Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Định lý:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Xét đường tròn \[\left[ {O,R} \right]:A \in \left[ O \right],B \in \left[ O \right] \Rightarrow AB \le 2R\]
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Định lý 1:
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Xét \[[O,R]\]:
\[CD\] là đường kính
\[AB\] là dây cung
\[CD \bot AB\] tại \[H\]
\[=> H\] là trung điểm của \[AB\]
Định lý 2:Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Xét \[[O,R]\]:
\[CD\] là đường kính
\[AB\] là dây cung,\[O \notin AB\]
\[ H\] là trung điểm của \[AB\],\[H \in CD\]
\[=> \] \[CD \bot AB\] tại \[H\]
3. Các dạng toán thường gặp
Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+] Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+] Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài tiếp theo
-
Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi 1 Bài 2 trang 103 SGK Toán 9 Tập 1. Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm
-
Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Giải Trả lời câu hỏi 2 Bài 2 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1. Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
-
Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
-
Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn [O] đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.
-
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2 - Chương 2 - Hình học 9
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Lý thuyết góc ở tâm. số đo cung
- Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
- Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
Lý thuyết: Đường kính và dây của đường tròn
- Xem
- Lịch sử chỉnh sửa
- Bản đồ
- Files
Đường kính và dây của đường tròn
Mục lục
1. Cung, dây cung của đường tròn [edit]
2. Mối quan hệ giữa đường kính và dây cung [edit]
3. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây [edit]
Cung, dây cung của đường tròn [edit]
Cho đường tròn tâm \[O\]. Nếu hai điểm\[A,\ B\] phân biệt nằm trên đường tròn thì chúng chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần là một cung.
- Hai điểm \[A,\ B\] là hai mút của cung.
- Đoạn thẳng nối hai mút của cung gọi là dây cung
[dây]
- Dây cung đi qua tâm là đường kính.
Mối quan hệ giữa đường kính và dây cung [edit]
Trong một đường tròn, đường kính dài gấp đôi bán kính.
\[d=2r\]
Định lí 1:
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.\[MN \leq 2R\]
Chứng minh:
Trường hợp 1:
Nếu dây \[AB\] là đường kính thì \[AB=2R. \]
Trường hợp 2:
Nếu dây \[AB\] không là đường kính:
Xét \[\Delta OAB, \] ta có:
\[AB> Xem thêm: Sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [1.38 MB, 23 trang ]
MOÂN: HÌNH HOÏC LÔÙP 9
O
A
B
C
O
A
B
C
KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC vuông tại A?
Hãy dùng bất đẳng thức trong tam
giác ABC để so sánh cạnh BC và tổng
của hai cạnh còn lại của tam giác?
Ta có: AC + AB > BC
Trong các dây của đường tròn tâm O bán kính
R, dây lớn nhất có độ dài bằng bao nhiêu?
A
C
B
o
A
C
B
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
Đường kính có phải là 1 dây của đường
tròn hay không?
* Bài toán [SGK trang 102]
*Đònh lí 1 [SGK trang 103]
Bài toán [SGK trang 102]
Bài toán: Gọi AB là một dây bất kỳ của
đường tròn [O;R]. Chứng minh AB ≤ 2R.
Trường hợp 1: AB là đường kính của [O;R].
Ta có: AB = OA + OB = 2R
Trường hợp 2: AB không
là đường kính của [O,R].
Áp dụng bất đẳng thức trong
∆OAB Ta có AB < OA + OB.
Vậy AB ≤ 2R
Đònh lí 1: Trong một đường tròn
đường kính là dây lớn nhất
Hay AB < 2R
R
O
A
B
R
O
A
B
2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây cung
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính
và dây cung
Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường
kính vuông góc với một dây thì đi qua trung
điểm của dây ấy.
*Bài toán: Cho [O;R],
đường kính AB vuông góc
với dây CD tại I. Chứng
minh IC = ID?
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
* Bài toán [SGK trang 102]
*Đònh lí 1 [SGK trang 103]
Hình 1 Hình 2
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
I
B
A
O
C
D
*Đònh lí 2: Sgk / trang
103
I
R
O
B
A
C
D
THẢO LUẬN NHÓM
Dựa vào hình vẽ dưới đây và điền vào
chỗ trôùng [. . . .] để hoàn thành bài
chứng minh IC = ID :
*Trường hợp 1 [hình 1]: CD là: [1]. . . . . . . . . . . . . . . . .
Điểm I [2] . . . . . . . . . . . . . Điểm O.
⇒ [3] . . . . . . . . . . .
*Trường hợp 2 [hình 2]: CD không là: [4]. . . . . . . . . . . . . . . . .
Xét ∆OCD có OC = [5].. . . . [vì nó là bán kính của [O]].
⇒ ∆OCD cân tại O.
Mà OI là đường cao của:[6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
⇒ OI là [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
⇒ IC = ID
Đường kính
Trùng với
IC = ID = R
OD
∆OCD
Đường trung tuyến của ∆OCD
Đường kính
GT
KL
[O;R]; AB = 2R;
AB⊥CD
C/M: IC = ID
Hình 1
Hình 2
I
R
O
B
A
C
D
I
B
A
O
C
D
2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây cung
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
* Bài toán [SGK trang 102]
*Đònh lí 1 [SGK trang 103]
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
*Bài toán: Cho [O;R],
đường kính AB vuông góc
với dây CD tại I. Chứng
minh IC = ID?
*Đònh lí 2: Sgk / trang
103
?1 Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng
đường kính đi qua trung điểm của một dây có
thể không vuông góc với dây ấy?
Đường kính AB qua trung điểm
của dây CD nhưng không vuông
góc với dây CD.
Dây CD có đặc điểm gì?
Trong một đường tròn khi nào đường kính
đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc
với dây ấy?
Đường kính AB đi qua trung
điểm của dây CD và vuông góc
với dây CD.
Dây CD có qua tâm O hay không?
Dây CD là đường kính.
Dây CD không qua tâm O
?1
SGK trang 103.
O
B
A
C
D
H
B
A
O
C
D
Đường kính đi qua trung điểm của một
dây thì có vuông góc với dây ấy
không?
?1
SGK trang 103.
Đònh lí 3: Trong một đường tròn đường
kính đi qua trung điểm của một dây không
đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
*Đònh lí 3 [SGK trang 103]
?2 Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB
biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Tính AB = ?
Tính AM = ?
Chứng minh ∆OAM vuông tại M
Chứng minh OM vuông góc với AB
?2
SGK trang 104.
Ta có MA = MB [gt]
và OM là đường kính.
GT
Cho [O]; AM = MB.
OA = 13cm
OM = 5cm
Tính AB = ?
KL
⇓
⇓
⇓
⇓
?2
SGK trang 104.
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây cung
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
* Bài toán [SGK trang 102]
*Đònh lí 1 [SGK trang 103]
*Bài toán: Cho [O;R],
đường kính AB vuông góc
với dây CD tại I. Chứng
minh IC = ID?
*Đònh lí 2: Sgk / trang
103
?1
SGK trang 103.
B
13
5
Hình 67
M
O
A
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
OA OM AM
AM OA OM
AM 13 5 169 25 144 12
AM 12[cm]. AB 2AM 2.12 24[cm]
= +
⇒ = −
⇒ = − = − = =
⇒ = ⇒ = = =
KL
GT
Cho [O]; AM = MB.
OA = 13cm
OM = 5cm
Tính AB = ?
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG
*Đònh lí 3 [SGK trang 103]
?2
SGK trang 104.
2. Quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây cung
1. So sánh độ dài của đường
kính và dây:
* Bài toán [SGK trang 102]
*Đònh lí 1 [SGK trang 103]
*Bài toán: Cho [O;R],
đường kính AB vuông góc
với dây CD tại I. Chứng
minh IC = ID?
*Đònh lí 2: Sgk / trang
103
?1
SGK trang 103.
B
13
5
Hình 67
M
O
A
Giải
Ta có AM = MB [gt]
Hay M là trung điểm của AB,
M không trùng với O.
Mà OM là đường kính của [O].
Suy ra OM ⊥ AB [theo đònh lí 3]
Nên ∆OAM vuông tại M.
Áp dụng đònh lí Pitago trong ∆OAM vuông tại M.
Ta có
Câu 1
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với
một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Đúng Sai
Câu 2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
Đúng Sai
Câu 3
Cho [O;R], AB là một dây bất kỳ ta luôn có AB bé
hơn đường kính của đường tròn đó.
Đúng Sai
Câu 4
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc
với dây ấy.
Đúng Sai
*Em hãy cho biết trong các câu sau đây câu nào đúng, câu nào sai