So sánh tỷ lệ của hai biến độc lập năm 2024

Giả sử mỗi phần tử trong tổng thể có thể được phân loại theo hai đặc tính khác nhau, gọi là đặc tính X và Y. Có r phần tử trong tổng thể mang đặc tính X và s phần tử trong tổng thể có dặc tính Y. Gọi

với i = 1, 2, ... , r và j = 1, 2, ... , s

là xác suất chọn được phần tử trong tổng thể mang đặc tính X bằng và đặc tính Y bằng .

Gọi

Trong đó

là xác suất chọn được phần tử trong tổng thể mang đặc tính X bằng , là xác suất chọn được phần tử trong tổng thể mang đặc tính Y bằng

Ta cần kiểm định xem X có độc lập với Y hay không?

Phát biểu giả thuyết

Khảo sát thực tế N phần tử, ta được bảng kết quả sau

... Tổng hàng ... ... ... ... ... ... ... ... ... Tổng cột ...

trong đó các

gọi là tần số thực nghiệm.

Ước lượng của

và lần lượt bằng

Gọi

là số phần tử có đặc tính trong phần tử khảo sát, thì . Khi đó, khi đúng.

Đặt

, gọi là tần số lý thuyết.

Với

và , biến ngẫu nhiên

sẽ hội tụ theo phân phối về biến ngẫu nhiên Chi bình phương bậc tự do

Bây giờ, ta dùng SPSS để kiểm tra xem học sinh chọn khối thi có tùy thuộc vào giới tính hay không? [biến GT và biến KT có độc lập nhau hay không]

Bước 1: Trên thanh công cụ, chọn Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs

Bước 2: Sau khi cửa sổ Crosstabs hiện ra, ta đưa biến KT vào ô Row[s] và biến GT vào ô Column[s] [hoặc có thể làm ngược lại]