19/06/2021 1,807
A. a + b + c = 12
Đáp án chính xác
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng ABC:xa+yb+zc=1
Vì I∈ABC⇔1a+2b+3c≥36abc3⇔abc≥162
Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V=OA.OB.OC6=abc6≥1626=27
Dấu “=” xảy ra khi 1a=2b=3c=13⇒a=3b=6c=9
Kiểm tra thấy phương án A không đúng
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol [P]: y = x2 và đường thẳng d: y = 2x quay xung quanh trục Ox
Xem đáp án » 19/06/2021 1,098
Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB = 2a, CD = 4a và cạnh bên AD = BC = 3a. Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.
Xem đáp án » 19/06/2021 510
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
Xem đáp án » 19/06/2021 359
Hàm số nào sau đây thỏa mãn với mọi x1,x2∈ℝ,x1>x2 thì fx1>fx2?
Xem đáp án » 19/06/2021 335
Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
Xem đáp án » 19/06/2021 315
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng 35 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón
Xem đáp án » 19/06/2021 239
Đồ thị các hàm số y=4x+4x-1 và y=x2-1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
Xem đáp án » 19/06/2021 204
Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB = 30°. Đường cao hạ từ O là OH, OH = a. Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.
Xem đáp án » 19/06/2021 156
Kí hiệu [H] là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y =tan x trục hoành và hai đường thẳng x = 0; x = π4. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình [H] xung quanh trục Ox
Xem đáp án » 19/06/2021 125
Cho f[x] là hàm số chẵn trên ℝ thỏa mãn ∫-30f[x]dx=2. Chọn mệnh đề đúng.
Xem đáp án » 19/06/2021 120
Gọi [H] là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị [P] của hàm số y=6x-x2 và trục hoành. Hai đường thẳng y=m,y=n chia hình [H] thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính P=9-m3+9-n3
Xem đáp án » 19/06/2021 114
Tìm cực tiểu của hàm số y=-x3+6x2+15x+10
Xem đáp án » 19/06/2021 111
Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1
Xem đáp án » 19/06/2021 102
Biết rằng T=[a;b] là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log132x+log32+1-1-5m=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1;322. Tính a2+b2
Xem đáp án » 19/06/2021 95
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A[-3;-1;-1] lên mặt phẳng [P]: 2x + y + z - 4 = 0. Tìm tọa độ điểm H
Xem đáp án » 19/06/2021 93
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[[S]:\,{[x – 1]^2} + [y – 2]{}^2 + {[z + 1]^2} = 9\] và hai điểm \[A[4\,;\,3\,;\,1], B[3\,;\,1\,;\,3]; M\] là điểm thay đổi trên [S]. Gọi \[m,\,n\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = 2M{A^2} – M{B^2}\]. Xác định m – n.
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Gọi I là điểm thỏa mãn \[2\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \]
\[ \Rightarrow I[2{x_A} – {x_B};2{y_A} – {y_B};2{z_A} – {z_B}] \Rightarrow I[5\,;\,5\,;\, – 1]\]. Suy ra I là điểm cố định.
Ta có \[P = 2M{A^2} – M{B^2} = 2{\left[ {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right]^2} – {\left[ {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right]^2}\]
\[ = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\left[ {2\overrightarrow {IA} – \overrightarrow {IB} } \right] + 2I{A^2} – I{B^2}\]
\[ = 3M{I^2} + 2I{A^2} – I{B^2}\].
Khi đó P đạt giá trị nhỏ nhất khi MI đạt giá trị nhỏ nhất, P đạt giá trị lớn nhất khi MI đạt giá trị lớn nhất.
Mặt cầu \[[S]:\,{[x – 1]^2} + [y – 2]{}^2 + {[z + 1]^2} = 9\] có tâm \[J[1\,;\,2\,;\, – 1]\] và bán kính R = 3
Suy ra IJ = 5
Mà M là điểm thay đổi trên [S]
Do đó: minMI = I{M_1} = JI – R = 5 – 3 = 2
max\[MI = I{M_2} = JI + R = 5 + 3 = 8\]
Vậy \[m – n = {8^2} – {2^2} = 60\].
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan