Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Rút gọn các biểu thức sau:
LG a
\[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức \[ \sqrt{A^2}=\left| A \right| \].
+] Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \[a\]: Nếu \[a \ge 0\] thì \[ \left| a \right| =a\]. Nếu \[ a< 0\] thì \[ \left| a \right| = -a\].
+] Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \[a ,\ b\] không âm, ta có:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right|=2- \sqrt{3} \]
[Vì \[4>3\] nên \[\sqrt{4} > \sqrt{3}\Leftrightarrow 2> \sqrt{3} \Leftrightarrow 2- \sqrt{3}>0 \].
\[\Leftrightarrow \left| {2 - \sqrt 3 } \right| =2- \sqrt{3}\]]
LG b
\[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {11} } \right]}^2}} \]
Phương pháp giải:
+] Sử dụng hằng đẳng thức \[ \sqrt{A^2}=\left| A \right| \].
+] Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số \[a\]: Nếu \[a \ge 0\] thì \[ \left| a \right| =a\]. Nếu \[ a< 0\] thì \[ \left| a \right| = -a\].
+] Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số \[a ,\ b\] không âm, ta có:
\[a< b \Leftrightarrow \sqrt{a}< \sqrt{b} \]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt {11} } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt {11} } \right| =\sqrt{11}-3.\]
[Vì \[ 9