- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
1. Định lý 1
Quảng cáo
Trong một đường tròn:
a] Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b] Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Áp dụng vào hình vẽ như sau:
Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.
AB = CD ⇔ OH = OK
2. Định lý 2
Trong hai dây của một đường tròn:
a] Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b] Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Áp dụng vào hình vẽ như sau:
Ta có: OA = OB = OC = OD = R
OH < OK ⇒ AB > CD
Do
3. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Cho đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB dài 8cm.
Quảng cáo
a] Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b] Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB
Hướng dẫn:
a] Gọi H là trung điểm của AB.
AH = HB = AB/2 = 4 cm
⇒ OH ⊥ AB.
Khi đó:
b]Điểm I nằm giữa A và H nên: AI + IH = AH
suy ra: IH = AH – AI = 4 - 1= 3 cm
Từ O kẻ OK ⊥ CD.
Ta có OKIH là hình chữ nhật mà có OH = IH = 3cm ⇒ OKIH là hình vuông
Nhận xét: Khoảng cách từ O đến AB bằng khoảng cách từ O đến CD nên
Giải thích:
Quảng cáo
Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính là 5, dây AB = 8
a] Tính khoảng cách từ O đến AB
b] Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1 , kẻ dây CD đi qua I vuông góc với AB. Chứng minh rằng AB = CD
a] Gọi E là hình chiếu của O lên AB
Khoảng cách từ O đến AB chính là độ dài đoạn OE
Ta có:
b] Gọi F là hình chiếu của O lên CD
Khi đó khoảng cách của O đến CD chính là OF
Tứ giác OFIE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Do đó: OF = EI = AE - AI = 4 - 1 = 3
Suy ra OE = OF theo định lí 1 nên AB = CD
Câu 2: Cho đường tròn [O; R] . Lấy các điểm A và B trên đường tròn. Trên bán kính OA, OB lấy các điểm M, N sao cho OM = ON . Vẽ dây CD đi qua MN; M giữa C và N
a] Chứng minh: CM = DN
b] Giả sử . Tính OM theo R sao cho CM = MN = ND
a] Xét hai tam giác COM và DON có:
b] Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên MN
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
+] Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+] Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Ví dụ: $\overparen{AB} = \overparen{CD}$ $ \Leftrightarrow AB = CD$.
+] Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+] Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Ví dụ: $\overparen{AB} > \overparen{CD}$ $ \Leftrightarrow AB > CD$.
Chú ý:
+] Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
+] Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+] Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây [không đi qua tâm] thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+] Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: So sánh các dây cung và so sánh các cung
+] Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+] Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+] Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+] Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Sử dụng liên hệ giữa dây và đường kính, định lý Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Bài 14 [trang 106 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm. Tính độ dài dây CD.
Lời giải:
Kẻ \[OM\bot AB,ON\bot CD.\]
Ta thấy M, O, N thẳng hàng [Vì AB // CD].
Ta có: $$ AM=\frac{1}{2}AB=20cm\,;\,MN=22cm\,\,;\,\,OA=22cm. $$
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AMO có:
\[O{{M}^{2}}=O{{A}^{2}} - A{{M}^{2}}={{25}^{2}} - {{20}^{2}}=225\]
\[\Rightarrow \,\,OM=\sqrt{225}=15\,[cm].\]
\[\Rightarrow \,\,ON=MN - OM=22 - 15 =7\left[ cm \right]\].
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CON có:
\[C{{N}^{2}}=C{{O}^{2}} - O{{N}^{2}}={{25}^{2}} - {{7}^{2}}=576\]
\[\Rightarrow \,\,CN=\sqrt{576}=24\,\,[cm]\] \[\Rightarrow \,\,\,CD=2CN=48cm.\]