Tổ 4 của lớp 12A có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ

Thuộc chủ đề:Đề thi thử THPT QG môn Toán Tag với:Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ lần 302/07/2021 by admin

1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[B\] có \[AC=2A. \] Cạnh \[SA\] vuông góc với đáy và \[SA=2A. \] Mặt phẳng \[\left[ P \right]\] đi qua \[A,\] vuông góc với cạnh \[SB\] tại \[K\] và cắt cạnh \[SC\] tại \[H.\] Gọi \[{{V}_{1}},{{V}_{2}}\] lần lượt là thể tích của khối tứ diện \[SAHK\] và khối đa diện \[ABCHK.\] Tỉ số \[\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\] bằng
2. Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ: ​ Gọi \[S\] là tập các giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[f\left[ 4\left| \sin x \right|+m \right]-3=0\] có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng \[\left[ 0;4\pi \right].\] Tổng các phần tử của \[S\] bằng
3. Cho hàm số \[y=-{{x}^{3}}-3\left[ m+1 \right]{{x}^{2}}+3\left[ 2m-1 \right]x+2020.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên \[m\] để hàm số nghịch biến trên \[\left[ -\infty ;+\infty \right]?\]
4. Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left[ 2-f\left[ x \right] \right]=0\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
5. Cho phương trình \[\log _{3}^{2}x-\left[ 2m+1 \right]{{\log }_{3}}x+{{m}^{2}}+m=0.\] Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị của tham số thực \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\left[ {{x}_{1}}
6. Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thoi tâm \[O\] cạnh \[a. \] Biết \[SA=SB=SC=a. \] Đặt \[SD=x\left[ 0
7. Cho hàm số \[f\left[ x \right]={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4m.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để phương trình \[f\left[ \sqrt[3]{f\left[ x \right]+m} \right]={{x}^{3}}-m\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ 1;2 \right]?\]
8. Cho hình lăng trụ có hai đáy là đường tròn tâm \[O\] và \[O’,\] bán kính đáy bằng chiều cao bằng \[4A. \] Trên đường tròn đáy có tâm \[O\] lấy điểm \[A,D;\] trên đường tròn \[O’\]lấy điểm \[B,C\] sao cho \[AB\] song song với \[CD\] và \[AB\] không cắt \[OO’.\] Tính độ dài \[AD\] để thể tích khối chóp \[O’.ABCD\] đạt giá trị lớn nhất?
9. Cho hàm số \[y=\frac{mx-18}{x-2m}.\] Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ 2;+\infty \right].\] Tổng các phần tử của \[S\] bằng
10. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số \[y=\frac{x+a}{bx+c},\left[ a,b,c\in \mathbb{Z} \right].\] Khi đó giá trị biểu thức \[T=a-3b-2c\] bằng
11. Cho lăng trụ tam giác \[ABC.A’B’C’\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,AB=a\sqrt{3},AC=A. \] Điểm \[A’\] cách đều ba điểm \[A,B,C. \] Góc giữa đường thẳng \[AB’\] và mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] bằng \[{{60}^{0}}.\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AA’\] và \[BC\] bằng
12. Cho bất phương trình \[\ln \left[ {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+m \right]\ge \ln \left[ {{x}^{2}}+5 \right].\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\in \left[ -20;20 \right]\] để bất phương trình đúng nghiệm với mọi \[x\] trên đoạn \[\left[ 0;3 \right].\]
13. Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[B,BC=2a,BA=a\sqrt{3}.\] Biết tam giác \[SAB\] vuông tại \[A,\] tam giác \[SBC\] cân tại \[S,\left[ SAB \right]\] tạo với mặt phẳng \[\left[ SBC \right]\] một góc \[\varphi \] thỏa mãn \[\sin \varphi =\sqrt{\frac{20}{21}}.\] Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng
14. Cho hàm số \[y=\frac{x+m}{x-3}[m\] là tham số] thỏa mãn \[\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }}\,y=-2.\] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
15. Gọi \[S\] là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau lập từ các số \[0;1;2;3;4;5;6;7.\] Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp \[S.\] Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn.