Phân tích số sau ra thừa số nguyên tố 7 100 7 101 7 102
|
Sách giải toán 6 Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải Ta có :  Do đó 420 = 2 . 2 . 5 . 3 . 7 a) 60 ; b) 84 ; c) 285 d) 1035 ; e) 400 ; g) 1000000 Lời giải: a) Phân tích số 60: Do đó 60 = 22.3.5. Hoặc ta viết gọn thành 60 = 2.30 = 2.2.15 = 2.2.3.5 = 22.3.5 b) 84 = 2.42 = 2.2.21 = 2.2.3.7 = 22.3.7 c) 285 = 3.95 = 3.5.19 d) 1035 = 3.345 = 3.3.115 = 3.3.5.23 = 32.5.23 e) 400 = 2.200 = 2.2.100 = 2.2.2.50 = 2.2.2.2.25 = 2.2.2.2.5.5 = 24.52 g) Cách 1: 1 000 000 = 2.500 000 = 2.2.250 000 = 2.2.2.125 000 = 2.2.2.2.62500 = 2.2.2.2.2.31250 = 2.2.2.2.2.2.15625 = 26.5.3125 = 26.5.5.625 = 26.5.5.5.125 = 26.5.5.5.5.25 = 26.5.5.5.5.5.5 = 26.56 Cách 2: 1 000 000 = 106 = (2.5)6 = 26.56 120 = 2.3.4.5; 306 = 2.3.51; 567 = 92.7 An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng? Lời giải: An làm như trên chưa chính xác vì phép phân tích còn chứa các thừa số 4; 51; 9 đều không phải số nguyên tố. Ta sửa lại như sau (bằng cách tiếp tục phân tích các thừa số chưa nguyên tố ra các thừa số nguyên tố) : 120 = 2.3.4.5 = 2.3.(2.2).5 = 23.3.5; 306 = 2.3.51 = 2.3.(3.17) = 2.32.17; 567 = 92.7 = 9.9.7 = 32.32.7 = 34.7. a) 225 ; b) 1800 ; c) 1050 ; d) 3060 Lời giải: a) 225 = 5.45 = 5.5.9 = 5.5.3.3 = 32.52. hoặc 225 = 152 = (3.5)2 = 15 = 32.52. Vậy 225 chia hết cho các số nguyên tố 3 và 5. b) 1800 = 2.900 = 2.2.450 = 2.2.2.225 = 23.32.52 (vì 225 = 32.52 theo câu a)). hoặc 1800 = 30.60 = (2.15).(4.15) = (2.3.5).(22.3.5) = 2.22.3.3.5.5 = 23.32.52. Vậy 1800 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5. c) 1050 = 2.525 = 2.3.175 = 2.3.5.35 = 2.3.5.5.7 = 2.3.52.7 Vậy 1050 chia hết cho các số nguyên tố 2; 3; 5; 7. Lời giải: – a = 23.52.11 = 22.2.52.11 = 4.2.52.11 ⋮ 4 do đó 4 là ước của a. – a = 23.52.11 = 8.52.11 ⋮ 8 do đó 8 là ước của a. – 16 không phải ước của a vì nếu 16 là ước của a thì a = 16.k = 24.k, nghĩa là khi phân tích a thành thừa số nguyên tố thì bậc của 2 phải ≥ 4. (trái với đề bài vì bậc của 2 chỉ bằng 3). – a = 23.52.11 ⋮ 11 do đó 11 là ước của a. – a = 23.52.11 = 2.2.2.5.5.11 = 2.(2.2.5).5.11 = 2.20.11 ⋮ 20 do đó 20 là ước của a. b) Cho số b = 25. Hãy viết tất cả các ước của b. c) Cho số c = 32.7. Hãy viết tất cả các ước của c. Lời giải: a) a = 5.13. Các ước của a là 1; 5; 13; 5.13 = 65. b) b = 25. Các ước của b là 1; 2; 22 = 4; 23 = 8 ; 24 = 16; 25 = 32. c) c = 32.7. Các ước của c là: 1; 3; 7 ; 32 = 9 ; 3.7 = 21 ; 32.7 = 63. 51; 75; 42; 30 Lời giải: a) 51 = 3.17; Ư(51) = {1; 3; 17; 51}. b) 75 = 3.52; Ư(75) = {1; 3; 5; 15; 75}. c) 42 = 2.3.7 ; Vậy Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42} d) 30 = 2.3.5; Vậy Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. b) Tích của hai số tự nhiên a và b bằng 30. Tìm a và b biết rằng a < b. Lời giải: a) Ta có: 42 = 2.3.7 Do đó ta có thể viết: 42 = (2.3). 7 = 6.7 42 = (2.7).3 = 14.3 42 = (3.7).2 = 21.2 42 = 1.(2.3.7) = 1.42 b) Ta có: 30 = 2.3.5. Do đó ta có thể viết : 30 = (2.3).5 = 6.5 nên a = 5 ; b = 6. 30 = (2.5).3 = 10.3 ; a = 3, b = 10. 30 = 2.(3.5) = 2.15 ; a = 2, b = 15. 30 = 1.(2.3.5) = 1.30 ; a = 1, b = 30. Lời giải: Ta có : số bi = số túi x số bi trong 1 túi. Do đó số túi phải là ước của 28 (vì số bi bằng 28). Mà Ư(28) = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 ; 28}. Vậy Tâm có thể xếp 28 bi vào 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 14 hoặc 28 túi. b) Thay dấu * bởi chữ số thích hợp để Lời giải: a) Ta có 111 = 3.37 ; Ư(111) = {1, 3, 37, 111}. b) Từ Mà ước có 2 chữ số của 111 chỉ có 37. Do đó Vậy ta có 37.3 = 111.
Bài 101 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Cánh diều: Phân tích 225 và 1 200 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào. Lời giải: Ta có: Vậy 225 = 32.52. Suy ra 225 chia hết cho các số nguyên tố là 3 và 5. Ta có: Vậy 1 200 = 24.3.52. Suy ra 1 200 chia hết cho các số nguyên tố là 2, 3 và 5.
Với giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 6. Quảng cáo Quảng cáo Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1, Tập 2 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát SBT Toán 6 bộ sách Cánh diều (NXB Đại học Sư phạm). Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Câu 99. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 16, 23, 120, 625 Trả lời: Ta có: 16 = $2^{4}$ 23 = $23^{1}$ 120 = $2^{3}.3.5$ 625 = $5^{4}$ Câu 100. Thực hiện mỗi phép tính sau, rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố: a) 777 : 7 + 361 : $19^{2}$ b) 3.$5^{2}$ - 3.17 + $4^{3}$.7 Trả lời: a) 777 : 7 + 361 : $19^{2}$ = 111 + 1 = 112 = $2^{4}$.7 b) 3.$5^{2}$ - 3.17 + $4^{3}$.7 = 3.25 - 3.17 + 64.7 = 472 = c.59 Câu 101. Phân tích 225 và 1200 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho những số nguyên tố nào? Trả lời: Ta có: 225 = $3^{2}$.$5^{2}$; 1200 = $2^{4}$.3.$5^{2}$ Số 225 chia hết cho các số nguyên tố là 3, 5; số 1200 chia hết cho các số nguyên tố là 2; 3; 5 Câu 102. Bạn Lan khẳng định: "Khi phân tích số tự nhiên ra thừa số nguyên tố, nếu a = p.$q^{2}$ thì a có tất cả 6 ước". Theo em, bạn Lan khẳng định đúng hay sai? Vì sao? Trả lời: a = p.$q^{2}$ thì các ước của a là: 1; p; q; p.q; $q^{2}$; p.$q^{2}$ Như vậy a có 6 ước và bạn Lan khẳng định đúng: Nhận xét: a = $p^{m}$.$q^{n}$ thì a có (m+1).(n+1) ước. Câu 103. Cho a = $7^{2}$.$11^{3}$. Trong các số 7a, 11a và 13a, số nào có nhiều ước nhất? Trả lời: Dựa vào nhận xét trong câu 102: a = $p^{m}$.$q^{n}$ thì a có (m+1).(n+1) ước. 7a = 7.$7^{2}$.$11^{3}$ = $7^{3}$.$11^{3}$ có 4.4 = 16 ước 11a = 11.$7^{2}$.$11^{3}$ = $7^{2}$.$11^{4}$ có 3.5 = 15 ước 13a = 13.$7^{2}$.$11^{3}$ có 2.3.4 = 24 ước Vậy 13a có nhiều ước nhất Câu 104. Tìm số tự nhiên n, biết: a) 2 + 4 + 6 + ... + 2.(n - 1) + 2n = 210 b) 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1) = 225 Trả lời: a) Ta thấy: 2 + 4 + 6 + ... + 2.(n - 1) + 2n có (2n - 2) : 2 + 1 = n (số) Do đó: 2 + 4 + 6 + ... + 2.(n - 1) + 2n = (2n + 2).n : 2 = (n + 1).n = 210 Mà 210 = 14.15 nên n = 14 b) Ta thấy: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1) có (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n số hạng Do đó: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 3) + (2n - 1) = (2n - 1 + 1).n : 2 = $n^{2}$ = 225 = $15^{2}$ Nên n = 15 Câu 105. Bạn Khanh có 16 cái bút. Bạn Khanh muốn chia số bút đó vào các hộp sao cho số bút của các hộp bằng nhau và mỗi hộp có ít nhất 2 cái. Bạn Khanh có thể xếp 16 cái bút đó vào mấy hộp? (Kể cả trường hợp xếp vào một hộp) Trả lời: Để chia 16 cái bút vào các hộp với số bút của các hộp bằng nhau và mỗi hộp có ít nhất 2 cái thì số bút mỗi hộp phải là ước lớn hơn hoặc bằng 2 của 16. Ta có bảng:
Vậy bạn Khanh có thể xếp 16 cía bút đó vào 8, 4, 2 hoặc 1 hộp Câu 106. Một trường học có 1015 học sinh, cần phải xếp mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau? Biết rằng số hàng không quá 40 hàng và không ít hơn 10 hàng. Trả lời: Để xếp 1015 học sinh vào các hàng sao cho số học sinh mỗi hàng như nhau và xếp không quá 40 hàng và không ít hơn 10 hàng thì số hàng phải là ước lớn hơn hoặc bằng 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 40 của 1015. Mà 1015 = 5.7.29 nên có thể xếp thành 29 hàng hoặc 35 hàng. Số học sinh mỗi hàng khi xếp thành 29 hàng là : 1015 : 29 = 35 học sinh Số học sinh mỗi hàng khi xếp thành 35 hàng là : 1015 : 35 = 29 học sinh Câu 107. Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng từ Liên đội nhà trường, mỗi học sinh đều được nhận số phần thưởng như nhau. Cô tổng phụ trách đã phát hết 215 quyển vở và 129 quyển truyện cho học sinh lớp 6A. Số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh của lớp nhiều hơn 10 học sinh? Trả lời: Vì cô tổng phụ trách đã phát hết 215 quyển vở và 129 quyển truyện và số học sinh của lớp nhiều hơn 10 học sinh nên số học sinh phải là ước lớn hơn 10 của cả 215 và 129. Ta có: 215 = 5.43 và 129 = 3.43 Do đó dễ thấy số học sinh của lớp 6A là 43 học sinh Câu 108. Tìm số tự nhiên n sao cho: a) 3n + 13 chia hết cho n + 1 b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 Trả lời: a) Ta có : 3n + 13 = 3.(n + 1) + 10 3n + 13 chia hết cho n + 1 thì 3(n + 1) + 10 cũng chia hết cho n + 1. Hay 10 chia hết cho n + 1 Do đó n + 1 $\in $ {1; 2; 5; 10} Vậy n $\in $ {0; 1; 4; 9} b) 5n + 19 chia hết cho 2n + 1 thì 2.(5n + 19) chia hết cho 2n + 1 Hay 5.(2n + 1) + 33 chia hết cho 2n + 1 Mà 5.(2n + 1) chia hết cho 2n + 1 nên 33 chia hết cho 2n + 1 Suy ra 2n + 1 $\in $ {1; 3; 11; 33} Vậy n $\in $ {0; 1; 5; 16} |
