Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình mũ:
LG a
a] \[{\left[ {0,3} \right]^{3x - 2}} = 1\];
Phương pháp giải:
+] Sử dụng các công thức của hàm lũy thừa: \[{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\;\;\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}};\;\;{a^0} = 1.\]
+] Đưa phương trình về dạng: \[{a^{f\left[ x \right]}} = {a^{g\left[ x \right]}} \Leftrightarrow f\left[ x \right] = g\left[ x \right]\;\;\left[ * \right]\] sau đó giải phương trình [*] tìm nghiệm của phương trình rồi kết luận nghiệm.
Lời giải chi tiết:
\[\, \, \, {\left[ {0,3} \right]^{3x - 2}} = 1 \\ \Leftrightarrow{\left[ {0,3} \right]^{3x - 2}}= {\left[ {0,3} \right]^0}\\ \Leftrightarrow 3x - 2=0 \\ x = \dfrac{2}{3}.\]
Vậy phương trình có nghiệm: \[x = \dfrac{2}{3}. \]
LG b
b]\[\left [ \dfrac{1}{5} \right ]^{x}= 25\];
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\left[ {\dfrac{1}{5}} \right]^x} = 25 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{5^x}}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow {5^{ - x}} = {5^2} \Leftrightarrow x = - 2\end{array}\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=-2.\]
LG c
c]\[2^{x^{2}-3x+2}= 4\];
Lời giải chi tiết:
\[\, \, \, 2^{x^{2}-3x+2} = 4 \\ \Leftrightarrow 2^{x^{2}-3x+2} = 2^2 {x^2} - 3x +2=2 \\\Leftrightarrow x^2-3x=0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right..\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=0\] hoặc \[x=3.\]
LG d
d] \[{\left[ {0,5} \right]^{x + 7}}.{\left[ {0,5} \right]^{1 - 2x}} = 2\].
Lời giải chi tiết:
\[ {\left[ {0,5} \right]^{x + 7}}.{\left[ {0,5} \right]^{1 - 2x}} = 2 \\\Leftrightarrow {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^{x + 7}}.{\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^{1 - 2x}} = 2\\ \left [ \dfrac{1}{2} \right ]^{x+7+1-2x}= 2 \\ \Leftrightarrow\left [ \dfrac{1}{2} \right ]^{-x+8}= 2 \\ 2^{x - 8} = 2^{1} \\ \Leftrightarrow x - 8 = 1 \\ \Leftrightarrow x = 9.\]
Vậy phương trình có nghiệm \[x=9.\]