Tập mờ và logic mờ TS.Vũ Minh Lộc Niklaus Writh thuộc trường Đại học kỹ thuật Zurich, Thụy Sỹ, người sáng lập ngôn ngữ lập trinh Pascal đã đưa ra công thức nổi tiếng: Chương trình = Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật [Program = Database + Algorithm] Trong đó giải thuật là phương pháp giải quyết vấn đề [bài toán] như các thuật giải về sắp xếp, tìm kiếm, thuật giải di truyền, nội suy, lập luận xấp xỉ, các phương pháp xử lý tín hiệu số... Nhưng cái khác so với phép giải bài toán là giải quyết vấn đề bằng phương pháp lập trình quyết định bởi Cấu trúc dữ liệu. Nếu chọn được cấu trúc dữ liệu tốt thì giải thuật sẽ đơn giản và tối ưu. Người ta thường nói một cách đơn giản Cấu trúc dữ liệu là cách tổ chức dữ liệu nhưng thực chất là tìm mô hình toán học để mô phỏng dữ liệu. Như vậy “nói đi, nói lại” công nghệ thông tin lại trở về toán học! Sau này nghiên cứu, làm việc ở những lĩnh vực cao hơn như: Nhận dạng, Hệ chuyên gia, Hệ trợ giúp quyết định, Điều khiển tự động..chúng ta càng thấy hết ý nghĩa của việc “tổ chức dữ liệu” hay là tìm một mô hình toán học để mô phỏng đầy đủ đặc trưng hiện tượng khách quan cần nghiên cứu. Đến đây lại có điều thú vị là ta đã biết tập hợp số dùng để biểu diễn mô tả những đại lượng trong đó tập số thực bao gồm tập số hữu tỷ và vô tỷ. Tập số hữu tỷ vô hạn nhưng đếm được, tập số vô tỷ cũng là vô hạn nhưng là “vô hạn bậc cao hơn” -không đếm được- tức tập số vô tỷ nhiều hơn tập số vô tỷ. Nhưng trong thực tế chúng ta lại thường gặp nhiều số hữu tỷ hơn là số vô tỷ! Cũng vậy trong hệ trục tọa độ tập số thực chỉ lấp đầy hai hai trục tọa độ nhưng tập tập số ảo thì lấp đầy cả mặt phẳng tọa độ. Tuy nhiên trong đời sống thì số thực thì lại gần gũi chúng ta hơn tập số ảo. Bây giờ chúng ta nói đến khái niệm tập hợp là một khái niệm nền tảng [fundamental] và quan trọng của toán học hiện đại mà Nhà toán học Georg Cantor được coi là ông tổ của lý thuyết tập hợp. Để xác xác định một tập hợp có nhiều phương pháp trong đó người ta dùng hàm đặc trưng -Indicator function] như sau Nếu tập A⊂U là không gian tham chiếu, hàm đặc trưng MA[x] để xác định mỗi phần tử x của U có thuộc tập A hay không bởi ánh xạ MA[x ]: U được xác định MA[x]={1.....0.....x Ax A∈∉ Nhưng trong cuộc sống không phải lúc nào cũng rõ ràng như vậy, chẳng hạn chúng ta xét một ví dụ sau đây. Khi hỏi một người đang ngồi trên ô tô hiện cách nhà bao xa thường thì chúng ta không thể nhận được câu trả lời “ còn cách nhà đúng 12Km” … mà thay vào đó là các câu trả lời “gần về tới nhà” hay “ còn cách nhà khoảng 10Km” . Như vậy các khái niệm “gần” hay “khoảng” là biểu thị cái gì đó không chính xác, không chắc chắn, cảm thấy “lơ mơ, không rõ rang” và do đó không thể dùng một con số chính xác nào để thể hiện và mô phỏng các khái 1niệm đó. Để giải quyết vấn đề, người ta đã sáng tạo khái niệm mới trong toán học là “Tập mờ”. Định nghĩa tập mờ như sau. Cho không gian tham chiếu U và hàm thuộc µA: U→[0;1] ∀x∈U µA[x] chỉ độ thuộc của x đối với A Khi đó tập A: được gọi là tập mờ khi mỗi phần tử của A: là cặp [x,µA[x] ]. Và Kí hiệu tập mờ A:=[ ]|Axx Uxµ ∈ Cụ thể nếu U={x1,…xn} khi đó A:={μA[x1]/x1;……;μA[xn]/xn} Hoặc kí hiệu như sau A:=1 21 2[ ] [ ] [ ].....A A A nnx x xx x xµ µ µ+ + + Trong trường hợp hàm µA[x] là liên tục trong không gian tham chiếu U là vô hạn thì kí hiệu tập mờ như sau A:=[ ]AUxxµ∫ Ta có thể cho ví dụ về tập mờ như sau Xét Khái niệm “gần tới” ở đây không giant ham chiếu là U={5; 6; 7;8;10} [vì đi Ôtô nên khoảng cách gần tới được xem như các giá trị trên tức là 5km,….,10km] Ký hiệu “gần tới” là và độ thuộc của của các của các phần tử lần lượt là µA[5]=0.4; µA[6]=0.7; µA[7]=0.8;µA[8]=0.95;µA[10]=0.9 thì A:=0.4 0.7 0.8 0.95 0.95 6 7 8 10+ + + + Lotfi Asker Zadeh là nhà toán học, nhà khoa học máy tính Mỹ, Giáo sư đại học Berkeley tại California đã phát minh Lý thuyết tập mờ vào năm 1965 Các tập mờ hay tập hợp mờ [tiếng Anh: Fuzzy set] là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và được dùng trong lôgic mờ. Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phần tử trong một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân theo một điều kiện rõ ràng - một phần tử hoặc thuộc hoặc không thuộc về tập hợp. Ngược lại, lý thuyết tập mờ cho phép đánh giá từ từ về quan hệ thành viên giữa một phần tử và một tập hợp; quan hệ này được mô tả bằng một hàm liên thuộc [membership function] . Các tập mờ được coi là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển là vì, với một universe [Không giant ham chiếu hay không gian nền] nhất định, một hàm liên thuộc có thể giữ vai trò của một hàm đặc 2trưng [indicator function] ánh xạ mỗi phần tử tới một giá trị 0 hoặc 1 như trong khái niệm cổ điển. Như vậy về phương diện giải tích mỗi tập mờ ứng với một hàm số và hàm số có đồ thị của nó. Những tập mờ thường gặp đồ thị của hàm độ thuộc [membership function ] có hình dạng là hình tam giác hoặc hình thang mà người ta thường gọi vắn tắt là “tập mờ hình thang” hoặc “tập mờ hình tam giác” như hình vẽ dưới đây: h1 Hình 1. Ba tập mờ chỉ các trạng thái nhiệt độ Cold [lạnh], Warm [ấm] và Hot[nóng] đều có dạng hình thang. Theo hình vẽ này tại điểm h1 trên trục nhiệt độ [ temperature] chiếu lên đầu tiên ta thấy cắt tập mờ warm tại điểm mà ta có thể thấy được là “hơi ấm” [little warm], đồng thời cắt tập mờ cold tại điểm mà ta thấy là “tương đối lạnh” [possible cold]. Tóm lại ở nhiệt độ h1 có thể xem là “hơi ấm” hoặc “tương đối lạnh” Ngày nay tập mờ và logic mờ được ứng dụng nhiều trong khoa học kỹ thuật đặc biệt trong điều khiển tự động trong hệ trợ giúp quyết định trong tính toán hiệu năng cao… Ví dụ trong máy giặt có ghi Fuzzy logic Controler như chúng ta đã gặp, máy có thể đo được độ bẩn, chất liệu và trong lượng đồ cần giặt từ đó ấn định mức độ bột giặt, số nước cần dùng và các chức năng cần vận hành để giặt sạch. Tương tự như tập hợp, ta cũng có các phép toán trong tập mờ đó là phép hợp , phép giao, phép lấy phần bù được định nghĩa như sau: -Cho hai tập hợp mờ A:= { [x,µA[x]]|x∈U } và B: = {[x,µB[x]]|x∈U } cùng không gian tham chiếu là U tập mờ C:={[x,µC[x]]|x∈U } là hợp của A: và B: ký hiệu là C:= A:∪B: Trong đó µC[x] = Max{ µA[x], µB[x] } -Cho hai tập hợp mờ A:= { [x,µA[x]]|x∈U } và B: = {[x,µB[x]]|x∈U } cùng không gian tham chiếu là U tập mờ D:={[x,µD[x]]|x∈U } là giao của A: và B: ký hiệu là D:= A:∩B: Trong đó µD[x] = Min{ µA[x], µB[x] } 3 -Phần bù của tập mờ A:= { [x,µA[x]]|x∈U } là tập mờ kí hiệu là A; được xác định như sau A;={ [x, 1-µA[x]]|x∈U } Ví dụ Trong không gian tham chiếu U= {x1, x2…,x9, x10 } cho hai tập mờ A:= 10.4x+20.3x+30.6x+40.9x+71.0x+90.9x+_100.8x B: = 10.5x+20.8x+30.6x+50.7x+61.0x+70.4x+80.65x Thực hiện các phép tính hai tập mờ trên ta có C:= A:∪B: = 10.5x+20.8x+30.6x+40.9x +50.7x+60.85x+71.0x+80.65x+90.9x+_100.8x D:= A:∩B: = 10.4x+20.3x+30.6x+70.4x A;= 10.6x+20.7x+30.4x+40.1x+51.0x+61.0x +81.0x +90.1x+100.2x Với chú ý rằng một điểm xi không có mặt tập mờ nào đó thì độ thuộc của nó trong tập mờ đó bằng 0. Ngược lại nếu tại điểm xj mà độ thuộc đối với một tập mờ nào đó bằng 0 thì trong biểu thức biểu diễn tập mờ đó không có xj Để có hình ảnh cụ thể của các phép toán nói trên chúng ta hãy quan sát các hình dạng của các tập mờ liên quan đến các phép tính μ 1 A: B: A:∩B: U 4 Hình 2. Giao của hai tập mờ A:và B: là tập mờ A:∩B: dạng hình tam giác cạnh màu xanh đậm μ 1 - A: B:A:∪B: U Hình 3. Phép hợp hai tập mờ, trong đó tập mờ A:có dạng hình tam giác, tập mờ B: có dạng hình thang, tập mờ A:∪B: có hình dạng mà đồ thị của nó tạo bởi đường biên bao ngoài hai tập mờ trên [phần biên màu đậm] µ 1-A: A: U Hình 4. Tập mờ A:hình tam giác, sau khi thực hiện phép lấy phần bù ta có tập mờ A;mà hình dạng của nó là đường gấp khúc nét đậm,màu xanh Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ. Có thể nói logic mờ [Fuzzy logic] là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiển, ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp 5
Ý nghĩa của từ Tập mờ là gì:
Tập mờ nghĩa là gì? Dưới đây bạn tìm thấy một ý nghĩa cho từ Tập mờ Bạn cũng có thể thêm một định nghĩa Tập mờ mình
| 0 Các tập mờ hay tập hợp mờ là một mở rộng của lý thuyết tập hợp cổ điển và được dùng trong lôgic mờ. Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ th� [..] |
| > |
Tập mờ và tập sắc nét là một phần của các lý thuyết tập riêng biệt, trong đó tập mờ thực hiện logic có giá trị vô hạn trong khi tập sắc nét sử dụng logic hai giá trị. Trước đây, các nguyên tắc hệ thống chuyên gia đã được xây dựng dựa trên logic Boolean trong đó các bộ sắc nét được sử dụng. Nhưng sau đó, các nhà khoa học lập luận rằng suy nghĩ của con người không phải lúc nào cũng tuân theo logic. Có / logic không có logic, và nó có thể mơ hồ, định tính, không chắc chắn, không chính xác hoặc mờ nhạt trong tự nhiên. Điều này đã bắt đầu cho sự phát triển của lý thuyết tập mờ để bắt chước suy nghĩ của con người.
Đối với một yếu tố trong vũ trụ, bao gồm các tập mờ có thể có sự chuyển tiếp tiến bộ giữa một số mức độ thành viên. Mặc dù trong phần sắc nét, việc chuyển đổi một thành phần trong vũ trụ giữa thành viên và không thành viên trong một tập hợp nhất định là đột ngột và được xác định rõ.
Biểu đồ so sánh
| Căn bản | Được quy định bởi tính chất mơ hồ hoặc mơ hồ. | Được xác định bởi các đặc điểm chính xác và nhất định. |
| Bất động sản | Các yếu tố được phép bao gồm một phần trong tập hợp. | Phần tử là thành viên của một tập hợp hoặc không. |
| Các ứng dụng | Được sử dụng trong bộ điều khiển mờ | Thiết kế kỹ thuật số |
| Logic | Giá trị vô hạn | giá trị sinh học |
Định nghĩa tập mờ
Một tập mờ là sự kết hợp của các yếu tố có mức độ thành viên thay đổi trong tập hợp. Ở đây, fuzzy, có nghĩa là mơ hồ, nói cách khác, sự chuyển đổi giữa các mức độ thành viên khác nhau tuân thủ rằng các giới hạn của các tập mờ là mơ hồ và mơ hồ. Do đó, tư cách thành viên của các yếu tố từ vũ trụ trong tập hợp được đo dựa trên một chức năng để xác định sự không chắc chắn và mơ hồ.
Một tập mờ được biểu thị bằng một văn bản có dấu ngã. Bây giờ, một tập mờ X sẽ chứa tất cả các kết quả có thể có từ khoảng 0 đến 1. Giả sử a là một phần tử trong vũ trụ là thành viên của tập mờ X, hàm cho ánh xạ bởi X [a] = [0, 1] . Quy ước khái niệm được sử dụng cho các tập mờ khi vũ trụ của diễn ngôn U [tập hợp các giá trị đầu vào cho tập mờ X] rời rạc và hữu hạn, đối với tập mờ X được đưa ra bởi:
Lý thuyết tập mờ được ban đầu được đề xuất bởi một nhà khoa học máy tính Lotfi A. Zadeh vào năm 1965. Sau đó, rất nhiều sự phát triển lý thuyết đã được thực hiện trong một lĩnh vực tương tự. Trước đây, lý thuyết về các bộ sắc nét dựa trên logic kép được sử dụng trong tính toán và lý luận chính thức liên quan đến các giải pháp ở một trong hai hình thức như là có hoặc không có đúng và không đúng và sai.Lập luận mờ
Không giống như logic sắc nét, trong logic mờ, các khả năng suy luận gần đúng của con người được thêm vào để áp dụng nó vào các hệ thống dựa trên tri thức. Nhưng, sự cần thiết phải phát triển một lý thuyết như vậy là gì? Lý thuyết logic mờ cung cấp một phương pháp toán học để nắm bắt những điều không chắc chắn liên quan đến quá trình nhận thức của con người, ví dụ, suy nghĩ và lý luận và nó cũng có thể xử lý vấn đề không chắc chắn và thiếu chính xác từ vựng.
Thí dụ
Hãy lấy một ví dụ để hiểu logic mờ. Giả sử chúng ta cần tìm xem màu của vật thể có màu xanh hay không. Nhưng đối tượng có thể có bất kỳ sắc thái nào của màu xanh tùy thuộc vào cường độ của màu chính. Vì vậy, câu trả lời sẽ thay đổi tương ứng, chẳng hạn như màu xanh hoàng gia, màu xanh hải quân, màu xanh da trời, màu xanh ngọc lam, màu xanh da trời, vân vân. Chúng ta đang gán màu tối nhất của màu xanh lam một giá trị 1 và 0 cho màu trắng ở đầu thấp nhất của phổ giá trị. Sau đó, các sắc thái khác sẽ nằm trong khoảng từ 0 đến 1 theo cường độ. Do đó, loại tình huống trong đó bất kỳ giá trị nào có thể được chấp nhận trong phạm vi từ 0 đến 1 được gọi là mờ.
Định nghĩa của bộ sắc nét
Bộ sắc nét là một tập hợp các đối tượng [giả sử U] có các thuộc tính giống hệt nhau như tính đếm và độ chính xác. Một tập hợp sắc nét 'B' có thể được định nghĩa là một nhóm các phần tử trên tập phổ quát U, trong đó một phần tử ngẫu nhiên có thể là một phần của B hoặc không. Điều đó có nghĩa là chỉ có hai cách có thể, đầu tiên là phần tử có thể thuộc về tập B hoặc nó không thuộc tập B. Ký hiệu để xác định tập B rõ nét chứa một nhóm một số phần tử trong U có cùng thuộc tính P, là đưa ra dưới đây.
Nó có thể thực hiện các hoạt động như đoàn, giao, khen và khác biệt. Các thuộc tính được thể hiện trong bộ sắc nét bao gồm tính giao hoán, tính phân phối, tính không thay đổi, tính kết hợp, bản sắc, tính chuyển đổi và sự tham gia. Mặc dù, các tập mờ cũng có các thuộc tính tương tự ở trên.Logic sắc nét
Cách tiếp cận truyền thống [logic sắc nét] của biểu diễn tri thức không cung cấp một cách thích hợp để diễn giải dữ liệu không chính xác và không phân loại. Vì các chức năng của nó dựa trên logic thứ tự đầu tiên và lý thuyết xác suất cổ điển. Theo một cách khác, nó không thể đối phó với sự đại diện của trí thông minh của con người.
Thí dụ
Bây giờ, hãy hiểu logic rõ nét bằng một ví dụ. Chúng tôi phải tìm câu trả lời cho câu hỏi, Cô ấy có bút không? Câu trả lời của câu hỏi nêu trên là xác định Có hoặc Không, tùy thuộc vào tình huống. Nếu có được gán giá trị 1 và Không được gán 0, kết quả của câu lệnh có thể có 0 hoặc 1. Vì vậy, logic yêu cầu loại xử lý nhị phân [0/1] được gọi là logic sắc nét trong trường của lý thuyết tập mờ.
Sự khác biệt chính giữa Bộ mờ và Bộ sắc nét
- Một tập mờ được xác định bởi các ranh giới không xác định của nó, tồn tại sự không chắc chắn về các ranh giới được đặt. Mặt khác, một bộ sắc nét được xác định bởi các ranh giới rõ nét và chứa vị trí chính xác của các ranh giới được đặt.
- Các phần tử tập mờ được phép cung cấp một phần cho tập hợp [thể hiện mức độ thành viên dần dần]. Ngược lại, các yếu tố thiết lập sắc nét có thể có tổng số thành viên hoặc không thành viên.
- Có một số ứng dụng của lý thuyết tập hợp rõ ràng và mờ, nhưng cả hai đều hướng đến sự phát triển của các hệ chuyên gia hiệu quả.
- Tập mờ tuân theo logic có giá trị vô hạn trong khi tập hợp rõ nét dựa trên logic hai giá trị.
Phần kết luận
Lý thuyết tập mờ nhằm mục đích giới thiệu sự thiếu chính xác và mơ hồ nhằm cố gắng mô hình hóa bộ não của con người trong trí tuệ nhân tạo và ý nghĩa của lý thuyết đó đang tăng lên từng ngày trong lĩnh vực hệ thống chuyên gia. Tuy nhiên, lý thuyết tập hợp rõ ràng rất hiệu quả khi là khái niệm ban đầu để mô hình hóa các hệ thống kỹ thuật số và chuyên gia làm việc trên logic nhị phân.