Phương trình tích có dạng như thế nào

Vậy cách giải phương trình tích, phương trình đưa được về dạng phương trình tích như thế nào? cùng hay-học-hỏi.vn tìm hiểu qua bài viết dưới đây và vận dụng vào giải một số bài tập đưa được về phương trình tích.

Các em hãy truy cập  hoặc vào trang google tìm kiếm "tiêu đề bài viết" + "tên site " để xem đầy đủ, chính xác và ủng hộ bài viết gốc của trang nhé. Vì hiện nay một số trang tự động sao chép lại, trình bày xấu, rất dễ thiếu sót làm các em khó hiểu.

» Đừng bỏ lỡ: Đầy đủ Các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

• Cách giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích

Để giải phương trình đưa được về phương trình tích ta thực hiện 2 bước sau:

- Bước 1: Vận dụng công thức: A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Bước 2: Giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

* Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

* Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

 ⇔ 3x = 2 hoặc 4x  = -5

 ⇔ x = 2/3 hoặc x  = -5/4

 Vậy tập nghiệm là S = {2/3; -5/4}

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0

 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ x = 3 hoặc 2x = -5

 ⇔ x = 3 hoặc x = -5/2

 Vậy tập nghiệp là S = {3; -5/2}

* Ví dụ 2: Giải phương trình sau: 3x(x - 2) = x2 - 4

* Lời giải:

- Ta có: 3x(x - 2) = x2 - 4

⇔ 3x(x - 2) - (x2 - 4) = 0

⇔ 3x(x - 2) - (x - 2)(x + 2) = 0

⇔ (x - 2)[3x - (x + 2)] = 0

⇔ (x - 2)(2x - 2) = 0

⇔ (x - 2)= 0 hoặc (2x - 2) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình S ={1;2}

• Bài tập phương trình đưa được về dạng phương trình tích

* Bài tập 1: Giải các phương trình tích sau:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

c) (4x – 10)(24 + 5x) = 0

d) (5x + 2)(x – 7) = 0

e) (5x + 2)(x – 7) = 0

* Bài tập 2: Giải các phương trình tích sau

a) (4x + 2)(x2 + 1) = 0  

b) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

c) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

d) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)

* Bài tập 3: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích.

a) x3 + 3x2 - 4x - 12 = 0

b) x3 – 4x2 – x + 4 = 0

Phương trình tích trong chương trình Toán lớp 8 có dạng A(x).B(x) = 0. Cách giải phương trình tích như thế nào?

Để giải phương trình tích chúng ta sử dụng phép biến đổi tương đương:

A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

Cách giải phương trình tích

– Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:

+ Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

+ Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.

– Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

Ví dụ giải phương trình tích

Tham khảo ví dụ có lời giải dưới đây để biết cách làm.

Ví dụ 1: Giải phương trình

a)

⇔

hoặc

⇔

hoặc

Vậy:

b)

⇔

hoặc

⇔

hoặc (vô lí)

Vậy:

c)

⇔

hoặc hoặc

⇔

 hoặc hoặc

Vậy :

d)

⇔

⇔

⇔

hoặc

⇔

hoặc

Vậy

Bài tập cơ bản

Bài 1: Giải các phương trình

a) x2 = 1

b) x3 = 27

c) (x – 1)2 – 81 = 0

d) (2x + 3)5 = 32

Bài 2: Giải các phương trình

a) (x + 1 )(2x – 3) = 0

b) (5x -1)(2 – 3x)(x – 1) = 0

c) (x + 3)2(2x + 5) = 0

d) (2x -1)(x +2)9 = 0

Bài 3: Giải các phương trình

a) x2 – 1 +(x +1)(2x – 4) = 0

b) (x + 3)(2x – 5) = x2 – 9

c) 3x3 – 3x = 0

d) (x + 1)2 = (2x + 3)2

Bài tập nâng cao

Giải các phương trình:

1) (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 = 0

2) x4 + x3 + x + 1 = 4x2

3) (x + 3)4 + (x + 5)4 = 272

4) x2 + y2 = xy

Đại số 8 - Tags: phương trình, phương trình tích, toán 8

• Bài tập: Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Lớp 8

• Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

• Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu – Đại số 8

• Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ

• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định