§3. BẢNG LƯỢNG GIÁC
Tóm tắt kiến thức
cẩu tạo của bảng lượng giác
Bảng sin và côsin [Bảng VIII]
Bảng tang và côtang [Bảng IX]
Bảng tang của các góc gần 90° [Bảng X].
Nhận xét: Khi góc ct tăng từ 0° đến 90° [0° < a < 90°] thì sin a và tg a tăng còn COS a và cotg a giảm.
sin a, < tg a và cos a < cotg a [xem ví dụ 2].
Cách dùng bảng, dùng máy tính
Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước ;
Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
Ví dụ giải toán
Ví dụ 1. Tìm góc nhọn X [làm tròn đến phút] biết rằng :
sin2 X + 2cos2 X = 1,7359. [1]
Giải. Từ [1] suy ra [sin2 X + COS2 x] + cos2 X = 1,7359
=> 1 + cos2 X = 1,7359 =>cos2 X = 0,7359 => cos X « 0,8578 => cos X « COS 30°55'.
Do đó X « 30°55'.
Nhận xét. Cách giải trên dựa vào tính chất sau :
Nếu hai góc nhọn a và 3 có COS a = COS 3 thì a = 3- Tính chất trên cũng đúng đối với các tỉ số lượng giác còn lại.
Ví dụ 2. Chứng minh rằng sin a < tg ot; COS ot < cotg a.
Áp dụng : So sánh sin 35° và cotg 50°.
AB
AC
AB
BC
Giải. Xét AABC vuông tại A, c = a, ta có : sin a = ; tg a =
Vì BC > AC nên .
BC AC
Do đó sin a < tg a.
Tương tự : COS a < cotg a.
Áp dụng : Ta có sin 35° < sin 40° < tg 40° = cotg 50°.
Vậy sin 35° < cotg 50°.
c. Hướng dẫn giải các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 18. ĐS : a] sin 40°12' « 0,6455 ; b] COS 52°54'« 0,6032 ;
tg 63 36' « 2,0145 ;
cotg 25 18' «2,1155.
Nhận xét. Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm cotg 25° 18' ta phải tìm tg25°18' rồi lấy nghịch đảo của kết quả bằng cách nhấn vào phím
Bài 19.
ĐS.
a] X «13°42'
; b] X «51°31 ; c] X «65°6' ;
, d] X
«17°6'.
Bài 20.
ĐS.
a] «0,9410 ;
b] «0,9023; c]«0,9380;
d] «
1,5849.
Bài 21.
ĐS.
a] X « 20°;
b] X « 57°; c] X « 57°;
d] X
« 18°.
Bài 22.
a] Vì 20° < 70° nên sin 20° < sin 70°.
Vì 25° COS 63° 15'.
Vì 73°20' > 45° nên tg 73°20' > tg 45°.
Vì 2° cotg 37°40'.
Cảnh báo. Từ 25° < 63° 15' suy ra COS 25° < COS 63° 15' là sai vì khi góc a tăng từ 0° đến 90° thì cos a giảm.
x sin 25° sin 25°
Bai 23. a] _ = 1.
cos 65° sin 25°
b] tg 58° - cotg 32° = tg 58° - tg58° = 0.
Nhận xét. Cách giải như trên là dựa vào định lí : nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.
Bài 24. a] COS 14° = sin 76° ; COS 87° - sin 3°.
Vì sin 3° < sin 47° < sin 76° < sin 78° nên
COS 87° < sin 47° < COS 14° < sin 78°.
cotg 25° = tg 65° ; cotg 38° = tg 52°.
Vì tg 52° < tg 62° < tg 65° < tg 73° nên
cotg 38° < tg 62° < cotg 25° < tg 73°.
Nhận xét. Để so sánh các tỉ số lượng giác sin và côsin của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác [ví dụ cùng là sin của các góc]. Tương tự như vậy, để so sánh các tỉ số lượng giác tang và côtang của các góc, ta đưa về so sánh cùng một loại tỉ số lượng giác [ví dụ cùng là tang của các góc].
Bài 25. HD. Dùng tính chất sin a < tg cc và COS a < cotg cc. ĐS :
a] tg 25° > sin 25° ; b] cotg 32° > COS 32° ;
tg 45° > sin 45° = COS 45° ; d] cotg 60° > COS 60° = sin 30°.
D. Bài tập luyện thêm
Tìm góc nhọn X [làm tròn đến độ] biết rằng :
2 ,
a] 5cos X = 3 ; b] tg X = 4 ;
2 2 2
3sin X + 4cos[90° - x] = 5 ; d] sin X - COS x = y
Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần :
tg 65° ; cos 58° ; cotg 50° ;sin 40°.
, _ ~ z . 2
Một tam giác cân có đường cao ứng với cạnh bên băng jcạnh bên. Tính các góc của tam giác cân đó.
Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số
1. a] cos X = 0,6 => X « 53° ;
tg X = 2 => X « 63° ;
7sin X = 5 => sin X =
6 .
~ X « 46 ; 7
. 2
sin2 X - [1 - sin2x] = => sin^ X = 0,7
=> sin X « 0,8367 => X « 57°.
COS 58° = sin 32° ; cotg 50° = tg 40°.
Vì sin 32° < sin 40° < tg 40° < tg 65° nên COS 58° < sin 40° < cotg 50° < tg 65°.
[Xem hình bên]
BH 2 _ . A . .-O sin A = = => sin A « sin 42
AB 3
Do đó B = c «69°.
A «42.
Video liên quan