. biết rằng hàm số có đạo hàm là . hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x)=xx-12x-23x-34. Hỏi hàm số f3(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Show
A. 1
B. 2 Đáp án chính xác
C. 4
D. 3
Xem lời giải Cho hàmsốcóđạohàmtrên. Biếtrằnghàmsốcóđồthịnhưhìnhvẽdướiđây: Đặt. Hỏihàmsốcóbaonhiêuđiểmcựcđạivàbaonhiêuđiểmcựctiểu?
A. Hàmsốcómộtđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.
B. Hàmsốkhôngcóđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.
C. Hàmsốcómộtđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.
D. Hàmsốcóhaiđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D Lời giải: Phântích: Hàmsố cóđạohàmtrênnêncũngcóđạohàmtrênvà; . Dựavàođồthịta cócóbanghiệmphânbiệt, vàvới. Bảngbiếnthiêncủa: Hàmsốcóhaiđiểmcựcđạivàmộtđiểmcựctiểu.Vậy đáp án đúng là D.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Bài tập trắc nghiệm 60 phút Cực trị của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 1Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Lý thuyết cực trị của hàm sốCực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của hàm số.
Định nghĩaGiả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) < f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0} → Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f. b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0} → Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f. Chú ý: 1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K. 2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0. 3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại điểm x0 thì f’(x0) = 0. Chú ý: 1) Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0. 2) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2a) Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0. b) Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0. Định lí 3Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0. a) Nếu f’’(x0) < 0 thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x0. b) Nếu f’’(x0) > 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0. c) Nếu f’’(x0) = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm. Giải bài tập giải tích 12 bài 1 trang 18 SGKÁp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2 x2 + 3x2 - 36x - 36 b) y = x4 + 2x2 - 3 c) y = x + 1/x d) y = x3(1 - x)2 e) Hướng dẫn giảia) Ta có tập xác định : D = R y' = 6x + 6x - 36 y' = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2 Bảng biến thiên:
Kết luận : Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; = 71 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; = -54. b. Ta có tập xác định : D = R y'= 4x + 4x = 4x(x + 1) = 0; y' = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên:
Hàm số có giá thị đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3 Hàm số không có điểm cực đại. c) Ta có tập xác định : D = R \ {0}
y' = 0 ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; yCĐ= -2; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2. d) Ta có tập xác định : D = R y'= ( x3 )’.(1 – x)2 + x3.[ (1 – x)2]’ = 3x2. (1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’ = 3x2. (1 – x)2 - 2x3(1 – x) = x2.(1 – x)(3 – 5x) y' = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5 Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực đại tại xCĐ= 3/5 hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1. Một số điểm chúng ta cần lưu ý : x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0. Ta có tập xác định: D = R.
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2. Những kiến thức cần chú ý trong bài toán :Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x): 1 .Tìm tập xác định. 2. Tính f’(x). Xác định các điểm thỏa mãn f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. 3. Lập bảng biến thiên. 4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị. (Điểm cực trị là các điểm làm cho f’(x) đổi dấu khi đi qua nó). |