Nội dung bài viết gồm 2 phần:
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
- Cho mặt phẳng [α] và đường thẳng Δ cắt [α]. Với mỗi điểm M trong không gian vẽ đường thẳng qua M và song song [ hoặc trùng ] với Δ, cắt [α] tại M' xác định.
- Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' như vậy gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng [α] theo phương Δ.
[α]: Mặt phẳng chiếu
Δ: phương chiếu
M': Hình chiếu song song của điểm M qua phép chiếu trên
II. Các tính chất của phép chiếu song song
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Ví dụ:
- Hình biểu diễn hình tam giác
- Hình biểu diễn hình bình hành
Chú ý:
- Hình biểu dễn của hình bình hành nói chung là hình bình hành [ trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng]
- Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang [ trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng]
- Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành [đặc biệt là một đoạn thẳng]
- Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều
- Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng [h.2.67]
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng.
- B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
- C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
- D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
- B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
- C. Phép chiếu song song biến tam của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
Câu 3: Hình biểu diễn của một tam giác đều là hình nào sau đây?
- A. Tam giác đều
- B. Tam giác cân
- C. Tam giác vuông
Câu 4: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng [ABD] là điểm nào sau đây?
- A. Điểm A
- B. Điểm B
- D. Trung điểm của đường trung tuyến ket từ D của tam giác ABD
Câu 5: Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
- B. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
- C. Phép chiếu song song có thể biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 6: Cho các đoạn thẳng không song song với phương chiếu. khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng.
- B. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên một đường thẳng.
- C. Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng khi và chỉ khi hai đoạn thẳng đó cùng nằm trên hai đường thẳng song song.
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Hình biểu diễn một đường tròn là một đường tròn.
- B. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường tròn.
- C. Hình biểu diễn của một đường tròn có thể là nửa đường eclip
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Phép chiếu song song biến đường trung bình tam giác thành đường trung bình tam giác ảnh.
- B. Phép chiếu song song biến đường trung bình hình thang thành đường trung bình hình thang ảnh.
- C. Phép chiếu song song biến đường trung tuyến tam giác thành đường trung tuyến tam giác ảnh.
Câu 9: Hình biểu diễn của một hình thoi là hình nào sau đây?
- A. Hình thoi
- C. Hình thang
- D. Hình tứ giác
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng [SAD] là điểm nào sau đây?
Xem đáp án
Bài §5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian, Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song, sách giáo khoa Hình học 11.
Lý thuyết
1. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]và một đường thẳng \[\Delta \] cắt \[\left[ \alpha \right]\]. Với mỗi điểm \[M\] trong không gian, đường thẳng đi qua \[M\] và song song với \[\Delta \] cắt \[\left[ \alpha \right]\] tại điểm \[M’\] xác định.
Điểm \[M’\] được gọi là hình chiếu song song của điểm \[M\] trên mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] theo phương \[\Delta \].
Mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] được gọi là mặt phẳng chiếu, phương của \[\Delta \] gọi là phương chiếu.
Phép đặt tương ứng mỗi điểm \[M\] với hình chiếu \[M’\] của nó trên \[\left[ \alpha \right]\] được gọi là phép chiếu song song lên \[\left[ \alpha \right]\] theo phương \[\Delta \].
Ta kí hiệu \[C{h_\Delta }\left[ \alpha \right]\left[ M \right] = M’\].
2. Các tính chất của phép chiếu song song
a] Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
b] Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c] Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
d] Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H lên một mặt phẳng nào đó theo một phương chiếu nàođó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó
Chú ý:
a] Hình biểu diễn của hình bình hành nói chung là hình bình hành [trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng]
b] Hình biểu diễn của hình thang là một hình thang [ trường hợp đặc biệt thì là một đoạn thẳng]
c] Hình biểu diễn của hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông đều là hình bình hành [đặc biệt là một đoạn thẳng]
d] Một tam giác bất kì đều có thể xem là hình biểu diễn của tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều
e] Hình biểu diễn của một đường tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng
Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 11.
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 73 sgk Hình học 11
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành được không?
Trả lời:
Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 73 sgk Hình học 11
Hình 2.67 có thế là hình chiếu song song của hình lục giác đều được không? Vì sao?
Trả lời:
Hình 2.67 không thể là hình chiếu song song của hình lục giác đều vì:
Lục giác đều $ABCDEF$ có $O$ là giao điểm các đường chéo
Ta có: $AO // BC$
Trên hình 2.67 không biểu diễn được điều đó.
[Phép chiếu song song biến hai đường thằng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau]
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 74 sgk Hình học 11
Trong các hình 2.68, hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
Trả lời:
Hình 2.68 a] biểu diễn hình lập phương.
4. Trả lời câu hỏi 4 trang 75 sgk Hình học 11
Các hình 2.69a, 2.69c, 2.69c là hình biểu diễn của tam giác nào?
Trả lời:
Hình 2.69a] là hình biểu diễn của tam giác đều.
Hình 2.69b] là hình biểu diễn của tam giác cân.
Hình 2.69c] là hình biểu diễn của tam giác vuông.
5. Trả lời câu hỏi 5 trang 75 sgk Hình học 11
Các hình 2.70a], 2.70b], 2.70c], 2.70d] là hình biểu diễn của các hình bình hành nào [hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật]?
Trả lời:
Hình 2.70a] biểu diễn hình bình hành.
Hình 2.70b] biểu diễn hình vuông.
Hình 2.70c] biểu diễn hình thoi.
Hình 2.70d] biểu diễn hình chữ nhật.
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 75 sgk Hình học 11
Cho hai mặt phẳng $[α]$ và $[β]$ song song với nhau. Đường thẳng $a$ cắt $[α]$ và $[β]$ lần lượt tại $A$ và $C$. Đường thẳng $b$ song song với a cắt $[α]$ và $[β]$ lần lượt tại $B$ và $D$.
Hình 2.72 minh họa nội dung trên đúng hay sai?
Trả lời:
Sai vì:
Ta có định lí 3 trang 67: cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song
Theo đề bài ta có: $[α] // [β]$
$a//b$ nên $A,B,C,D$ thuộc mặt phẳng
$AB$ là giao tuyến của $[α]$ và $[ABDC]$
$CD$ là giao tuyến của $[β]$ và $[ABDC]$
$⇒ AB // CD$ [theo định lí]
Hình 2.72 không biểu diễn được $AB // CD$
Bài trước:
- Giải bài 1 2 3 4 trang 71 sgk Hình học 11
Bài tiếp theo:
- Ôn tập chương II: Trả lời câu hỏi 1 2 3 4 5 6 7 trang 77 sgk Hình học 11
Xem thêm:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“