TOÁN HỌC TRONG VÀI PHÚT TRỤC SỐ - THE NUMBER LINE Trục số là một khái niệm hữu ích để tư duy về ý nghĩa của các phép toán. Đó là một đường nằm ngang với các vạch phân chia lớn đánh dấu những số nguyên dương và âm trải dài theo hai hướng. Cộng một số dương ứng với việc di chuyển sang phải trục số một khoảng cách tương đương với số dương đã cho. Trừ một số dương ứng với việc di chuyển sang trái một khoảng cách dương tương ứng. Như vậy một trừ mười nghĩa là di chuyển 10 đơn vị sang trái số 1, kết quả là trừ chín, được viết là -9. Ở giữa các số dương được hiển thị, còn có các số khác, chẳng hạn phần hai[halves], phần ba [thirds], và phần tư [quarters]. Đây là những tỷ số [ratios] tạo nên bằng cách chia một số nguyên bất kỳ cho một số nguyên khác không. Cùng với các số tự nhiên - tức 0 và những số nguyên dương, thật ra là các tỷ số chia cho 1 - những tỷ số tạo nên các số hữu tỷ [rational numbers]. Những số này được đánh dấu bằng các vạch phân cách ngày càng mịn trên trục số. Nhưng các số hữu tỷ có lấp đầy trục số hay không? Người ta phát hiện ra rằng hầu hết mọi số giữa 0 và 1 không thể được viết dưới dạng tỷ số. Những số này được gọi là các số vô tỷ [irrational numbers], những số mà biểu diễn thập phân của chúng không bao giờ ngưng và cuối cùng không thể lặp đi lặp lại. Tập hợp hoàn chỉnh gồm các số hữu tỷ và vô tỷ cùng nhau được gọi là những số thực [real numbers].
-- Bài được tập hợp tại Toán học trong vài phút
1. Mặt phẳng toạ độ
Trên mặt phẳng, nếu hai trục \[Ox, Oy\] vuông góc và cắt nhau tại gốc \[O\] của mỗi trục số, thì ta gọi đó là hệ trục toạ độ \[Oxy.\]
\[Ox\] và \[Oy\] gọi là các trục toạ độ
- Trục nằm ngang \[Ox\] gọi là trục hoành.
- Trục thẳng đứng \[Oy\] gọi là trục tung.
Giao điểm \[O\] gọi là gốc toạ độ. Mặt phẳng có hệ trục toạ độ \[Oxy\] gọi là mặt phẳng toạ độ \[Oxy.\]
2. Toạ độ của một điểm trong mặt phẳng toạ độ
- Trên mặt phẳng toạ độ, mỗi điểm \[M\] xác định một cặp số \[[{x_0};{y_0}]\]. Ngược lại mỗi cặp số \[[{x_0};{y_0}]\] xác định vị trí của một điểm \[M.\]
- Cặp số \[[{x_0};{y_0}]\] gọi là toạ độ của điểm \[M\]; \[{x_0}\] là hoành độ và \[{y_0}\] là tung độ của điểm \[M.\]
Ví dụ: Trên hình vẽ ta có \[N[2;-3]\] với x=2 là hoành độ và y=-3 là tung độ của N.
Chú ý: Các điểm nằm trên trục hoành có tung độ bằng 0
Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0
Bạn biết rằng “Hệ tọa độ Oxy gồm 2 trục, trục dọc gọi là trục tung, trục nằm ngang gọi là trục hoành …” và chắc rằng đã rất rất nhiều lần bạn vẽ hai trục đó. Nhưng bạn có bao giờ thắc mắc “tung” là gì, “hoành” là gì? Nếu chưa thì bạn giống mình rồi đấy!
1. Tung là dọc, hoành là ngang
Kể cũng lạ, học toán, làm toán và dạy toán bao năm nay, số lần vẽ hệ trục tọa độ, vẽ trục tung, vẽ trục hoành có lẽ lên đến hàng trăm lần. Nhưng gần đây mình mới biết ý nghĩa của hai từ tung và hoành: “Tung là dọc, hoành là ngang” và vì lẽ đó mà người ta mới gọi “Trục dọc là trục tung, trục ngang là trục hoành”.
Tung là dọc, hoành là ngang
Điều thú vị, khiến bài viết này ra đời là ở cái sự mình “phát hiện” ra ý nghĩa của 2 từ tung và hoành, thú vị ở chỗ mình hiểu ý nghĩa của hai từ này không phải do đọc một tài liệu về toán học nào đó có giải thích về chúng mà là do đọc một … khổ thơ trong Truyện Kiều:
Một tay gây dựng cơ đồ Bấy lâu bể Sở sông Ngô tung hoành Bó thân về với triều đình Hàng thần lơ láo phận mình ra đâu Áo xiêm ràng buộc lấy nhau Vào luồng ra cúi công hầu mà chi Sao bằng riêng một biên thùy Sức này đã dễ làm gì được nhau Chọc trời khuấy nước mặc dầu
Dọc ngang nào biết trên đầu có ai …1
Khi đọc câu “Bấy lâu bể Sở sông Ngô tung hoành” mình thắc mắc “bể Sở sông Ngô” là gì và khi google thì có một kết quả tìm kiếm cho ra nghĩa của từ “tung hoành”: “Nói hành động dọc ngang, không chịu khuất phục”,2 lúc này mình vỡ lẽ, hóa ra “tung hoành” là “dọc ngang”. Té ra câu giang hồ hay nói “một thời tung hoành ngang dọc” là sai, mà đúng ra phải là “một thời tung hoành dọc ngang” :]]
Thế đấy, thêm một ví dụ nữa cho thấy mình cần phải tự trau dồi vốn từ nói và văn học hơn nữa để hiểu toán học hơn 🙂 và sẽ không bao giờ quên “Tung là dọc, hoành là ngang”!
2. Trục dọc hay trục đứng?3
Khi định nghĩa về hệ trục tọa độ Oxy, một số tài liệu viết “Trục đứng được gọi là trục tung”, mình nghĩ dùng từ “trục đứng” không được hợp lý và tổng quát.
Không hợp lý là vì từ “đứng” thể hiện thuộc tính “độ cao” của đối tượng, trong khi nói hệ tọa độ Oxy thì hiển nhiên ta đang nói trên mặt phẳng, mà trên mặt phẳng thì chỉ có 2 chiều là chiều dài và chiều rộng hay chiều dọc và chiều ngang chứ không có chiều đứng/cao.
Không tổng quát là vì, nếu dùng từ “trục đứng” để nói về một trục trong hệ tọa độ Oxyz thì theo bạn trục nào trong hình vẽ dưới đây là trục đứng Oy và trục nào là trục cao Oz?
Trục nào là trục đứng Oy, trục nào là trục cao Oz?
Trong khi, nếu dùng các từ “trục ngang, trục dọc và trục cao” thì rõ ràng ta sẽ nói ngay trục [3] là trục cao Oz, trục [1] là trục ngang và trục [2] là trục dọc. Vì ngang là “ngang đường, ngang mắt”, dọc là “dọc đường, dọc theo mắt” và cao là “ngước cao”. 🙂
Th6 25, 2014
Viết bình luận
Xem tiếp bài có từ khóa
- Khẩu quyết
- Trục hoành
- Trục tung
Trong bài viết này ta sẽ tìm hiểu khái niệm số thực là gì? Số thực có những tính chất nào? Cách biểu diễn số thực qua trục số thực.
Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức.
Số thực thuộc kiến thức trung học cơ sở lớp 7, nếu các em học sinh đang học chủ đề này thì hãy tham khảo bài viết này để tổng hơp lại kiến thức nhé.
1. Số thực là gì?
Chúng ta có thể hiểu một cách đơn giản khái niệm như sau: Số thực là tất cả những số hữu tỉ và số vô tỉ.
Tập hợp các số thực được kí hiệu là [! R, x \in R !]
Bài viết này được đăng tại [free tuts .net]
2. Tính chất của số thực
Số thực có những tính chất như sau:
- Bất kì một số thực nào đó khác 0 thì số thực đó sẽ là âm hoặc dương
- Nếu tổng hay tích của hai số thực không âm thì đó là một số thực dương
- Tập hợp số vô thực là một tập hợp vô hạn
- Để thực hiện các phép đo đại lượng liên tục, người ta có thể sử dụng số thực để thực hiện nó
- Ngoài ra, số thực có thể được hiển thị bằng cách biểu diễn thập phân
3. Các thuộc tính của số thực
Trong toán học, R là kí hiệu của số thực, chúng có những thuộc tính sau:
- Nó có thể cho biết các số thực bao gồm một trường, với phép cộng, phép nhân và phép chia cho các số khác 0. Chúng có thể được sắp xếp trên cùng một trục hoành theo cách tương thích phép cộng và phép nhân.
- Đối với thuộc tính này, nó chỉ ra rằng nếu tập hợp một số thực không trống có giới hạn trên thì nó có cận trên chính là những số thực nhỏ nhất.
4. Trục số thực
Trên trục số, mỗi số thực đều sẽ được biểu diễn bằng một điểm trên trục số đó, hay nói cách khác, mỗi điểm trên trục số đều biểu thị cho một số thực.
Số thực là tập hợp số có thể lấp đầy trục số. Chính vì thế trục số được gọi là trục số thực.
5. Bài tập về số thực
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a] [! [\frac{9}{2} - 2 \times 18] \div [3\frac{4}{5} + 0,2] !]
[! = [\frac{9}{25} - 36] \div [\frac{19}{5} + \frac{2}{10}] !]
[! = [\frac{9}{25} - 36] \div [\frac{19}{5} + \frac{1}{5}] !]
[! = \frac{9-900}{25} \div \frac{20}{5} !]
[! = \frac{-891}{25} \div 4 = \frac{-891}{100} = 8,91 !]
b] [! \frac{5}{18} - 1,456 \div \frac{7}{25} + 4,5 \times \frac{4}{5} !]
[! = \frac{5}{18} - \frac{1456}{1000} \div \frac{7}{25} + \frac{45}{10} \times \frac{4}{5} !]
[! = \frac{5}{18} - \frac{364}{250} \div \frac{7}{25} + \frac{9}{2} \times \frac{4}{5} !]
[! = \frac{5}{18} - \frac{364}{250} \div \frac{25}{7} + \frac{9}{2} \times \frac{4}{5} !]
[! = \frac{5}{18} - \frac{52}{10} + \frac{18}{5} = \frac{-119}{90} !]
Bài 2: Tìm x
[! 3,2 \times x + [-1,2] \times x+2,7= -4,9 !]
[! \Leftrightarrow 3,2 \times x+[-1,2] \times x = -4,9-2,7 !]
[! \Leftrightarrow 3,2 \times x+[-1,2] \times x = -7,6 !]
[! \Leftrightarrow [3,2+[-1,2]] \times x= -7,6 !]
[! \Leftrightarrow 2x= -7,6 !]
[! \Leftrightarrow x= -7,6 \div 2 !]
[! \Leftrightarrow x= -3,8 !]
Trên là khái niệm số thực là gì và một số tính chất của số thực trong sách toán lớp 7.