Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức nhân đôi [sin 2x = 2sin xcos x].
- Đưa phương trình về dạng tích.
- Giải phương trình lượng giác đặc biệt và cơ bản.
Giải chi tiết:
Ta có:
[begin{array}{l},,,,,2{cos ^2}x - sin 2x = 0\ Leftrightarrow 2{cos ^2}x - 2sin xcos x = 0\ Leftrightarrow 2cos xleft[ {cos x - sin x} right] = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}cos x = 0\sin x = cos xend{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}cos x = 0\tan x = 1end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{pi }{2} + kpi \x = dfrac{pi }{4} + kpi end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]end{array}]
Vậy nghiệm của phương trình là: [x = dfrac{pi }{2} + kpi ,,,x = dfrac{pi }{4} + kpi ,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Phương trình 2 c o s x − 2 = 0 có tất cả các nghiệm là
A. x = 3 π 4 + k 2 π x = − 3 π 4 + k 2 π k ∈ ℤ
B. x = π 4 + k 2 π x = − π 4 + k 2 π k ∈ ℤ
C. x = π 4 + k 2 π x = 3 π 4 + k 2 π k ∈ ℤ
D. x = 7 π 4 + k 2 π x = − 7 π 4 + k 2 π k ∈ ℤ
Cho phương trình: \[2 \cos 2x + \cos x + 2 = 0 \], số nghiệm của pt thuộc khoảng \[ \left[ {0; \; \frac{ \pi }{2}} \right] \] là: