Trong mặt phẳng tọa độ [Oxy ], cho tam giác [ABC ] có trực tâm [O ]. Gọi [M ] là trung điểm của [BC ]; [N ], [P ] lần lượt là chân đường cao kẻ từ [B ] và [C ]. Đường tròn đi qua ba điểm [M ], [N ], [P ] có phương trình là [[ T ]:[[ [x - 1] ]^2] + [[ [y + [1][2]] ]^2] = [[25]][4] ]. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác [ABC ] là:
Câu 48592 Vận dụng
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho tam giác \[ABC\] có trực tâm \[O\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\]; \[N\], \[P\] lần lượt là chân đường cao kẻ từ \[B\] và \[C\]. Đường tròn đi qua ba điểm \[M\], \[N\], \[P\] có phương trình là \[\left[ T \right]:{\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y + \dfrac{1}{2}} \right]^2} = \dfrac{{25}}{4}\]. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là:
Đáp án đúng: d
Phương pháp giải
Ta có \[M\] là trung điểm của \[BC\]; \[N\], \[P\] lần lượt là chân đường cao kẻ từ \[B\] và \[C\]. Đường tròn đi qua ba điểm \[M\], \[N\], \[P\] là đường tròn Euler. Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] chính là ảnh của đường tròn Euler qua phép vị tự tâm là \[O\], tỷ số \[k = 2\].
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:
a, A[1; 2], B[5; 2], C[1; -3]
b, M[-2; 4], N[5; 5], P[6; -2]
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A[-1; 3], B[1; 4], C[3; 2] là:
A. x 2 + y 2 − 5 3 x − 11 3 y + 2 3 = 0
B. x 2 + y 2 − 5 3 x − 11 3 y − 2 3 = 0
C. x 2 + y 2 − 5 6 x − 11 6 y − 2 3 = 0
D. x 2 + y 2 − 5 6 x − 11 6 y + 2 3 = 0
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A[-1; 3], B[1; 0], C[3; 5] là:
A. x 2 + y 2 - 5 / 8 x - 11 / 4 y + 21 / 8 = 0
B. x 2 + y 2 - 27 / 8 x - 21 / 4 y + 19 / 8 = 0
C. x 2 + y 2 - 5 / 6 x - 11 / 6 x - 2 / 3 = 0
D. x 2 + y 2 - 27 / 8 x - 21 / 4 y - 19 / 8 = 0
Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A[1; 2], B[-1; 1], C[2;3] là:
A. x 2 + y 2 + 5 x − 13 y + 16 = 0
B. x 2 + y 2 + 5 x − 13 y − 16 = 0
C. x 2 + y 2 + 5 2 x − 13 2 y + 16 = 0
D. x 2 + y 2 + 5 2 x − 13 2 y − 16 = 0
Trong mặt phẳng \[Oxy \], đường tròn đi qua ba điểm \[A[1;2], \] \[B[5;2], \] \[C[1; - 3] \] có phương trình là:
A.
\[{x^2} + {y^2} + 25x + 19y - 49 = 0.\]
B.
\[2{x^2} + {y^2} - 6x + y - 3 = 0.\]
C.
\[{x^2} + {y^2} - 6x + y - 1 = 0.\]
D.
\[{x^2} + {y^2} - 6x + xy - 1 = 0.\]
Gọi phương trình đường tròn [C] là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.
a] Do A[1; 2] ∈ [C] ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0
⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 [1]
Do B[5; 2] ∈ [C] ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0
⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 [2]
Do C[1; –3] ∈ [C] ⇔ 12 + [–3]2 – 2.a.1 – 2.b.[–3] + c = 0
⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 [3]
Từ [1], [2] và [3] ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.
b]
M[–2 ; 4] ∈ [C] ⇔ [–2]2 + 42 – 2.a.[–2] – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 [1]
N[5; 5] ∈ [C] ⇔ 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 [2]
P[6; –2] ∈ [C] ⇔ 62 + [–2]2 – 2.a.6 – 2.b.[–2] + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 [3]
Từ [1], [2] và [3] ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.