A 2sqrt2 nhân 3a bằng bao nhiêu
Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau.1. Định nghĩa lũy thừa và căn
2. Một số tính chất của lũy thừa
* Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 . * Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 3. Một số tính chất của căn bậc n Với \(a,b \in \mathbb{R};n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng : A. \({a^{ - n}}\)xác định với mọi \(\forall a \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\};\forall n \in N\) B. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};\forall a \in \mathbb{R}$ C. \({a^0} = 1;\forall a \in \mathbb{R}\) D. \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};\forall a \in \mathbb{R};\forall m,n \in \mathbb{Z}\) Hướng dẫn Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 2. Tìm x để biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{ - 2}}\) có nghĩa:A. \(\forall x \ne \frac{1}{2}\) B. \(\forall x > \frac{1}{2}\) C. \(\forall x \in \left( {\frac{1}{2};2} \right)\) D. \(\forall x \ge \frac{1}{2}\) Hướng dẫn Biểu thức \({\left( {2x - 1} \right)^{ - 2}}\)có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\) Câu 3. Tìm x để biểu thức \({\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) có nghĩa:B. \(\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\). A. $\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$. C. \(\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\). D. \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\). Hướng dẫn Biểu thức \({\left( {{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)có nghĩa \( \Leftrightarrow {x^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\) Câu 4. Tìm x để biểu thức \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\) có nghĩa:A. \(\forall x \in \mathbb{R}\) B. Không tồn tại \(x\) C. \(\forall x > 1\) D.\(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\rm{0}} \right\}\) Hướng dẫn Biểu thức \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)có nghĩa \( \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 > 0 \Leftrightarrow \forall x \in \mathbb{R}\) Câu 5. Cho $a \in \mathbb{R}$và $n = 2k(k \in {\mathbb{N}^*})$, \({a^n}\) có căn bậc n là :A. a. B. |a|. C. - a. D. ${a^{\frac{n}{2}}}$. Hướng dẫn Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 6. Cho $a \in \mathbb{R}$và $n = 2k + 1(k \in {\mathbb{N}^*})$, \({a^n}\) có căn bậc n là :A. ${a^{\frac{n}{{2n + 1}}}}$. B. |a|. C. - a. D. a. Hướng dẫn Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 7. Phương trình \({x^{2016}} = 2017\) có tập nghiệm$\mathbb{R}$trong là :A. \({\rm{T = \{ }} \pm \sqrt[{2017}]{{2016}}{\rm{\} }}\) B \({\rm{T = \{ }} \pm \sqrt[{2016}]{{2017}}{\rm{\} }}\) C. \({\rm{T = \{ }}\sqrt[{2016}]{{2017}}{\rm{\} }}\) D. \({\rm{T = \{ }} - \sqrt[{2016}]{{2017}}{\rm{\} }}\) Hướng dẫn Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng?A. Phương trình \({x^{2015}} = - 2\) vô nghiệm. B. Phương trình \({x^{21}} = 21\) có 2 nghiệm phân biệt. C. Phương trình \({x^e} = \pi \) có 1 nghiệm. D. Phương trình \({x^{2015}} = - 2\) có vô số nghiệm. Hướng dẫn Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 9. Khẳng định nào sau đây sai?A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. \( - \frac{1}{3}\) là căn bậc 5 của \( - \frac{1}{{243}}\). C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là \( \pm \sqrt[8]{2}\). Hướng dẫn Áp dụng tính chất của căn bậc n Câu 10. Tính giá trị ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}$, ta được :A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 Hướng dẫn Phương pháp tự luận. ${\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {({2^{ - 4}})^{\frac{{ - 3}}{4}}} + {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{\frac{{ - 4}}{3}}} = {2^3} + {2^4} = 24$ A. \({a^{\frac{5}{4}}}\) B. \({a^{\frac{1}{4}}}\) C. \({a^{\frac{3}{4}}}\) D. \({a^{\frac{1}{2}}}\) Hướng dẫn Phương pháp tự luận. \(\sqrt {a\sqrt a } = \sqrt a .\sqrt[4]{a} = {a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{4}}} = {a^{\frac{3}{4}}}\) A. \( - \frac{{13}}{6}\). B. \(\frac{{13}}{6}\). C. \(\frac{5}{6}\). D. $ - \frac{5}{6}$. Hướng dẫn Phương pháp tự luận. $\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}} = \frac{{\sqrt 2 .\sqrt[6]{{{2^2}}}}}{{{{\left( {{2^4}} \right)}^{\frac{3}{4}}}}} = \frac{{{2^{\frac{5}{6}}}}}{{{2^3}}} = {2^{\frac{{ - 13}}{6}}}$. Câu 12. Viết biểu thức \(\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}}\,,\,\,\left( {a,b > 0} \right)\) về dạng lũy thừa \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m}\) ta được \(m = ?\).A. \(\frac{2}{{15}}\). B. \(\frac{4}{{15}}\). C. \(\frac{2}{5}\). D. \(\frac{{ - 2}}{{15}}\). Hướng dẫn Phương pháp tự luận. $\sqrt[5]{{\frac{b}{a}\sqrt[3]{{\frac{a}{b}}}}} = \sqrt[5]{{\frac{b}{a}}}.\sqrt[{15}]{{\frac{a}{b}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - \frac{1}{5}}}.{\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{1}{{15}}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^{ - \frac{2}{{15}}}}$. Câu 13. Cho \(a > 0\); \(b > 0\). Viết biểu thức ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a $ về dạng\({a^m}\) và biểu thức ${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b $ về dạng\({b^n}\). Ta có m + n = ?A. \(\frac{1}{3}\) B. - 1 C. 1 D. \(\frac{1}{2}\) Hướng dẫn Phương pháp tự luận. ${a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a = {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}} \Rightarrow m = \frac{5}{6}$;${b^{\frac{2}{3}}}:\sqrt b = {b^{\frac{2}{3}}}:{b^{\frac{1}{2}}} = {b^{\frac{1}{6}}} \Rightarrow n = \frac{1}{6}$ A. \( - \frac{{11}}{6}\) B. \(\frac{{11}}{6}\) C. \(\frac{8}{5}\) D. \( - \frac{8}{5}\) Hướng dẫn Phương pháp tự luận. ${x^{\frac{4}{5}}}.\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }} = {x^{\frac{4}{5}}}.{x^{\frac{5}{6}}}.{x^{\frac{1}{{12}}}} = {x^{\frac{{103}}{{60}}}} \Rightarrow m = \frac{{103}}{{60}}$ A. \(\frac{{2017}}{{567}}\) B. \(\frac{{11}}{6}\) C. \(\frac{{53}}{{24}}\) D. \(\frac{{2017}}{{576}}\) Hướng dẫn Phương pháp tự luận. A. 0,09 B. 0,9 C. 0,03 D. 0,3 Hướng dẫn Phương pháp tự luận. A. 0,13. B. 1,3. C. 0,013. D. 13. Hướng dẫn Phương pháp tự luận. A. 0,027. B. 0,27. C. 2,7. D. 27. Hướng dẫn Phương pháp tự luận. A. $ - 9{a^2}\left| b \right|$. B. $9{a^2}\left| b \right|$. C. $9{a^2}b$. D. $3{a^2}\left| b \right|$. Hướng dẫn Phương pháp tự luận. $\sqrt {81{a^4}{b^2}} = \sqrt {{{\left( {9{a^2}b} \right)}^2}} = \left| {9{a^2}b} \right| = 9{a^2}\left| b \right|$. Câu 20. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({a^{\sqrt 3 }} > {a^{\sqrt 7 }}\)A. a < 1. B. 0 < a < 1. C. a > 1. D. 1 < a < 2. Hướng dẫn Do \(\sqrt 3 < \sqrt 7 \) và số mũ không nguyên \( \Rightarrow {a^{\sqrt 3 }} > {a^{\sqrt 7 }}\) $ \Leftrightarrow 0 < a < 1$. Câu 21. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({a^{ - \frac{1}{{17}}}} > {a^{ - \frac{1}{8}}}\)A. a > 1. B. a < 1. C. 0 < a < 1. D. 1 < a < 2. Hướng dẫn Do \( - \frac{1}{{17}} > - \frac{1}{8}\) và số mũ không nguyên nên \({a^{ - \frac{1}{{17}}}} > {a^{ - \frac{1}{8}}}\) khi a > 1. Câu 22. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({a^{ - 0,25}} > {a^{ - \sqrt 3 }}\)A. 1 < a < 2. B. a < 1. C. 0 < a < 1. D. a > 1. Hướng dẫn Do \( - 0,25 > - \sqrt 3 \) và số mũ không nguyên nên \({a^{ - 0,25}} > {a^{ - \sqrt 3 }}\) khi a > 1. Câu 23. Rút gọn biểu thức \(\frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}}}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}} - {a^{0,5}}{b^{0,5}}}}{{{a^{0.5}} - {b^{0.5}}}}\) ta được :A. a + b. B. $\sqrt a - \sqrt b $. C. $\sqrt a + \sqrt b $. D. a - b. Hướng dẫn \(\frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}}}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}} - {a^{0,5}}{b^{0,5}}}}{{{a^{0.5}} - {b^{0.5}}}} = \frac{{\frac{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^3} + {{\left( {\sqrt b } \right)}^3}}}{{\sqrt a + \sqrt b }} - \sqrt {ab} }}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \frac{{\sqrt a - 2\sqrt {ab} + \sqrt b }}{{\sqrt a - \sqrt b }} = \sqrt a - \sqrt b \) Câu 24. Đơn giản biểu thức $\sqrt[4]{{{x^8}{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}$, ta được:A. ${x^2}\left( {x + 1} \right)$. B. $ - {x^2}\left( {x + 1} \right)$ C. ${x^2}\left( {x - 1} \right)$. D. ${x^2}\left( {x + 1} \right)$. Hướng dẫn Phương pháp tự luận. $\sqrt[4]{{{x^8}{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \sqrt[4]{{{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \left| {{x^2}\left( {x + 1} \right)} \right| = {x^2}\left| {x + 1} \right|$. Câu 25. Đơn giản biểu thức $\sqrt[3]{{{x^3}{{\left( {x + 1} \right)}^9}}}$, ta được:A. $ - x{\left( {x + 1} \right)^3}$. B. $x{\left( {x + 1} \right)^3}$. C. $\left| {x{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right|$. D. $x\left| {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right|$. Hướng dẫn Phương pháp tự luận. $\sqrt[3]{{{x^3}{{\left( {x + 1} \right)}^9}}} = \sqrt[3]{{{{\left( {x{{\left( {x + 1} \right)}^3}} \right)}^3}}} = x{\left( {x + 1} \right)^3}$ Câu 26. Khẳng định nào sau đây đúngA. ${a^0} = 1\forall a$. B. ${a^2} > 1 \Leftrightarrow a > 1$. C. $2\sqrt 3 < 3\sqrt 2 $. D. ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 1}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}$. Hướng dẫn Đáp án A và B sai do áp dụng trực tiếp lí thuyết. A. $a < - 1$. B. a < 1. C. a > - 1. D. $a \ge - 1$. Hướng dẫn Do \(2\sqrt 3 - 1 > 1\)nên \({\left( {2\sqrt 3 - 1} \right)^{a + 2}} < 2\sqrt 3 - 1 \Leftrightarrow a + 2 < 1 \Leftrightarrow a < - 1\) Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?A. ${\left( {0,01} \right)^{ - \sqrt 2 }} > {\left( {{\rm{10}}} \right)^{ - \sqrt 2 }}$. B.${\left( {0,01} \right)^{ - \sqrt 2 }} < {\left( {{\rm{10}}} \right)^{ - \sqrt 2 }}$. C. ${\left( {0,01} \right)^{ - \sqrt 2 }} = {\left( {{\rm{10}}} \right)^{ - \sqrt 2 }}$. D.\({a^0} = 1,\forall a \ne 0\). Hướng dẫn Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Câu 29. Trong các khẳng định sau đây , khẳng định nào đúng?A. ${\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^3} < {\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^4}$. B. ${\left( {\sqrt {11} - \sqrt 2 } \right)^6} > {\left( {\sqrt {11} - \sqrt 2 } \right)^7}$. C. ${\left( {4 - \sqrt 2 } \right)^3} < {\left( {4 - \sqrt 2 } \right)^4}$. D. ${\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^4} < {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^5}$. Hướng dẫn Dùng máy tính kiểm tra kết quả. Câu 30. Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{2m - 2}} < \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thìA. $m > \frac{3}{2}$. B. $m < \frac{1}{2}$. C. $m > \frac{1}{2}$. D. $m \ne \frac{3}{2}$. Hướng dẫn Ta có \(\sqrt 3 + \sqrt 2 = \frac{1}{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }} \Rightarrow \)\({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{2m - 2}} < {\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 2m - 2 > - 1 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\) Câu 31. Cho n nguyên dương$\left( {n \ge 2} \right)$ khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$$\forall a > 0$. B. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$$\forall a \ne 0$. C. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$$\forall a \ge 0$. D. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$$\forall a \in \mathbb{R}$. Hướng dẫn Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 32. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?A. $\sqrt {ab} = \sqrt a \sqrt b $$\forall a,b$. B. $\sqrt[{2n}]{{{a^{2n}}}} \ge 0$$\forall a$,n nguyên dương$\left( {n \ge 1} \right)$. C. $\sqrt[{2n}]{{{a^{2n}}}} = \left| a \right|$$\forall a$,n nguyên dương$\left( {n \ge 1} \right)$. D. $\sqrt[4]{{{a^2}}} = \sqrt a $$\forall a \ge 0$. Hướng dẫn Áp dụng tính chất căn bậc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 33. Cho $a > 0,b < 0$, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?A. $\sqrt[4]{{{a^4}{b^4}}} = ab$. B. $\sqrt[3]{{{a^3}{b^3}}} = ab$. C. $\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left| {ab} \right|$. D. $\sqrt {{a^4}{b^2}} = - {a^2}b$. Hướng dẫn Áp dụng tính chất căn bâc n ta có đáp án A là đáp án chính xác. Câu 34. Tìm điều kiện của a để khẳng định \(\sqrt {{{(3 - a)}^2}} = a - 3\) là khẳng định đúng ?A. $\forall a \in \mathbb{R}$. B. $a \le 3$. C. a > 3. D. $a \ge 3$. Hướng dẫn Ta có \(\sqrt {{{(3 - a)}^2}} = \left| {a - 3} \right| \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 3\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}neu\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}a \ge 3\\ - a + 3\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}neu\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}a < 3\end{array} \right.\) Câu 35. Cho a là số thực dương, $m,n$ tùy ý. Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai ?A ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$. B. $\frac{{{a^n}}}{{{a^m}}} = {a^{n - m}}$. C. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}$. D. ${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$. Hướng dẫn Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C là đáp án chính xác. Câu 36. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\frac{1}{2}}} > {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\)A. 1 < a < 2. B. a < 1. C. a > 1. D. 0 < a < 1. Hướng dẫn Do \(\frac{1}{2} > - \frac{1}{2}\) và số mũ không nguyên \( \Rightarrow {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\frac{1}{2}}} > {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) $ \Leftrightarrow \frac{1}{a} > 1 \Leftrightarrow 0 < a < 1$. Câu 37. Nếu ${a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{6}}}$và ${b^{\sqrt 2 }} > {b^{\sqrt 3 }}$thì :A. a < 1;0 < b < 1. B. a > 1;b < 1. C. 0 < a < 1;b < 1. D. a > 1;0 < b < 1. Hướng dẫn Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} > \frac{1}{6}\\{a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{6}}}\end{array} \right. \Rightarrow a > 1\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 < \sqrt 3 \\{b^{\sqrt 2 }} > {b^{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow 0 < b < 1\) A. $\forall x \in \mathbb{R}$. B. $x < 1$. C. $x > - 1$. D. $x < - 1$. Hướng dẫn Vì $\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = 1$$ \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right) = \frac{1}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}}$nên A. $a \ne 0$ B. $\forall a \in \mathbb{R}$ C. $a \ge 0$ D. a > 0 Hướng dẫn Ta có ${2^{a{x^2} - 4x - 2a}} = \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}$(*)$ \Leftrightarrow {2^{a{x^2} - 4x - 2a}} = {2^2} \Leftrightarrow a{x^2} - 4x - 2a = 2$$ \Leftrightarrow a{x^2} - 4x - 2\left( {a + 1} \right) = 0$ A. ${\left( { - 3} \right)^{ - 4}}$. B. ${\left( { - 3} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$. C. ${0^4}$. D. ${\left( {\frac{1}{{{2^{ - 3}}}}} \right)^0}$. Hướng dẫn Vì \( - \frac{1}{3} \notin \mathbb{R}\) nên ${\left( { - 3} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$không có nghĩa. Vậy đáp án B đúng. Câu 41. Đơn giản biểu thức $P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}$được kết quả làA. ${a^{\sqrt 2 }}$. B. ${a^{2\sqrt 2 - 1}}$. C. ${a^{1 - \sqrt 2 }}$. D. a. Hướng dẫn $P = {a^{\sqrt 2 }}.{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}} = {a^{\sqrt 2 }}.{a^{ - \sqrt 2 + 1}} = {a^{\sqrt 2 - \sqrt 2 + 1}} = a$. Vậy đáp án D đúng. Câu 42. Biểu thức ${\left( {a + 2} \right)^\pi }$có nghĩa với :A. a > - 2 B. $\forall a \in \mathbb{R}$ C. a > 0 D. a < - 2 Hướng dẫn ${\left( {a + 2} \right)^\pi }$có nghĩa khi \(a + 2 > 0 \Leftrightarrow a > - 2\). Vậy đáp án A đúng. Câu 43. Cho$n \in N;n \ge 2$ khẳng định nào sau đây đúng?A. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$,$\forall a \ne 0$. B. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$,$\forall a > 0$. C. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$,$\forall a \ge 0$. D. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$,$\forall a \in \mathbb{R}$. Hướng dẫn Đáp án B đúng. Đáp án A, C, D sai vì điều kiện của a Câu 44. Cho $a > 0,b < 0$, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?A. $\sqrt[4]{{{a^4}{b^4}}} = ab$ B. $\sqrt[3]{{{a^3}{b^3}}} = ab$ C. $\sqrt {{a^2}{b^2}} = \left| {ab} \right|$ D. $\sqrt {{a^2}{b^4}} = a{b^2}$ Hướng dẫn Do $a > 0,b < 0$nên $\sqrt[4]{{{a^4}{b^4}}} = \sqrt[4]{{{{(ab)}^4}}} = \left| {ab} \right| = - ab$. Đáp án A là đáp án chính xác. Câu 45. So sánh hai số M và n nếu \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}\)A. m > n. B. m = n. C. m < n. D. Không so sánh được. Hướng dẫn Do \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) nên \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n} \Leftrightarrow m > n\). Câu 46. Nếu ${a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{6}}}$và${b^{\sqrt 2 }} > {b^{\sqrt 3 }}$thìA. a > 1;0 < b < 1 B. a > 1;b < 1 C. 0 < a < 1;b < 1 D. a < 1;0 < b < 1 Hướng dẫn Do $\frac{1}{2} > \frac{1}{6}$nên ${a^{\frac{1}{2}}} > {a^{\frac{1}{6}}} \Rightarrow a > 1$. A. $a{b^2}$. B. ${a^2}b$. C. $ab$. D. ${a^2}{b^2}$. Hướng dẫn \(P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}.{b^6}} }}}} = \frac{{{a^3}.{b^2}}}{{\sqrt[6]{{{a^{12}}.{b^6}}}}} = \frac{{{a^3}.{b^2}}}{{{a^2}.b}} = ab\). Vậy đáp án C là chính xác. Câu 48. Cho ${3^{\left| \alpha \right|}} < 27$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?A. $\left[ \begin{array}{l}\alpha < - 3\\\alpha > 3\end{array} \right.$. B. $\alpha > 3$. C. $\alpha < 3$. D. $ - 3 < \alpha < 3$. Hướng dẫn Ta có ${3^{\left| \alpha \right|}} < 27 \Leftrightarrow {3^{\left| \alpha \right|}} < {3^3} \Leftrightarrow \left| \alpha \right| < 3 \Leftrightarrow - 3 < \alpha < 3$. Vậy đáp án D là đáp án chính xác. Câu 49. Giá trị của biểu thức $A = {\left( {a + 1} \right)^{ - 1}} + {\left( {b + 1} \right)^{ - 1}}$với $a = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}$ và $b = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}$A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn $A = {\left( {a + 1} \right)^{ - 1}} + {\left( {b + 1} \right)^{ - 1}} = {\left( {2 + \sqrt 3 + 1} \right)^{ - 1}} + {\left( {2 - \sqrt 3 + 1} \right)^{ - 1}}$$ = \frac{1}{{3 + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{3 - \sqrt 3 }}$$ = 1$ A. \(5\). B. $\sqrt {27} $. C. \(\sqrt {23} \). D. \(25\). Hướng dẫn . A. ${a^{\frac{3}{2}}}$. B. \({a^{\frac{2}{3}}}\). C. \({a^{\frac{3}{4}}}\). D. \({a^{\frac{4}{3}}}\). Hướng dẫn . A. \({x^{\frac{7}{{12}}}}\). B. \({x^{\frac{5}{6}}}\). C. \({x^{\frac{{12}}{7}}}\). D. \({x^{\frac{6}{5}}}\). Hướng dẫn . A. – 2. B. – 1. C. 2. D. 1. Hướng dẫn . A. \({x^{\frac{{256}}{{255}}}}\). B. \({x^{\frac{{255}}{{256}}}}\). C. \({x^{\frac{{127}}{{128}}}}\). D. \({x^{\frac{{128}}{{127}}}}\). Hướng dẫn Cách 1: \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } } } } \)\( = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x \cdot {x^{\frac{1}{2}}}} } } } } } } \)\( = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } } } } \) A. \({x^{\frac{7}{{30}}}}\). B. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{31}}{{30}}}}\). C. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{{30}}{{31}}}}\). D. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{1}{6}}}\). Hướng dẫn \(\sqrt[5]{{\frac{a}{b}\sqrt[3]{{\frac{b}{a}\sqrt {\frac{a}{b}} }}}} = \)\(\sqrt[5]{{\frac{a}{b}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{ - 1}}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}} = \)\(\sqrt[5]{{\frac{a}{b}\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}}} = \)\(\sqrt[5]{{\frac{a}{b}{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{{ - 1}}{6}}}}} = \)\(\sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{5}{6}}}}} = \)\(\sqrt[5]{{{{\left( {\frac{a}{b}} \right)}^{\frac{5}{6}}}}} = \)\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^{\frac{1}{6}}}\) Câu 56. Cho các số thực dương a và \(b\). Rút gọn biểu thức \(P = \left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{4}{3}}}} \right)\,\)được kết quả là:A. a - b. B. \(a - {b^2}\). C. b - a. D. \({a^3} - {b^3}\). Hướng dẫn $P = \left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {b^{\frac{2}{3}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{2}{3}}} + {a^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{2}{3}}} + {b^{\frac{4}{3}}}} \right)\, = {\left( {{a^{\frac{1}{3}}}} \right)^3} - {\left( {{b^{\frac{2}{3}}}} \right)^3} = a - {b^2}$ Câu 57. Cho các số thực dương a và \(b\). Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}\)được kết quả là:A. \(\sqrt[4]{b}\). B. \(\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}\). C. b - a. D. \(\sqrt[4]{a}\). Hướng dẫn $P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt a + \sqrt[4]{{ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2}\, - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$. A. - 1 . B. 1. C. 2 . D. - 2. Hướng dẫn $P = \left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\,:{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}\, = \left[ {\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^3}\, + {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^3}\,}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right]\,:{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}$ A. 0 . B. - 1 . C. 1. D. - 2. Hướng dẫn $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = 0$ Câu 60. Cho số thực dương a. Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)là:A. 1. B. \(a + 1\). C. \(2a\). D. a. Hướng dẫn \(P = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a(a + 1)}}{{a + 1}} = a\) Câu 61. Cho \(a > 0,b > 0\). Biểu thức thu gọn của biểu thức $P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)$là:A. \(\sqrt[{10}]{a} - \sqrt[{10}]{b}\). B. \(\sqrt a - \sqrt b \). C. a - b. D. \(\sqrt[8]{a} - \sqrt[8]{b}\). Hướng dẫn $P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right) = \left[ {{{\left( {{a^{\frac{1}{4}}}} \right)}^2}\, - {{\left( {{b^{\frac{1}{4}}}} \right)}^2}} \right] \cdot \left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right) = \left( {{a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}}} \right) \cdot \left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)$ A. \(\sqrt[3]{{ab}}\). B. \(\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\). C. \(\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^3}\,}}\). D. \(\,\sqrt[3]{{ab}}\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,\). Hướng dẫn $P = \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right):\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right) = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} + \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)\, = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,:\left( {\frac{{2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}} \right)\,$$\, = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,:\,\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}} = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right) \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} \cdot $ Câu 63. Cho\(a > 0,b > 0\)và $a \ne b$. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P = \frac{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}}$ là:A. $\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}$. B. $\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}$. C. $\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{a}$. D. $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$. Hướng dẫn $P = \frac{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)}^2}\, - {{\left( {\sqrt[6]{b}} \right)}^2}\,}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}} = \frac{{\left( {\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}} \right)\,\left( {\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \right)\,}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}} = \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}$ Câu 64. So sánh hai số M và n nếu \(3,{2^m} < 3,{2^n}\) thì:A. m > n. B. m = n. C. m < n. D. Không so sánh được. Hướng dẫn Do \(3,2 > 1\) nên \(3,{2^m} < 3,{2^n} \Leftrightarrow m < n\). Câu 65. So sánh hai số M và n nếu \({\left( {\sqrt 2 } \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^n}\)A m > n. B. m = n. C. m < n. D. Không so sánh được. Hướng dẫn Do \(\sqrt 2 > 1\) nên \({\left( {\sqrt 2 } \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^n} \Leftrightarrow m < n\). Câu 66. So sánh hai số M và n nếu \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n}\)A. Không so sánh được. B. m = n. C. m > n. D. m < n. Hướng dẫn Do \(0 < \frac{1}{9} < 1\) nên \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{9}} \right)^n} \Leftrightarrow m < n\). Câu 67. So sánh hai số M và n nếu \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n}\)A. m < n. B. m = n. C. m > n. D. Không so sánh được. Hướng dẫn Do \(0 < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) nên \({\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow m < n\). Câu 68. So sánh hai số M và n nếu \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^n}\)A. m = n. B. m < n. C. m > n. D. Không so sánh được. Hướng dẫn Do \(\sqrt 5 - 1 > 1\) nên \({\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^n} \Leftrightarrow m < n\). Câu 69. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({(a - 1)^{ - \frac{2}{3}}} < {(a - 1)^{ - \frac{1}{3}}}\)A. a > 2. B. a > 0. C. a > 1. D. 1 < a < 2. Hướng dẫn Do \( - \frac{2}{3} < - \frac{1}{3}\) và số mũ không nguyên nên \({(a - 1)^{ - \frac{2}{3}}} < {(a - 1)^{ - \frac{1}{3}}}\) khi \(a - 1 > 1 \Leftrightarrow a > 2\). Câu 70. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({(2a + 1)^{ - 3}} > {(2a + 1)^{ - 1}}\)A. $\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < a < 0\\a < - 1\end{array} \right.$. B. $ - \frac{1}{2} < a < 0$. C. $\left[ \begin{array}{l}0 < a < 1\\a < - 1\end{array} \right.$. D. $a < - 1$. Hướng dẫn Do \( - 3 < - 1\) và số mũ nguyên âm nên ${(2a + 1)^{ - 3}} > {(2a + 1)^{ - 1}}$ khi $\left[ \begin{array}{l}0 < 2a + 1 < 1\\2a + 1 < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < a < 0\\a < - 1\end{array} \right.$. Câu 71. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)A. 0 < a < 1. B. a > 0. C. a > 1. D. a < 0. Hướng dẫn \({\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2} \Leftrightarrow {a^{0,2}} < {a^2}\) A. a < 1. B. a > 0. C. 0 < a < 1. D. a > 1. Hướng dẫn Do \( - \frac{1}{3} > - \frac{1}{2}\) và số mũ không nguyên \( \Rightarrow \left( {1 - a} \right){\,^{ - \frac{1}{3}}} > \left( {1 - a} \right){\,^{ - \frac{1}{2}}}\) $ \Leftrightarrow a > 1$. Câu 73. Kết luận nào đúng về số thực a nếu \(\left( {2 - a} \right){\,^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\)A. a > 1. B. 0 < a < 1. C. 1 < a < 2. D. a < 1. Hướng dẫn Do \(\frac{3}{4} < 2\) và có số mũ không nguyên \( \Rightarrow \left( {2 - a} \right){\,^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\) $ \Leftrightarrow 0 < 2 - a < 1 \Leftrightarrow - 2 < - a < - 1 \Leftrightarrow 2 > a > 1$ Câu 74. Rút gọn biểu thức $\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}}}{{x{y^{\frac{1}{2}}} + {x^{\frac{1}{2}}}y}} + \frac{{{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}}}{{x{y^{\frac{1}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}y}}} \right).\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{x + y}} - \frac{{2y}}{{x - y}}$ được kết quả là:A. y - x. B. x + y. C. 2. D. $\frac{2}{{\sqrt {xy} }}$. Hướng dẫn $\begin{array}{l}\left( {\frac{{{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}}}{{x{y^{\frac{1}{2}}} + {x^{\frac{1}{2}}}y}} + \frac{{{x^{\frac{1}{2}}} + {y^{\frac{1}{2}}}}}{{x{y^{\frac{1}{2}}} - {x^{\frac{1}{2}}}y}}} \right).\frac{{{x^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{x + y}} - \frac{{2y}}{{x - y}} = \left( {\frac{{\sqrt x - \sqrt y }}{{x\sqrt y + y\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{x\sqrt y - y\sqrt x }}} \right).\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3}\sqrt y }}{{x + y}} - \frac{{2y}}{{x - y}}\\ = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}^2}}}{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3}\sqrt y }}{{x + y}} - \frac{{2y}}{{x - y}} = \frac{2}{{x - y}}.x - \frac{{2y}}{{x - y}} = 2\\\end{array}$ Câu 75. Biểu thức $f\left( x \right) = {({x^2} - 3x + 2)^{ - 3}} - 2\sqrt x $ xác định với :A.$\forall x \in (0; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1;2\} $. B.$\forall x \in {\rm{[}}0; + \infty )$ . C.$\forall x \in {\rm{[}}0; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1;2\} $. D. $\forall x \in {\rm{[}}0; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1\} $. Hướng dẫn $f\left( x \right) = {({x^2} - 3x + 2)^{ - 3}} - 2\sqrt x $ xác định $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 \ne 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne 1\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \forall x \in {\rm{[}}0; + \infty )\backslash {\rm{\{ }}1;2\} $ Câu 76. Biểu thức $f\left( x \right) = {\left( {\frac{{4x - 3{x^2}}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}$ xác định khi:A.$x \in \left[ { - 1; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {0;\frac{4}{3}} \right]$. B.$x \in ( - \infty ; - 1) \cup \left( { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)$. C.$x \in \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {0;\frac{4}{3}} \right)$. D. $x \in \left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)$. Hướng dẫn $f\left( x \right) = {\left( {\frac{{4x - 3{x^2}}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \right)^{\frac{{ - 2}}{3}}}$ xác định khi $\frac{{4x - 3{x^2}}}{{2{x^2} + 3x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \forall x \in ( - 1; - \frac{1}{2}) \cup (0;\frac{4}{3})$ Câu 77. Biểu thức $f\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^{\frac{1}{4}}}$ chỉ xác định với :A. $x \in \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)$. B.$x \in \left( { - \infty ;1 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {1;1 + \sqrt 3 } \right)$. C.$x \in \left( {1 - \sqrt 3 ;1} \right)$. D.$x \in \left( {1 - \sqrt 3 ;1} \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)$. Hướng dẫn $f\left( x \right) = {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^{\frac{1}{4}}}$ xác định khi ${x^3} - 3{x^2} + 2 > 0 \Leftrightarrow \forall x \in \left( {1 - \sqrt 3 ;1} \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)$ Câu 78. Biểu thức ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{{x^2} - 5x + 6}} = 1$ với :A.$x = 2$. B.$x = 3$. C.$x = 2;x = 3$. D. Không tồn tại $x$. Hướng dẫn ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^{{x^2} - 5x + 6}}$ xác định $ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow \forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$ A. $x > - \frac{1}{2}$. B. $x < \frac{1}{2}$. C.$x < - \frac{1}{2}$. D. $x > \frac{1}{2}$. Hướng dẫn \({({x^2} + 4)^{x - 5}} > {\left( {{x^2} + 4} \right)^{5x - 3}}\) xác định $\forall x \in \mathbb{R}$ A.a > 2. B. a < 1. C. a > 1. D. a < 2. Hướng dẫn Do $ - \frac{2}{3} < - \frac{1}{3}$\( \Rightarrow {\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}} < {\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}} \Leftrightarrow a - 1 > 1 \Leftrightarrow a > 2\) Câu 81. Cho \(a = 1 + {2^{ - x}}\), \(b = 1 + {2^x}\). Biểu thức biểu diễn b theo a là:A. \(\frac{{a - 2}}{{a - 1}}\). B. \(\frac{{a - 1}}{a}\). C. \(\frac{{a + 2}}{{a - 1}}\). D. \(\frac{a}{{a - 1}}\). Hướng dẫn Ta có: \(a = 1 + {2^{ - x}} > 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({2^x} = \frac{1}{{a - 1}}\) A. a. B. a + 1. C. 2a. D. 1. Hướng dẫn \(P = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a(a + 1)}}{{a + 1}} = a \cdot \) Câu 83. Cho các số thực dương a và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức $P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} \right)$ có dạng là$P = xa + yb$. Tính \(x + y?\)A. x + y = 97. B. x + y = - 65. C. x - y = 56. D. y - x = - 97. Hướng dẫn Ta có: $P = \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} - 3{b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {2{a^{\frac{1}{4}}} + 3{b^{\frac{1}{4}}}} \right) \cdot \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} \right) = \left( {{{\left( {2{a^{\frac{1}{4}}}} \right)}^2}\, - {{\left( {3{b^{\frac{1}{4}}}} \right)}^2}\,} \right) \cdot \left( {4{a^{\frac{1}{2}}} + 9{b^{\frac{1}{2}}}} \right)$ A. $\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}$. B. $\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}$. C. $\sqrt[3]{b} - \sqrt[3]{a}$. D. $\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$. Hướng dẫn $P = \frac{{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[6]{a}} \right)}^2}\, - {{\left( {\sqrt[6]{b}} \right)}^2}\,}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}} = \frac{{\left( {\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}} \right)\,\left( {\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}} \right)\,}}{{\sqrt[6]{a} - \sqrt[6]{b}}} = \sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b} \cdot $ Câu 85. Cho các số thực dương a và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}\) là:A. - 2. B. - 1 . C. 1. D. 0 . Hướng dẫn $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{b^{\frac{1}{6}}} + {a^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} - {\left( {ab} \right)^{\frac{1}{3}}} = 0$ Câu 86. Cho các số thực dương a và \(b\). Biểu thức thu gọn của biểu thức\(P = \left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\,:{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}\,\) A. - 1 . B. 1. C. 2 . D. - 2. Hướng dẫn $P = \left( {\frac{{a + b}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\,:{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}\, = \left( {\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a}} \right)}^3}\, + {{\left( {\sqrt[3]{b}} \right)}^3}\,}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}} \right)\,:{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}$ $P = \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right):\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right)$ A. \(\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^3}}}\). B. \(\sqrt[3]{{ab}}\). C. \(\frac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}\). D. \(\,\sqrt[3]{{ab}}\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,\). Hướng dẫn $P = \left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right):\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right) = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,:\left( {2 + \frac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}} + \frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a}}}} \right)\, = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,:\left( {\frac{{2\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}} \right)\,$$\, = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\,:\,\frac{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}} = \left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right) \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}{{{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}^2}}} = \frac{{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}} \cdot $ Câu 88. Cho số thực dương \(x\). Biểu thức \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } } } } \) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ có dạng \({x^{\frac{a}{b}}}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b là:A. a + b = 509. B. a + 2b = 767. C. 2a + b = 709. D. 3a - b = 510. Hướng dẫn Cách 1: \(\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } } } } } \)\( = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x \cdot {x^{\frac{1}{2}}}} } } } } } } \)\( = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {{x^{\frac{3}{2}}}} } } } } } } \) A. 2m - n = - 3. B. m + n = - 2. C. m - n = 0. D. m + 3n = - 1. Hướng dẫn $P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2}\, - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{a} + 2\sqrt[4]{a}\sqrt[4]{b}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}$. A. m + 3n = - 1. B. m + n = - 2 C. m - n = 0 D. 2m - n = 5 Hướng dẫn \(P = \left( {\frac{{{a^{\frac{1}{2}}} + 2}}{{a + 2{a^{\frac{1}{2}}} + 1}} - \frac{{{a^{\frac{1}{2}}} - 2}}{{a - 1}}} \right) \cdot \frac{{\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + 1} \right)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}} = \left( {\frac{{\sqrt a + 2}}{{{{\left( {\sqrt a + 1} \right)}^2}}} - \frac{{\sqrt a - 2}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a }}\) A. ${(2,0065)^{24}}$ triệu đồng. B. ${(1,0065)^{24}}$ triệu đồng. C. $2.{(1,0065)^{24}}$ triệu đồng. D. $2.{(2,0065)^{24}}$ triệu đồng. Hướng dẫn Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng. A. 3 triệu 600 ngàn đồng. B. 3 triệu 800 ngàn đồng. C. 3 triệu 700 ngàn đồng. D. 3 triệu 900 ngàn đồng. Hướng dẫn Áp dụng công thức trên với \({T_n} = 5\), \(r = 0,007,\) \(n = 36\), thì số tiền người đó cần gửi vào ngân hàng trong 3 năm (36 tháng) là: $M = \frac{{{T_n}}}{{{{(1 + r)}^n}}} = \frac{5}{{{{\left( {1,007} \right)}^{36}}}} \approx 3,889636925$ triệu đồng. |