- LG a
- LG b
Cho ba điểm A[1 ; 2], B[-3 ; 1], C[4 ; -2].
LG a
Chứng minh rằng tập hợp các điểm M[x;y] thỏa mãn \[M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\] là một đường tròn.
Lời giải chi tiết:
\[M{A^2} + M{B^2} = M{C^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {x + 3} \right]^2} + {\left[ {y - 1} \right]^2} = {\left[ {x - 4} \right]^2} + {\left[ {y + 2} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\]\[ + {x^2} + 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1\] \[ = {x^2} - 8x + 16 + {y^2} + 4y + 4\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 12x - 10y - 5 = 0\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x + 6} \right]^2} + {\left[ {y - 5} \right]^2} = 66.\]
Vậy tập hợp các điểm M là một đường tròn.
LG b
Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên.
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Tâm là điểm [-6 ; 5] bán kính bằng \[\sqrt {66} \] .