Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình?
Trả lời:
- Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé.
- Lưu ý khi giải bất phương trình tích
Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là 0
+ Trường hợpa # 0
- Nếua> 0, tập nghiệm là:
- Nếua< 0, tập nghiệm là:
+ Trường hợpa= 0
- Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm.
- Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm.
* Bất phương trình bậc 2một ẩn
Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0
ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:
+ Nếu Δ < 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.
+ Nếu Δ = 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:
+ Nếu Δ > 0, gọix1, x2[x1< x2]là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với
+ Khi đó:
- Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:[−∞; x1] ∪ [x2; +∞]
- Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:[x1; x2]
*Bất phương trình logarit cơ bản
- Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản:
- Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0 0
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
Dấu nhị thức bậc nhất
| f[x] = ax + b [a ≠ 0] | |
| x ∈ [ – ∞, -b/a] | a.f[x] < 0 |
| x ∈ [ -b/a, + ∞] | a.f[x] > 0 |
Bất phương trình tích
Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Tham khảo thêm:
B. Bất phương trình quy về bậc hai
Trong phần B, diện máy Sharp Việt Nam sẽ tiếp tục giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
Dấu của tam thức bậc hai
| f[x] = ax2 + bx + c [ a ≠ 0] | |
| Δ > 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R |
| Δ = 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ R \ {-b/2a} |
| Δ < 0 | a.f[x] > 0, ∀x ∈ [ -∞, x1] ∪ [x2, +∞] |
| a.f[x] < 0, ∀x ∈ [ x1, x2] |
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
Bài tập về giải bất phương trình lớp 10 có lời giải
Ví dụ 1:Cho bất phương trình 2x ≤ 3.
a] Trong các số -2; 2½; π; √10 số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của bất phương trình trên ?
b] Giải bất phương trình đó và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số.
Lời giải
a] Ta có: 2. [-2] ≤ 3 nên -2 có là nghiệm của bất phương trình
2π > 3 nên π không là nghiệm của bất phương trình.
2√10 > 3 [ vì 40 > 9] nên √10 không là nghiệm của bất phương trình,
Các số là nghiệm của bất phương trình trên là: -2;
Các số không là nghiệm của bất phương trình trên là: 2½; π; √10
b] 2x ≤ 3 ⇔ x ≤ 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số là:
Ví dụ 2: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Lời giải
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{0; –1}
Vậy tập giá trị của x thỏa mãn điều kiện xác định là D = R\{–2; 1; 2; 3}
Ví dụ 3: Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm:
b] Tập xác định: D = R.
c] Tập xác định D = R.
Ta có:
Ví dụ 4: Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] -4x + 1 > 0 và 4x – 1 < 0
b] 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 và 2x2 – 2x + 6 ≤ 0
Lời giải
a] Nhân hai vế của BPT: –4x + 1 > 0 với [–1] < 0 ta được BPT: 4x – 1 < 0 nên hai BPT đó tương đương.
Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.
b] Ta có:
2x2 + 5 ≤ 2x – 1
⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x [Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x].
⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Vậy hai BPT đã cho tương đương: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.
Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
b. [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
Lời giải
a] Tập xác định D = R.
b] [2x – 1][x + 3] – 3x + 1 ≤ [x – 1][x + 3] + x2 – 5
⇔ 2x2 + 6x – x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 3x – x – 3 + x2 – 5
⇔ 2x2 + 2x – 2 ≤ 2x2 + 2x – 8
⇔ 6 ≤ 0 [Vô lý].
Vậy BPT vô nghiệm.
Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a] -x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
Lời giải
a] –x + 2 + 2[y – 2] < 2[1 – x]
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ x + 2y < 4 [1]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ :
– Vẽ đường thẳng x + 2y = 4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [1] ta được 0 + 0 < 4
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x + 2y = 4 [miền không bị gạch].
b] 3[x – 1] + 4[y – 2] < 5x – 3
⇔ 3x – 3 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ -2x + 4y < 8
⇔ x – 2y > –4 [ chia cả hai vế cho -2 < 0] [2]
Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
– Vẽ đường thẳng x – 2y = –4.
– Thay tọa độ [0; 0] vào [2] ta được: 0 + 0 > –4 đúng
⇒ [0; 0] là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ không kể bờ với bờ là đường thẳng x – 2y = –4
Bên trên chính là toàn bộ các công thức giải bất phương trình lớp 10 có thể giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Số chính phương là gì? Tính chất số chính phương, dạng bài tập từ A – Z
Diện tích mặt cầu và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z