải: Bộ môn Hình hoạ Tr 75 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Vì mp R  MPHCP1 nên ta có ngay hình chiếu đứng của giao tuyến  112232  Hình 3.25 v1R. Dóng tìm 122232 [12S2A2; 22S2B2 và 23S3C3] Ví dụ 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng Q và khối chóp SABC [Hình 3.26] Giải : Ta lần lượt tìm giao tuyến của mặt phẳng Q và các mặt bên của khối: mp Q x SAC; mp Q x SAB; mp Q x SBC. Hoặc ta tìm các giao điểm của các cạnh khối cắt mặt phẳng Q :SA x mp Q = K; SB x mp Q = N và SC x mp Q = I. Nối K,N,I Ta có giao tuyến cần tìm. [Để tìm giao điểm ta áp dụng bài toán Hình 3.26 tìm giao của đường thẳng và mặt phẳng.] Hình vẽ 3.26 diễn giải cách tìm giao của khối cắt mpQ. Ví dụ: SA x mp Q  phụ trợ chứa SA và vuông góc với MPHC P 1 có giao tuyến phụ 1122 [1121  S1A1]  dóng tìm 1222 1222 x S2A2 = K2  dóng tìm K1; ta có K[K1,K2] - Các điểm N và I tìm tương tự. Xét thấy khuất: [ Hình 3.26] 3.6.2. Trường hợp khối có mặt ngoài cong : Giao của mặt phẳng với một mặt cong là một đường cong, nếu mặt cong là bậc đại số bậc n, thì giao của mặt phẳng với mặt đó là đường đại số bậc n. Để tìm các điểm chung thuộc giao ta thường dùng Phương pháp 1: dùng mặt phẳng phụ trợ cắt cả hai yếu tố đã cho [phụ trợ cắt mặt phẳng theo đường thẳng g và cắt mặt cong theo đường cong l] giao của đường cong l và đường thẳng g sẽ là điểm chung phải tìm. Dùng một số mặt phẳng phụ trợ, ta sẽ được một số điểm chung – nối các điểm chung ta có giao phải tìm. Phương pháp 2: Chọn trên mặt phẳng ngoài khối đã cho những đường có vị trí đặc biệt, đặc trưng rồi tìm các giao điểm của chúng với mặt phẳng đã cho. Như vậy vấn đề Bộ môn Hình hoạ Tr 76 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 vẽ giao của một mặt phẳng và một khối có mặt ngoài cong quy về vấn đề vẽ giao điểm của một đường với một mặt cong. Chú ý: các vị trí đặc biệt maë t phaú ngphuïtrôï thường sử dụng: Các  maë t cong điểm l ranh giới giữa phần thấy và phần khuất của giao trên từng MPHC. Các  điểm thấp nhất, cao nhất [so với MPHC P2] Các điểm gần nhất, xa nhất  [so với MPHC P1] Hình 3.27 Ví dụ 1: Vẽ giao tuyến mặt phẳng chiếu đướng K và mặt phẳng nón tròn xoay đỉnh S [h3.28] Giải: Ta nhận thấy mặt phẳng chiếu đứng K cắt tất cả các đường sinh của nón. Vậy giao tuyến cần tìm là đường êlíp có hình chiếu đứng là một đoạn thẳng thuộc mặt phẳng K 1. Dựng hình chiếu bằng của giao bằng phương pháp gắn điểm vào đường sinh, hoặc gắn vào đường tròn nằm trên mặt phẳng nón.[hình 3.28]. K Hình 3.28 Bộ môn Hình hoạ Hình 3.29 Tr 77 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Ví dụ 2 : Tìm giao của mặt phẳng chiếu đứng K với khối trụ [hình vẽ 3.29] Chú ý: - Nếu tìm càng nhiều điểm chung thì nối đường giao tuyến độ chính xác càng cao. Tuy nhiên phải luôn xác định các điểm chung ở vị trí đặc biệt như điểm cao nhất, điểm thấp nhất và điểm giữa của AB, có trục dài A 2B2 và trục ngắn C2D2 để vẽ êlíp. - Nếu mặt nón có đáy là đường tròn thì:  Mặt phẳng cắt qua tất cả các đường sinh nón  giao là đường êlíp.  Mặt phẳng cắt qua tất cả các đường sinh nón và song song với đáy nón  giao là đường tròn. Mặt phẳng song song với hai đường sinh của nón  giao là  hypecbol Mặt phẳng đi qua đỉnh nón và đáy nón  giao là hai đường sinh  khác nhau của nón Mặt phẳng cắt qua đỉnh nón và tiếp xúc với đáy nón  giao là một  đường sinh của nón. - Nếu là trụ đáy tròn :  Mặt phẳng cắt qua tất cả các đường sinh trụ và song song với đáy trụ  giao là một đường tròn.  Mặt phẳng cắt qua tất cả các đường sinh trụ mà không song song đáy trụ  giao là một êlíp.  Mặt phẳng cắt song song với tất cả đường sinh hình trụ và cắt đáy trụ tại hai điểm  giao là hai đường sinh của trụ.  Mặt phẳng cắt song song với tất cả với đường sinh trụ và tiếp xúc với đáy trụ  giao là một đường sinhh trụ. Hình 3.30 Ví dụ 3 : Vẽ giao mặt phẳng chiếu đứng K với mặt cầu [hình 3.30] Bộ môn Hình hoạ Tr 78 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1  Để làm tốt các bài tập liên quan đến các mặt phẳng như giao điểm đoạn thẳng và khối, giao tuyến mặt phẳng khối…Ta cần biết xác định một điểm trên mặt ngoài khối và biết các dạng giao tuyến giữa mặt phẳng và khối. Hình3.31 trình bày các dạng giao tuyến giữa mặt nón, mặt trụ và mặt phẳng. Hình 3.31 3.7 Giao tuyến hai khối Là tập hợp các điểm chung thuộc mặt ngoài của cả hai khối. Nó là đường gấp khúc, có thể là các đoạn thẳng hoặc các đoạn cong hoặc cả hai. Hai khối có thể cắt nhau hoàn toàn hoặc không hoàn toàn. Bộ môn Hình hoạ Tr 79 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 3.7.1. Các phương pháp thường sử dụng để tìm giao tuyến a. Phương pháp 1 : Tìm giao điểm của cạnh khối này cắt khối kia hoặc ngược lại. Hoặc tìm mặt phẳng bên khối này cắt mặt phẳng bên khối kia hoặc phối hợp cả hai loại trên. Tóm lại đó chính là thực hiện bài toán cơ bản tìm giao điểm của đọan thẳng và hình phẳng. Sau khi có các điểm chung, nối chúng lại ta có giao tuyến. b. Phương pháp 2 : Tìm các điểm chung nhờ một số mặt cắt. Sử dụng mặt phẳng cắt phụ trợ cắt cả hai khối đã cho [mặt phẳng cắt phụ trợ có thể là mặt phẳng hoặc mặt cong]. Trên hình 3.33 chỉ rõ cách tìm điểm chung của mặt I và II - Dùng mặt phẳng phụ trợ III cắt cả hai mặt I và mặt II - Mặt phẳng phụ trợ cắt mặt I theo đường AB - Mặt phẳng phụ trợ cắt mặt II theo đường CD - Giao điểm K của AB cắt CD là điểm chung cho cả mặt I và mặt II do đó K thuộc giao tuyến của chúng. Lập lại cách vẽ như vậy ta được một loạt điểm của đường cần tìm. III Þ II I Q Hình 3.33 Chú ý:  Mặt phẳng cắt phụ trợ thường chọn ở vị trí đặc biệt và ở vị trí tổng quát. Chọn mặt phẳng cắt phụ trợ sao cho chúng cắt cả hai mặt khối theo những đường sinh của khối, hoặc giao tuyến phụ phải có đồ thức dễ tìm, dễ vẽ [thường chọn mặt phẳng cắt phụ trợ là mặt phẳng chiếu hoặc song song với đáy khối, hoặc chứa đỉnh nón, đỉnh tháp hoặc các mặt phẳng cắt phụ trợ song song với các MPHC…]. Bộ môn Hình hoạ Tr 80 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Các hình chiếu của giao tuyến thu được trong giới hạn của phần  chung các hình chiếu của hai măt khối. Khi vẽ hình chiếu các điểm của giao tuyến trước tiên cần tìm  những điểm thường được gọi là điểm đặc trưng. Đó là những điểm mà hình chiếu tách phần thấy, phần khuất của hình chiếu giao tuyến, đó là hình chiếu các điểm của giao tuyến có độ cao nhất hoặc thấp nhất so với MPHC P 2 [trục OZ]. Các điểm gần nhất và xa nhất đối với người quan sát [độ sâu, trục OY]. Các điểm tận cùng bên phải và bên trái trên các hình chiếu của giao tuyến [trục OZ]. Khi nối các điểm chung để tạo thành giao tuyến của hai khối : Chỉ  được nối hai điểm chung khi chúng cùng nằm ở một mặt bên khối này và một mặt bên khối kia. 3.7.2. Các bước thực hiện dựng giao tuyến hai khối  Bước 1 : Vẽ hình chiếu các khối trên cùng một đồ thức.  Bước 2 : Nhận xét đường giao tuyến của các khối như sau : - Nếu hai khối cắt nhau hoàn toàn trong không gian [khối nọ chui hoàn toàn vào khối kia] sẽ tạo ra hai giao tuyến khép kín tách rời nhau. - Nếu chúng cắt nhau không hoàn toàn trong không gian [một phần khối này cắt một phần khối kia] sẽ tạo ra một giao tuyến khép kín. Bước 3 : Tìm hình chiếu của giao tuyến, có hai trường hợp:  - Mặt ngoài khối phẳng: Ta chọn sử dụng phương pháp tìm các điểm chung rồi nối lại [thường ta sử dụng tìm giao của cạnh khối này cắt khối kia]. Giao tuyến của trường hợp này là những đoạn thẳng khép kín. - Mặt ngoài khối có 1 hoặc 2 là cong: Tìm giao điểm của các đường sinh với nhau, hoặc đường sinh khối này cắt mặt phẳng khối kia rồi nối lại, hoặc dùng mặt phẳng cắt phụ trợ để tìm điểm chung của hai khối. Độ chính xác của giao tuyến càng cao khi ta chọn số điểm càng nhiều. Chú ý phải tìm trước các điểm chung đặc trưng. - Giao tuyến trong trường hợp này cũng là những đường cong. Bước 4 : Xét thấy khuất :  Qui tắc: Bộ môn Hình hoạ Tr 81 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Phần giao tuyến nằm trên hai mặt thấy sẽ thấy Phần giao tuyến nằm trên hai mặt khuất hoặc một mặt thấy một mặt khuất sẽ khuất. Để tránh nhầm lẫn khi nối giao tuyến ta làm như sau:  Khai triển hai khối trên cùng một mặt phẳng.  Tìm ngay giao điểm và nối trên sơ đồ.  Đánh dấu mặt thấy [+] và mặt khuất [-] trên sơ đồ.  Trên sơ đồ hai điểm cùng nằm trong ô vuông thì nối được với nhau. Lúc đó ta sẽ có ngay phần giao tuyến thấy và phần giao tuyến khuất để vẽ vào đồ thức. 3.7.3. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm giao tuyến hai khối lăng trụ ABCA’B’C’ cắt DEFD’E’F’ Bộ môn Hình hoạ Tr 82 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Hình 3.34 Giải:  Bước 1: Vẽ đồ thức hai khối.  Bước 2: Nhận xét hai khối cắt nhau hoàn toàn, ta sẽ có hai giao tuyến khép kín.  Bước 3: Tìm hình chiếu của giao tuyến. Vì khối lăng trụ trụ ABCA’B’C’ có các mặt bên vuông góc với P 2 nên ta có ngay hình chiếu bằng của giao tuyến. DD’ x ABB’A’=1 EE’ x ABB’A’=2 FF’ x ABB’A’=3 DD’ x BCB’C’=4 EE’ x BCB’C’=5 FF’ x BCB’C’=6 Ta có các giao tuyến 12 22 32 và 42 52 62 dóng lên MPHCP1 ta được 11 21 31 và 41 51 61 Bước 4: Xét thấy khuất ta khai triển mặt ngoài hai khối như hình 3.34 Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến của hai tháp SABC và TDEF cho như hình vẽ. Giải:  Bước 1: Vẽ đồ thức hai khối.  Bước 2: Nhận xét : Hai khối giao nhau không hòan toàn như vật giao tuyến là một đường gấp khúc khép kín.  Bước 3: Tìm hình chiếu của giao tuyến. Bộ môn Hình hoạ Tr 83 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Ta tìm giao của cạnh khối này với mặt ngoài khối kia như: SBxTDEF tại 1 và 2 Hình 3.35 [SBxTDF = 1, SDxTEF = 2] bài tóan giao đoạn thẳng và hình phẳng. TD x SABC tại 5 và 6 [TD x SAB = 5, TD x SBC = 6] TE x SABC tại 3 và 4 [TE x SAB = 3, TE x SBC = 4] Nối các điểm chung ta có giao tuyến  Bước 4: Xét thấy khuất, ta trải liên tiếp các mặt bên của hai tháp lên cùng một mặt phẳng, ghi các điểm tìm được vào vị trí tương ứng  đánh dấu mặt thấy [+] mặt khuất [-]; nối giao tuyến và xét thấy khuất của giao tuyến. Ví dụ 3: Vẽ giao của lăng trụ ABCA’B’C’ và khối nón đỉnh S  Bước 1: Vẽ đồ thức hai khối  Bước 2: Nhận xét: Trong hai khối có khối nón mặt ngoài cong, như vậy giao tuyến là đường cong và hai khối giao nhau hoàn toàn nên giao tuyến là hai tập hợp đường cong khép kín.  Bước 3: Vẽ giao tuyến Khối lăng trụ ABCA’B’C’có các mặt bên có vị trí vuông góc với MPHC P1 nên ta có ngay hình Hình 3.36 chiếu đứng của giao tuyến [hình chiếu đứng của giao trùng với hình chiếu đứng của khối lăng trụ] Tìm hình chiếu bằng của giao tuyến bằng phương pháp gắn điểm vào đường sinh của nón hoặc mặt phẳng cắt phụ trợ song song với đáy nón.  Bước 4: Xét thấy khuất [Hình vẽ] Bộ môn Hình hoạ Tr 84 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Hình 3.36 Ví dụ 4 : Vẽ giao của hai mặt trụ, có các đường sinh của trụ thứ 1 là những đường Hình 3.37 thẳng chiếu bằng, các đường sinh của mặt trụ thứ hai là những đường mặt. Giải: Vì trụ 1 có đường sinh là đường thẳng chiếu bằng nên ta có ngay hình chiếu bằng của giao tuyến [hình chiếu bằng giao tuyến  đoạn cong B2A2]. Tìm hình chiếu đứng của giao tuyến bằng phương pháp gắn điểm vào đường sinh khối 2. Ví dụ : Gắn điểm E vào đường sinh 62 dóng tìm 61 E2  62  E1  61 Tương tự cho các điểm khác. Chú ý tìm các điểm đặc trưng như đã phân tích ở phần lý thuyết, như cao nhất D thấp nhất C. Tận cùng bên phải điểm A, tận cùng bên trái H và K…, nối các điểm ta có hình chiếu đứng của giao tuyến . Xét thấy khuất như hình vẽ 3.37 3.7.4. Dựng các hình chiếu của vật thể bị cắt xuyên  Khi khối vật thể bị một số hình phẳng có vị trí vuông góc với MPHC P 1 cắt xuyên qua, hoặc hai khối giao nhau nhưng một khối có mặt ngoài ở vị trí vuông góc với MPHC P1 [chỉ thể hiện hình chiếu khối trên đồ thức ở MPHC mà khối vuông góc]. Với dạng bài toán này ta có tên gọi khác là hình xuyên.  Ở đây ta chỉ xét hình xuyên đơn có hình chiếu đầy đủ của bốn vật thể có dạng các mặt hình học cơ bản [đa diện, trụ, nón, cầu] bị cắt xuyên bởi các mặt khác vuông góc với MPHC P1[như vậy ta đã có hình chiếu đứng của giao tuyến]. Nhiệm vụ vẽ hai hình chiếu còn lại của các vật thể đó.  Hoàn thành hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của vật thể đã cho bằng cách : Gắn điểm của giao tuyến vào các đường sinh của khối, hoặc các đọan thẳng thuộc mặt ngoài khối, hoặc các vĩ tuyến của nón của cầu hoặc các mặt phẳng phụ trợ vuông góc MPHC, hoặc song song đáy khối… trên cơ sở đã biết hình chiếu đứng của các điểm đó, dùng phương pháp dóng điểm để tìm các hình chiếu còn lại.  Xét thấy khuất : Xét thấy khuất trên MPHC P2 và MPHC P3 trên cơ sở lý thuyết hình họa về giao tuyến hai mặt và ở đây ta coi một mặt – tượng trưng bởi các mặt cắt xuyên – là phần bị cắt bỏ đi của mặt kia. Bộ môn Hình hoạ Tr 85 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1  Ngoài các đoạn thẳng, đường cong của giao tuyến ta chú ý đến các đoạn thẳng là giao tuyến của các mặt cắt xuyên.  Trên bản vẽ hoàn thành không được duy trì mọi đường dóng, đường dựng hình và ký hiệu, vì vậy trong quá trình thực hiện bản vẽ nên tận dụng động tác đo. Đường dóng vẽ bằng nét chì mảnh, mờ. Ví dụ 1: Hoàn thiện đồ thức của khối vật thể bị xuyên một Hình 3.38 lần. Giải: Ta có ngay hình chiếu đứng của giao tuyến.  Sử dụng mặt phẳng phụ trợ R chức các điểm 1 1 21 31 41 Tìm giao tuyến phụ  dóng tìm các điểm 12 22 32 42  Sử dụng phương pháp dóng tìm các điểm 52 62 72 82 ; 51 A1B1 52 A2 B 2 Các điểm còn lại tương tự.  Nối các giao điểm chú ý : Chỉ nối hai giao điểm trên cùng một mặt bên của khối và cùng một mặt phẳng cắt.  Xét thấy khuất như hình vẽ 3.38 Ví dụ 2: Vẽ giao tuyến trên mặt khối nón đỉnh S bị xuyên một lần. Giải : Ta có hình chiếu đứng của giao tuyến.  Sử dụng mặt phẳng phụ trợ R1 chứa 21 31 61 và song song đáy nón [hoặc gắn vào vĩ tuyến của nón] tìm giao tuyến phụ  tìm các điểm hình chiếu bằng 22 32 62 Bộ môn Hình hoạ Tr 86 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Sử  dụng mặt phẳng phụ trợ R2 [tương tự] tìm được 52 Dóng điểm tìm  12 và 42 Gắn điểm vào  Hình 3.39 đường sinh tìm được 72 Nối các điểm để  tạo thành giao tuyến [chú ý các điểm nối trên cùng một mặt phẳng] Xét thấy khuất  [hình 3.39] Hình 3.39 3.8 Cách dựng hình chiếu thứ ba của khối vật thể. Đây là bài phục vụ cho luyện tập hình dung vật thể từ hai hình chiếu thẳng góc đã cho. Chính là quá trình đọc bản vẽ. Từ hai hình chiếu đã cho ta dựng hình chiếu thứ ba là để nắm chắc quan hệ đường nét, kích thước giữa các hình chiếu cơ bản. Việc dựng hình chiếu thứ ba của khối vật thể không thể giải quyết bằng  cách dóng thông thường theo phương pháp đã biết trong các bài toán hình họa, mà phải trải qua các bước sau : - Hình dung khối vật thể từ hai hình chiếu đã cho, tưởng tượng được hình dạng vật thể trong không gian, vẽ phác nhanh hình khối không gian của nó. Đây là bước quan trọng và quyết định để xác định đúng hướng đi tìm hình chiếu thứ ba. - Vẽ hình chiếu thứ ba đúng với quan hệ đường dóng với hai hình chiếu đã cho [bề cao của khối vật thể trên MPHC P1 và MPHC P3 bằng nhau. Bề sâu của vật thể trên MPHC P2 và MPHC P3 bằng nhau. Bề rộng của vật thể trên MPHC P1 và MPHC P2 bằng nhau] Chú ý nét thấy, nét khuất của khối trên các MPHC Ví dụ : Bộ môn Hình hoạ Tr 87 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của khối vật thể . Dựng hình chiếu cạnh của khối.[Hình 3.40] Hình 3.40 Để hổ trợ cho việc thực hiện làm bài tập tìm giao tuyến hai khối hoặc bài tập khối vật thể bị xuyên 1 lần Hình 3.41 trình bày các dạng :  Giao tuyến của mặt trụ và mặt lăng trụ [hình a;b]  Giao tuyến giữa 2 trụ [hình c]  Giao tuyến giữa mặt trụ và mặt nón [hình d] Hình 3.41 Bộ môn Hình hoạ Tr 88 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Bộ môn Hình hoạ Tr 89 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 90 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 CHƯƠNG IV HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 4.1. Khái Niệm. 4.1.1. Các nguyên tắc Hình chiếu trục đo [HCTĐ] hay  thường gọi là hình không gian là loại hình biểu diễn nổi, dễ nhìn, được xây dựng trên cơ sở các phép chiếu song song, do đó nó có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song. Hai  đường thẳng song song nhau thì ở hình Hình 4.1 chiếu trục đo cũng song song nhau.  Hai đường thẳng cắt nhau thì ở hình chiếu trục đo cũng cắt nhau.  Hình chiếu trục đo bảo toàn tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng. Hình chiếu trục đo thường được vẽ cạnh hình chiếu thẳng góc của nó để giúp người đọc bản vẽ dễ hình dung vật thể. 4.1.2. Phương pháp chiếu trục đo như sau: - Gắn vào vật thể hệ trục toạ độ thẳng góc, rồi chiếu song song theo hướng chiếu s cả hệ trục và vật thể lên một MPHC trục đo. - Trong HCTĐ tính song song của các đoạn thẳng được bảo toàn – các đoạn thẳng OA, OB, OC thuộc 3 trục toạ độ chiếu thành OA’, OB’, OC’ Các tỷ số: ' ' O'A ' O'B' OC p ; q ; r  Gọi là các hệ số biến dạng theo trục. OA OB OC Tuỳ theo góc  tạo bởi hướng chiếu s với MPHC trục đo, người ta phân ra các loại HCTĐ: - Hướng chiếu s không vuông góc với MPHC trục đo thì HCTĐ thu được là hướng chiếu trục đo xiên góc. - Hướng chiếu vuông góc với MPHC trục đo thì HCTĐ thu được là HCTĐ thẳng góc. Bộ môn Hình hoạ Tr 91 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 - Hướng chiếu có thể tạo với MPHC trục đo một góc nhọn hoặc góc vuông. Để đảm bảo tính nổi của hình biểu diễn, hướng chiếu không nên chọn song song với một trong các mặt phẳng toạ độ. - Như vậy HCTĐ là hình chiếu lên chỉ một mặt phẳng hình chiếu gồm ba trục cùng gốc toạ độ O và hợp với nhau thành ba góc có tổng bằng 360 gọi là hệ trục đo. - Các hệ số biến dạng p, q, r nói chung đôi một không bằng nhau, trong trường hợp đó gọi là HCTĐ thường. - Nếu có hai trong ba hệ số biến dạng đó bằng nhau thì HCTĐ được gọi là HCTĐ cân. - Nếu cả ba hệ số biến dạng đều bằng nhau [p = q = r] thì HCTĐ được gọi là HCTĐ đều 4.2. Các loại hình chiếu trục đo 4.2.1. HCTĐ xiên góc []: gồm có các loại: HCTĐ xiên góc thường, HCTĐ xiên góc cân, HCTĐ xiên góc đều 4.2.2. HCTĐ thẳng góc []: cũng có các loại: HCTĐ thẳng góc thường, HCTĐ thẳng góc cân và HCTĐ thẳng góc đều Ta thường sử dụng 2 loại: - HCTĐ cân: p = r  q[ nhị trắc] - HCTĐ đều: p = q = r [ đẳng trắc] - HCTĐ không thể thay thế được hình chiếu vuông góc vì nó không phản ánh chính xác hình dạng và kích thước của vật thể]. 4.2.3. Biến dạng hệ trục xOz trong các loại HCTĐ STT Tên gọi Hệ trục trục đo Hệ số biến dạng theo các trục 1 2 3 4 Hình chiếu trục đo vuông 1 góc đều [HCTĐ vuông góc đẳng p=q=r=1 trắc] Hình chiếu trục đo vuông 2 góc cân [HCTĐ vuông góc nhị trắc] Bộ môn Hình hoạ p=r=1 q = 0.5 Tr 92 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Hình chiếu trục đo xiên góc 3 đứng đều [HCTĐ xiên góc đẳng trắc] cho phép lấy góc p = q = r =1 nghiêng của trục y, là 300 hoặc 600 4 Hình chiếu trục đo xiên góc cho phép lấy góc bằng đều p = q = r =1 nghiêng của trục y, là 450 hoặc 600 1 2 3 Hình chiếu trục đo xiên góc 5 đứng cân [HCTĐ xiên góc nhị trắc] cho phép lấy góc nghiêng của trục y, là 4 p=r=1 q = 0.5 300 hoặc 600 Chú ý: Trong HCTĐ xiên góc cũng như trong HCTĐ nhị trắc thẳng góc trục O’y’ có thể nghiêng trái hoặc sang phải. - Trong HCTĐ thẳng góc đẳng trắc hệ số biến dạng theo các trục là 0,82 nhưng để tiện cho việc vẽ người ta lấy theo qui ước p = q= r = 1.  Như vậy hình vẽ được phóng to lên 1,22 lần. - Trong HCTĐ thẳng góc nhị trắc các hệ số biến dạng theo trục 0x và Oz bằng 0,47 theo Oy là 0,94, nhưng theo qui ước người ta vẽ p = r = 1 và q = 0,5 như vậy hình vẽ được phóng to lên là 1,06 lần. Bộ môn Hình hoạ Tr 93 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 4.3. Lưu ý khi dựng HCTĐ o Hình chiếu trục đo có thể vẽ theo tỷ lệ khác với tỷ lệ vẽ hình chiếu vuông góc. o Trên hình chiếu trục đo không cần vẽ các nét khuất của khối. [ở bài tập trong nhà trường các nét khuất được thể hiện bằng nét mảnh, mờ để thể hiện các bước thực hiện]. o Hình chiếu trục đo có thể tô bóng đậm Hình 4.2 nhạt để dễ nhìn [Hình 4.2] o Khi chọn hình chiếu trục đo lưu ý: Thường chọn loại hình chiếu trục đo vuông góc đều vì loại này cho hình biểu diễn cân đối [chú ý với khối vuông không nên chọn loại này vì nó làm một số bề mặt của vật thể bị suy biến]. o Loại khối vuông nên chọn hình chiếu trục đo nhị trắc. o Loại khối có đường tròn song song với MPHC P 1 nên chọn loại hình chiếu HCTĐ cân, vì loại này không làm biến dạng khi hình biểu diễn song song với MPHC P1 nên dễ vẽ. o Hình chiếu trục đo xiên góc bằng đều thường sử dụng cho vẽ tổng mặt bằng khu xây dựng [ Hình 4.3] Hình 4.3 Bộ môn Hình hoạ Tr 94 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Loại này thường sử dụng cho loại vẽ tổng mặt bằng khu xây dựng hoặc mặt bằng ngôi nhà. 4.4. Các Bước Dựng Hình Chiếu Trục Đo Từ Hình Chiếu Thẳng Góc 4.4.1. Bước 1: Chọn loại hình chiếu trục đo hợp lý , sao cho hình biểu diễn nỗi, dễ nhìn, đẹp và không bị biến dạng. 4.4.2. Bước 2: Gắn vào vật thể hệ trục toạ độ vuông góc khi vẽ hình chiếu trục đo của khối. Thường chọn gốc tọa độ ở góc phải phía sau khối vật thể. Cũng có thể chọn trục Oz trùng với trục đối xứng của vật the. Việc qui định chiều của các trục trên hình chiếu trục đo rất quan trọng. Khi cần thể hiện rõ chi tiết nào ta ưu tiên tầm quan sát cho mặt phẳng chứa chi tiết đo. Ví dụ muốn thể hiện mặt đáy ta chọn chiều trục như hình vẽ 4.4 Hình 4.4 Để chọn hướng nhìn thuận lợi trong giai đoạn này ta vẽ phác một vài kiểu trục đo khác nhau, sau đó chọn hướng nào thích hợp nhất [Hình 4.5] 4.4.3. Bước 3:  Hình 4.5 Dựng hình chiếu trục đo của hình chiếu bằng sau đó dựng cao độ các điểm [theo trục Oz] hoặc dựng hình chiếu trục đo của hình chiếu đứng sau đó dựng độ sâu [theo trục Oy] của các điểm [đối với hình chiếu trục đo xiên góc thường vẽ hình chiếu trục đo của hình chiếu đứng trước vì loại này ở hình chiếu đứng không bị biến dạng còn các loại khác thường sử dụng hình chiếu bằng làm mặt xuất phát]. Bộ môn Hình hoạ Tr 95 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Khi  dựng hình chiếu trục đo thường dựng các bộ phận lớn trước sau đó mới vẽ các bộ phận Hình 4.6 nhỏ, khi các bộ phận có chỗ vát, chỗ lượn phải dựng hình khối tổng quát [hình chữ nhật ngoại tiếp] rồi đi sâu vào chi tiết. Với vật thể phức tạp có nhiều lộ đục khoét cần dựa vào toạ độ các điểm đặc biệt để xác định các giao tuyến, trong quá trình vẽ dựa vào đường sinh, các tiết diện đồng dạng …  Sau khi xác định được hình chiếu trục đo của các điểm ta nối chúng lại theo đúng sự liên hệ của các điểm ở hình chiếu vuông góc. 4.4.4. Bước 4: Tô đậm các nét thể hiện vật thể có thể sử dụng đậm nhạt đánh bóng để hình vẽ nổi, dễ quan sát hơn 4.5. Một Số Qui Định Trong Hình Chiếu Trục Đo  Để thể hiện các phần khuất bên trong của khối người ta dựng hình chiếu trục đo cắt bỏ ¼ hoặc ½ vật thể gọi là hình cắt trục đo. Mặt phẳng cắt này trên hình chiếu trục đo thường lấy trùng với các mặt phẳng đối xứng của vật thể.  Hình 4.7 Có hai cách dựng hình cắt trên hình chiếu trục đo, có thể vẽ toàn bộ hình chiếu trục đo sau đó cắt bỏ đi ¼ hoặc ½ hoặc vẽ hình chiếu trục đo khi đã bị cắt bỏ. Bộ môn Hình hoạ Tr 96 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1  Các nét gạch trên hình cắt của hình chiếu trục đo không vẽ nghiêng 45 so với đường bằng của bản vẽ mà phải kẻ song song với hình chiếu trục đo của đường chéo hình vuông nằm trên các mặt phẳng toạ độ tương ứng và có các cạnh song song với Ox, Oy, Oz.  Trên bản vẽ bên cạnh hình chiếu trục đo phải vẽ sơ đồ hệ trục và hệ số biến dạng. Ta nghiên cứu cách dựng hình chiếu trục đo từ các yếu tố cơ bản. 4.6. Dựng Hình Chiếu Trục Đo Của Điểm, Đoạn, Hình Phẳng Từ Hình Chiếu Thẳng Góc Trong phương pháp HCTĐ các điều kiện tương quan như điểm thuộc đường thẳng, hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng song song về cơ bản được bảo toàn tương tự như trong hình chiếu thẳng góc. 4.6.1. Dựng hình chiếu trục đo điểm: Ví dụ: Cho hình chiếu vuông góc của điểm A [2, 4, 3] dựng hình chiếu trục đo của điểm A. - Phương pháp toạ độ để chuyển từ đồ thức 1 điểm sang hình chiếu trục đo. Hình 4.8  Theo ba tọa độ thẳng góc của A là X A,YA,ZA và các hệ số biến dạng theo ba trục tọa độ là  p = q = r =1 [Hoặc p = r = 1 ; q = 0,5] Suy ra ba tọa độ trục đo tương ứng của A là:  X 'A X A ; Y A' Y A ; Z'A ZA [ Hoặc X’A = XA ; Y’A = 0,5.YA ; Z’A = ZA] Bộ môn Hình hoạ Tr 97 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1  Trên trục O’x’ đặt O’A’X = X’A. Qua A’X kẻ đường song song với O’y’ và đặt trên đó đoạn Ax’A’2 = Y’A.  Qua A’2 kẻ đường thẳng song song với O’Z’ và đặt trên đó đoạn A’2A’ = Z’A.  Điểm A’ là hình chiếu trục của A phải dựng. Hình 4.8 vẽ hình chiếu trục đo của A theo hai loại: HCTĐ vuông góc đều và HCTĐ xiên góc đứng cân. 4.6.2. Dựng hình chiếu trục đo của đoạn thẳng Để vẽ hình chiếu trục đo của đoạn thẳng ta lần lượt vẽ hình chiếu trục đo của hai điểm xác định đoạn thẳng đó. Ví dụ: Dựng hình chiếu trục đo của AB biết toạ độ A [Ax, Ay, Az] B [Bx, By, Bz] Hình 4.9 Cách dựng: - Dựng hình chiếu trục đo của điểm A từ hai hình chiếu đã cho; Dựng hình chiếu trục đo của điểm B [theo cách dựng HCTĐ của điểm như đã biết ]. Nối A’ và B’ ta có hình chiếu trục đo của đoạn AB. - Khi chưa biết toạ độ cụ thể của các điểm ta sử dụng phương pháp đo từ hình chiếu thẳng góc đã cho. - Hình 4.9 dựng HCTĐ của AB theo hai loại HCTĐ. Bộ môn Hình hoạ Tr 98 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 4.6.3. Dựng hình chiếu trục đo của hình phẳng Để vẽ HCTĐ của đa giác phẳng, người ta vẽ HCTĐ các đỉnh của nó Ta dựng hình chiếu trục đo của các điểm thuộc đỉnh của hình phẳng rồi nối lại theo đúng sự liên hệ như hình chiếu thẳng góc. Ví dụ: Dựng hình chiếu trục đo của hình chiếu ABCD biết hình chiếu vuông góc của nó Dựng hình chiếu trục đo của tam giác MNQ từ hình chiếu vuông góc đã cho Hình 4.10 Hình chiếu trục đo của hình phẳng có vị trí song song với một mặt phẳng hình chiếu Bộ môn Hình hoạ Tr 99 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Hình 4.11 4.11 - Khi hình phẳng là hình tròn ta cho nó nội tiếp hình vuông và vẽ hình chiếu trục đo theo phương pháp 8 điểm. o Dựng hình chiếu trục đo của hình vuông, đó là một hình bình hành o Dựng lại hình chiếu trục đo của bốn đường kính [đường chéo của hình vuông] o Ta có bốn điểm 1, 2, 3, 4. Vừa thuộc hình vuông vừa thuộc hình tròn. o Bốn điểm còn lại 5, 6, 7, 8 thuộc êlíp nội tiếp hình bình hành. Nối 8 điểm ta có hình chiếu trục đo của hình tròn. Hình 4.12 Bộ môn Hình hoạ Tr 100 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Trên hình 4.12 trình bày HCTĐ của các đường tròn nằm trong các mặt phẳng tọa độ theo hai dạng vuông góc đều và xiên góc đứng cân. Hình 4.13 vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình tròn tâm I nằm trong một mặt phẳng chiếu đứng. Ngoại tiếp hình tròn này bằng một hình vuông và vẽ hình chiếu trục đo vuông góc đều của hình vuông này, đó là một hình bình hành. Vẽ êlíp nội tiếp hình bình hành [bằng phương pháp 8 điểm], đó là hình chiếu trục đo của hình tròn. - Chú ý: Khi hình phẳng có hình dạng đa giác ta cho nó nội hoặc ngoại tiếp hình chữ nhật sau đó xác định vị trí gần đúng của đỉnh đa giác rồi nối lại. 4.6.4. Dựng Hình Chiếu Trục Đo Của Khối Vật Thể Từ Hình Chiếu Thẳng Góc Sau khi đọc và nghiên cứu kỹ đồ thức vật thể, hình dung được khối vật thể ta dựng hình chiếu trục đo của các điểm thuộc đỉnh khối vật thể theo bốn bước như đã học. Ví dụ 1: Dựng hình chiếu trục đo của hinh khối biết hai hình chiếu thẳng góc như hình vẽ. Giải: Hình 4.13 - Bước 1: Chọn hệ trục HCTĐ vuông góc đều có hệ số biến dạng p = q = r = 1 và ba trục O’x’, O’y’, O’x’, lập với nhau một góc 120. Dựng hình chiếu thứ ba của vật thể từ hai hình chiếu đã cho. - Bước 2: Di dời hệ trục vuông góc của khối, chọn điểm O’ trùng với góc sau bên phải của khối. - Bước 3: Bộ môn Hình hoạ Hình 4.14 Tr 101 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 a. Dựng hình chiếu trục đo của hình chiếu bằng khối vật thể [có thể chọn dựng hình chiếu trục đo của hình chiếu đứng]. b. Dựng độ cao các điểm từ chân HCTĐ của hình chiếu bằng, ta có HCTĐ của các điểm thuộc đỉnh khối và nối các HCTĐ của các điểm có liên hệ với nhau theo đúng hình chiếu vuông góc [chú ý có hai đường cong là ½ đường tròn phải dùng phương pháp 8 điểm để xác định, phần mặt vát cho nội tiếp khối chữ nhật]. - Bước 4: Để giúp học sinh theo dõi các bước dựng HCTĐ, những nét phụ trợ dựng hình để lại bằng nét liền mảnh, mờ những nét thấy biểu diễn vật thể được tô đậm. Bộ môn Hình hoạ Tr 102 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 Bộ môn Hình hoạ Tr 103 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 104 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 105 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 Bộ môn Hình hoạ Tr 106 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 CHƯƠNG V CẮT VẬT THỂ 5.1. Khái Niệm Các hình chiếu vuông góc chỉ diễn tả hình dáng bên ngoài của khối vật thể. Với vật thể cấu tạo bên trong phức tạp thì số lượng nét đứt nhiều dễ làm rối bản vẽ gây ra nhầm lẫn, để khắc phục vấn đề này và cần xem xét cấu tạo bên trong vật thể, người ta dùng một loại hình biểu diễn gọi là hình cắt, mặt cắt. Tưởng tượng cắt vật thể bằng một mặt phẳng, bỏ phần vật thể giữa người quan sát và mặt phẳng cắt đi, chiếu phần mpcaét vật thể còn lại lên MPHC song song với mặt phẳng cắt. Hình biểu diễn thu được trên MPHC này gọi là hình cắt. Hình biểu diễn giới hạn bởi giao tuyến của vất thể với mặt phẳng cắt gọi là mặt cắt. Như vậy trên hình cắt có vẽ cả mặt cắt và hình chiếu của phần vật thể nằm phía sau mặt phẳng cắt. Chú ý: Việc cắt vật thể chỉ là giả tưởng và chỉ liên quan đến một hình mpcaét Hình 1-1 cắt cắt [mặt cắt] tương ứng. Lập xong hình cắt vật thể lại coi như nguyên vẹn. Sau đó muốn vẽ hình cắt khác, phải dùng mặt phẳng cắt tưởng tượng khác. Vị trí của mặt phẳng cắt được xác định bằng vết cắt, có mũi tên chỉ hướng nhìn, đầu mũi tên chạm vào vết cắt – có ghi tên đặt cho mặt phẳng cắt. Vết cắt không đựơc chạm vào Hình 5.1 đường bao của hình biểu diễn. Bộ môn Hình hoạ Tr 107 TRƯỜNG CĐXD SỐ 2 - GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA – VẼ KỸ THUẬT 1 - Nếu mặt phẳng cắt trùng với mặt phẳng đối xứng của vật thể và các hình biểu diễn đặt gần nhau, có liên hệ hình chiếu thì không cần ghi vị trí mặt phẳng cắt trên hình chiếu và trên hình cắt không cần ghi chú gì thêm. - Trên hình cắt phần đặc của vật thể Hình 5.2 bị mặt phẳng cắt đi qua [mặt cắt] được gạch xiên 450 và nếu cần thiết thì vẽ ký hiệu vật liệu, nếu tiết diện quá hẹp thì được phép tô đen, nếu tiết diện quá rộng thì chỉ cần gạch gạch hoặc vẽ ký hiệu vật liệu ở vùng gần đường bao quanh. Với hai chi tiết giáp nhau trên hình cắt các đường gạch gạch phải kẻ hướng khác nhau hoặc khoảng cách giữa các nét gạch khác nhau. - Cho phép kết hợp một phần hình chiếu với một phần hình cắt dùng đường lượn sóng làm đường phân cách. Gọi tên là hình cắt riêng phần của vật thể. Hình cắt được đặt bên phải của trục đối xứng thẳng đứng hoặc bên dưới trục đối xứng nằm ngang. Khi phối hợp một nữa hình chiếu với một nữa hình cắt, cho phép không vẽ các đường khuất của nữa hình chiếu nếu chúng đã được thể hiện trên nữa hình cắt [Hình 5.2] - Trên hình cắt cho phép không vẽ một số đường khuất, nếu những đường này không cần thiết và chỉ làm rối hình biểu diễn [chú ý bài tập khi đang học trong nhà trường không được tự ý bỏ các nét khuất, nếu có]. - Nếu mặt phẳng cắt đi dọc theo...

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Video liên quan

Chủ Đề