Ôn tập chương 1 Hình học 12 ngắn gọn và chi tiết nhất đươc biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc giúp các em hệ thống lại kiến thức có trong chương 1 toán hình 12 và hướng dẫn giải bài tập SGK để các em hiểu rõ hơn.
Bài 1 [trang 26 SGK Hình học 12]: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất nào?
Lời giải:
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thỏa mãn những tính chất:
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh, ba mặt;
- Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt;
- Hai mặt bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có đúng một cạnh chung.
Bài 2 [trang 26 SGK Hình học 12]: Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện
Lời giải:
Hình trên không phải là đa diện vì có 1 cạnh là cạnh chung của 4 mặt phẳng.
Bài 3 [trang 26 SGK Hình học 12]: Thế nào là một khối đa diện lồi. Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một khối đa diện không lồi.
Lời giải:
Với hai điểm M và N thuộc khối đa diện thì mọi điểm của đoạn thẳng MN cũng thuộc khối đa diện đó. Ta gọi đó là khối đa diện lồi.
Bài 4 [trang 26 SGK Hình học 12]: Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tỉ số thể tích của chúng.
Lời giải:
Gọi S là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ và của hình chóp, ta có:
- Thể tích khối lăng trụ là: V1 = Sh
- Thể tích khối chóp là: V2= Sh/3
Vậy V1/ V2=3Sh/Sh = 3
Bài 5 [trang 26 SGK Hình học 12]: Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp.
Lời giải:
Bài 6 [trang 26 SGK Hình học 12]: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 60o. Gọi D là giao của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.
a]Tính tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.DBC và S.ABC.
b]Tính thể tích của khối chóp S.DBC.
Lời giải:
a]
+ Gọi H là hình chiếu của S trên [ABC]
⇒ AH là hình chiếu của SA trên [ABC]
Gọi E là trung điểm BC
H là tâm của Δ đều ABC.
Thể tích khối chóp S.ABC là:
⇒ Thể tích khối chóp S.DBC là:
Bài 7 [trang 26 SGK Hình học 12]: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích của khối chóp đó.
Lời giải:
Bài 8 [trang 26 SGK Hình học 12]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD=b, SA = c. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng [AB’D’] cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Lời giải:
Bài 9 [trang 26 SGK Hình học 12]: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
Lời giải:
Ôn tập chương 1 Hình học 12 ngắn gọn và chi tiết nhất được đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn bám sát theo chương trình SGK toán học lớp 12 mới của Bộ GD&ĐT. Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ các bài giải toán 12 và cách Giải Sách bài tập toán học lớp 12 hay nhất giúp các em chinh phục môn toán 12. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
ÔN TẬP CHƯƠNG I Cho hình lăng trụ và hỉnh chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Tính tt sô thế tích cúa chúng. Ốịiảl Giả sử hình lãng trụ và hình chóp lần lượt có thể tích là V! và v2. Có diện tích đáy s và chiều cao h. Ta có V! = s.h; v2 = I s.h. 3 Suy ra = 3. Cho hỉnh chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, oc đôi một vuông góc nhau và OA = a, OB = b, oc = c. Hãy tính độ dài đường cao OH của hình chóp. OE2 OA2 + OB2 a2 + b2 OH là đường cao tam giác vuông OCE nên: 1 - 1 4- 1 - 1 + 1 + 1 OH2 " OE2 + oc2 " a2 + b2 + c2 1 _ - a'h2 +h'a2 + c2*2 m - abc OH2 a2b2c2 7a2b2 + b2c2 + c2a2 ' Cho hình chóp tam giác đểu S.ABC có cạnh AB bàng a. Các cạnh bên SA, SB, sc tạo với đáy một góc 6ũP. Gọi D là giao điếm của SA với mặt phăng qua BC và vuông góc với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. Tính thề tích của khối chóp S.DBC. ốỊiải Gọi E là trung điểm BC. H là tâm tam giác đều ABC thì SH ± mp[ABC] ATT 2 , _ 2 a 73 aự3 Ta có AH = 77 AE = 77 = -77- 3 3 2 3 SAH = 60° là góc giữa cạnh bên SA với mp[ABC]. ] VS.DBC _ SD SB SC _ SD 5aV3 . 2 a Tã 5 a vIabc ” SA ■ SB ' sc - SA “ 12 : 3 " 8 s B u\ AZ — 1 cn 1 TAT? Df _ 1 5 a 73 3a a3573 b] Vs.DBC = — .SD. —.DE.BC = — ■ ' . — .a = ——7—. 3 2 6 12 4 96 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA - 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA cùng tạo với đáy một góc 6ũP. Tinh thể tích khối chóp đó. Ốịiảl Kẻ SH 1 [ABC], HE 1 AB, HF 1 BC, HJ i AC. Vì các góc SEH , SFH và SJH đều bằng 60° nên HE = HF = HJ = r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nửa chu vi tam giác ABC bằng p = 9a. A Theo công thức Hê-rông diện tích tam giác ABC bằng: s = 7p[p - a][p - b][p - c] = 79.4.3.2 .a2 = 6 Tẽ ,a2 Áp dụng công thức s = p.r, ta có r = — = p 3 Xét tam giác vuông SEH ta có: SH = EH tan60° = r 73 = ^^.73 = 272a 3 Vậy VgABC = — SH.Sabc = — .2 72 a.6 7Õ a2 = 8 73 a3. o O Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hỉnh chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = a, AD = b, SA = c. Lấy các điểm B', D'theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB'vuông góc với SB, AD'vuông góc với SD. Mặt phẳng [AB'D'] cát sc tại c. Tinh thể tích khối chóp S.ABCD'. ỐỊiảl Gọi o là tâm hình chữ nhật ABCD, I là giao điểm của SO và B’D’ thì C’ là giao điểm của đường thẳng AI với sc. Ta CÓ IbC í AB = BC 1 O1 2-/Õ „3 /Õ Ta có: Va.bbc = Va.b'C'c = Vc.AB'C' = “■ Vabc.ab'C’ = „ -a mp[SAB] => BC 1 AB'. Mà AB' 1 SB nên AB’ 1 [SBC] => AB’ 1 sc. Tương tự AD' 1 sc Vậy SC 1 [ABTV]. Ta có: SB = Va2 + c2 , SD = Vb2 + c2 , sc = Va2 + b2 + c2 Trong tam giác SAB, ta có SA.AB = AB'.SB => AB' = cb . cựa2 + b2 SA.AB SB ca a2 + c2 Tương tự Suy ra Tương tự AD' = . ; ; AC = - ... Va2 + c2 Va2 + b2 + c2 SB' = VSA2-AB'2 = ic2--^^ = V a2 + c2 c2 c2 SD' = ; sơ = -7-—-—- Vb2 + c2 Va2 + b2 + c2 Va2 + c2 Ta có ASCB' co ASBC nên ; SC' = B'C' BC B'C' = BC.SC' sc 7a2+b2+c2 SC' SB bc2 Va2 + b2 + c2 .Va2 + c2 Tương tự: D'C' = ac Va2 + b2 + c2 .Vb2 + c2 Vì AB' 1 B'C' và AD' 1 D'C', nên ta có: Sabc = ị B'C'AB' = ị -rỉ— b. ^=== 2 2 77+c2 Va2 +b2 +c2 Va2 +c2 abc3 ca abc3 2 [a2 + c2]Va2 +b2 +c2 Tương tự: Sađc = 1 „ /——— - 2 [b2 + c2]ựa2 + b2 + c2 Từ đó suy ra thể tích khối chóp phải tìm bằng: abc3 3 2 7a2 + b2 + c2 la2+c2 b2+c2J Va2 + b2 + c2 1 abc5 a2 + b2 + 2c2 abc6[a2 + b2 + 2c2] ■ 6 a2 + b2 + c2 [a2 + c2][b2 + c2] " 6[a2 + c2][b2 + c2][a2 + b2 + c2] 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là trung điếm của sc. Mặt phảng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thề tích của khối chóp S.AEMF. úịiắl Gọi o là tâm hình vuông ABCD, I là giao điểm của AM và so thì EF qua I và song song với BD. ĨbdĨac BD 1 [SAC] Ta có [BD 1 SO EF 1 [SAC] EF 1 AM SI I là trọng tâm tam giác SAC nên - SO Trong ASBD EF // BD nên = BD SO Vì SAO = SCO = 60° nên ASAC là tam giác đều cạnh a Vỗ do đó: AM = aV2.^ = 2 2 Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc AEMF là Saemf= |aM.EF= i.^.|aV2 = Zl Zl Ổ !Vã Ta có SC 1 EF [vì EF 1 [SAC]] SC 1 AM [vì ASAC đều] SC 1 [AEMF] Vậy SM = I sc = 2 2 V _ _ — Q1\4 A'E = ị A'M = Ị 2 4 AFBN CO ADD'E nên BF _ D'D 4 BN “ D'E " 3 => BF = = ậ 3 2 3 Diện tích ADBN: SDBN = .a. = 2 Thể tích hình chóp F.DBN là CN 1 V, F.DBN _ I = i 2a íỉ = — — .SnRW — — • ~7" - “7 3 3 4 18 Ta có SMFB' = ị MB'.B'F = 4 . = ị- JABFMA' ABBA' Smfb' = a2 - 12 lla 12 2 2 2 3 12 Thể tích khôi đa diện [H] a2 lla3 V[H] = Vp.DBN + VD.ABFMA' + VD.A'EM - 77 + 18 36 Thể tích khôi đa diện [H'] 55a3 144 3 55a3 _ 89a3 Diện tích AA’EM: o 1 A'H< AtTC laa a Sa'em = „ A M.A E = — 2 2 2 4 16 V 1 Q nn' - 1 ậL Q - Vđ.ame = —-Saem-Uư = — . — a = — 3 16 48 48 Vậy V