Tính chất kết hợp của phép nhân là gì
A. Tóm tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân và phép cộng1. Tổng & tích hai số tự nhiên: Show
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân: a, Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân: a + b = b + a ; a.b = b.a
b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân: (a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);
c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac; Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại. Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac. Chú ý: Khi thực hiện phép nhân nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý vị trí các thừa số; đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý. Chú ý rằng : – Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”. – Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-“. d. Cộng với sô 0: a + 0 = 0 + a = a Tổng của một số với 0 bằng chính số đó. e. Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a Tích của một số với 1 bằng chính số đó. Chú ý:
B. Các dạng toán phân phối của phép nhân đối với phép cộngDạng 1. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng Phương pháp giải Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng. Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK) Thực hiện các phép tính : a) 15. (-2). (-5). (-6) ; b) 7. (-11). (-2). Giải a) (- 2).(- 5).(- 6) = [15.(- 6)].[(- 2).(- 5)] = (- 90).10 = -900 ; b) 7.(-11).(- 2) = [4.7.(- 2)].(-11) = (- 56).(-11) = 616 . Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK) Thay một thừa số bằng tổng để tính : a) -57.11 ; b) 75.(-21) Giải a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ; b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 . Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK) Tính : a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17); b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57). Giải a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17) = 20.(-5) + 23.(-30) = – 100 – 690 = – 790. b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57) = – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57 = ( 57 – 67).34 = (- 10).34 = – 340. Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK) Tính nhanh : a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ; b) (- 98). (1 – 246) – 246.98. Giải a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = [(-4).(-25)].[125.(-8)].(-6) = 100.(-1000).(-6) = 600 000. b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98. Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK) Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa : a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ; b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3). Giải a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5; b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=[(-2).(-3)].[(-2).(-3)].[(-2).(-3)] = 6.6.6 = 63. Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK) Tính giá trị của biểu thức : a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ; b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20. Giải a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = [(-125).(-8)].(-13) = 1000.(-13) = -13000. b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20 = [(-l).(-2).(-3).(-4)].[(-5).20] = 24.(-100) = -2400. Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng Phương pháp giải Sử dụng các công thức sau đây theo cả hai chiều : a.(b + c) = ab + ac. a.(b – c) = ab – ac. Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK) Tính: a) (-26) + 26 .137 ; b) 63. (-25) + 25.(-23). Giải a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237) = 26.(-100) = -2600. b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86) = – 2150. Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK) Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số thích hợp vào chỗ trống: a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ; (-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … . Giải a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13; b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50. Dạng 3. Xét dấu các thừa số và tích trong phép nhân nhiều số nguyên Phương pháp giải Sử dụng nhận xét: – Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “+”. – Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “-“. Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK) Giải thích vì sao : (-1)3= -1. Có còn số nguyên nào khác mà lập phương của nó cũng bằng chính nó ? Giải Ta có : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn hai số nguyên khác cũng có tính chất trên. Đó là 13= 1 và o3= 0. Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK) So sánh: a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ; b) (-24).(-15).(-8).4 với 0. Giải a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm nên nó mang dấu “+” . Vậy : A > 0. b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên âm nên nó mang dấu “-“. Vậy : B < 0. Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK) Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây : A.-18 ; B. 18 ; C. -36 ; D. 36. Đáp số: B. 18. C. Một số dạng bài tập khác vận dụng tính chất của phép cộng, phép nhânDạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân: Phương pháp:
Ví dụ 1: Cho các số liệu về quãng đường bộ: Hà Nội - Vĩnh yên: 54km; Vĩnh Yên - Việt Trì: 19km; Việt Trì - Yên Bái: 82km; Tính quãng đường một oto đi từ Hà Nội lên Yên Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì. Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: Phương pháp:
Ví dụ2: Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm: 16.19; 46.99; 35.98 Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức: Phương pháp: Để tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của hai số trừ đi số hạng kia... Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a; Ví dụ 3:Tìm x biết: a. (x- 12) : 5 = 2; b.(20 - x) . 5 = 15; Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích: Phương pháp: Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta có thể viết một số tự nhiên đã cho dưới dạng một tổng của hai hay nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số. Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng: a. Tích của hai số tự nhiên bằng nhau; b. Tích của hai số tự nhiên khác nhau; Dạng 5: Tìm chữ số chưa biết trong phép cộng, phép nhân: Phương pháp:
Ví dụ 5: Thay dấu * bằng những chữ số thích hợp: Dạng 6; So sánh hai tổng hoặc hai tích mà không tính giá trị cụ thể của nó: Phương pháp: Nhận xét, phát hiện và sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào các tính chất của phép cộng và phép nhân để rút ra kết luận. Ví dụ 6:So sánh hai tích 2013.2013 và 2012.2014 mà không tính giá trị của chúng. Dạng 7: Tìm số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định các chữ số trong số đó: Phương pháp: Dựa vào điều kiện xác định các chữ số trong số tự nhiên cần tìm để tìm từng chữ số có mặt trong số tự nhiên đó. Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào? Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc kháng chiến do Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính xem abcd là năm nào (các số abcd, ab, cd đều có gạch ngang ở đầu)? Thay mặt cho cácgia sư môn toán lớp 6tôi xin giải một ví dụ trong những ví dụ trên. Các em có thể tham khảo thêm các lời giải khác ở phần dưới coment hoặc nhanh hơn hãy nhờgia sư toán 6của mình giảng giải. Ví dụ 7: Theo đề bài thì ab = 7.2 = 14 và cd = 2. ab = 2.14 = 28 Vậy bài Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428. |