Viết phương trình chính tắc của đường elip [E] trong mỗi trường hợp sau. Bài 32 trang 103 SGK Hình học 10 Nâng cao – Bài 5. Đường Elip
Viết phương trình chính tắc của đường elip [E] trong mỗi trường hợp sau
a] [E] có độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai \[e = {{\sqrt 3 } \over 2};\]
b] [E] có độ dài trục bé bằng 8 và tiêu cự bằng 4;
c] [E] có một tiêu điểm là \[F[\sqrt 3 ;0]\] và đi qua điểm \[M\left[ {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right].\]
a] Ta có:
\[\eqalign{ & 2a = 8 \Leftrightarrow a = 4 \cr & e = {c \over a} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \cr
& {b^2} = {a^2} – {c^2} = 16 – 12 = 4 \cr} \]
Vậy \[[E]:{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 4} = 1.\]
b] Ta có:
Quảng cáo\[\eqalign{ & 2b = 8 \Leftrightarrow b = 4 \cr & 2c = 4 \Leftrightarrow c = 2 \cr
& {a^2} = {b^2} + {c^2} = 16 + 4 = 20 \cr} \]
Vậy \[[E]:{{{x^2}} \over {20}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1.\]
c] Ta có: \[c = \sqrt 3 \Rightarrow {a^2} – {b^2} = 3\]
Giả sử: \[[E]:{{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\]
\[M\left[ {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right] \in [E]\] nên \[{1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\]
Ta có hệ phương trình:
\[\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {a^2} – {b^2} = 3 \hfill \cr {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^4} + 12{b^2} \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {a^2} = {b^2} + 3 \hfill \cr 4{b^4} + 5{b^2} – 9 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {b^2} = – {9 \over 4}\,[loai] \hfill \cr
{b^2} = 1 \Rightarrow {a^2} = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Vậy \[[E]:{{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\]
20/03/2022 25
A. x29+y24=1.
Đáp án chính xác
Đáp án: A
Giải thích:
Lời giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng
E:x2a2+y2b2=1 a,b>0
Do Elip đi qua M nên 95a2+165b2=1. Lại có:
F1MF2^=90o⇔OM=12F1F2=c
⇔c=5
Như vậy ta có hệ điều kiện 95a2+165b2=1a2−b2=5
Giải hệ ta được a2=9;b2=4
⇒E:x29+y24=1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đường Elip x216+y27=1 có tiêu cự bằng :
Xem đáp án » 20/03/2022 276
Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip x220+y215=1
Xem đáp án » 20/03/2022 98
Cho elíp E:x216+y29=1 và đường thẳng d:3x+4y−12=0. Biết rằng d luôn cắt [E] tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn AB.
Xem đáp án » 20/03/2022 93
Cho elip [E] : x225+y29=1 và cho các mệnh đề :
[I] [E] có tiêu điểm F1– 3;0 và F23; 0.
[II] [E] có tỉ số ca=45.
[III] [E] có đỉnh A1–5; 0.
[IV] [E] có độ dài trục nhỏ bằng 3.
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ?
Xem đáp án » 20/03/2022 69
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A0;5.
Xem đáp án » 20/03/2022 54
Cho Elip [E] có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1, với a>b>0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án » 20/03/2022 48
Cho elip [E]:x28+y24=1 và đường thẳng d:x−2y+2=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip [E] là:
Xem đáp án » 20/03/2022 47
Cho elíp E:x216+y29=1 và đường thẳng d:3x+4y−12=0. Số giao điểm của đường thẳng d và elip [E] là:
Xem đáp án » 20/03/2022 35
Lập phương trình chính tắc của elip [E], hình chữ nhật cơ sở của [E] có một cạnh nằm trên đường thẳng x - 2 =0 và có độ dài đường chéo bằng 6.
Xem đáp án » 20/03/2022 30
Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng 13 và trục lớn bằng 6.
Xem đáp án » 20/03/2022 27
Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 43
Xem đáp án » 20/03/2022 26
Cho elip E:x2+4y2=1 và cho các mệnh đề:
[I] [E]có trục lớn bằng 4
[II] [E] có trục nhỏ bằng 1
[[III] [E] có tiêu điểm F10;32
[ IV] [E] có tiêu cự bằng 3
Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?
Xem đáp án » 20/03/2022 26
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M[x,y] di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x=7costy=5sint, với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình:
Xem đáp án » 20/03/2022 23
Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là x+4=0 và một tiêu điểm là −1;0.
Xem đáp án » 20/03/2022 23
Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A2;−2 là
Xem đáp án » 20/03/2022 23