Bài 1 [2,5 điểm]: Thực hiện phép tính :
a] \[\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{5}{{21}}\]
b] \[{\left[ {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right]^3} \cdot \sqrt {{{\left[ { - 3} \right]}^2}} - \left| {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right| + {2019^0}\]
c] \[\dfrac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}}\]
Bài 2 [2,5 điểm]: Tìm \[x\] biết :
a] \[\dfrac{2}{3}x + \dfrac{2}{3} = - 1,5\]
b] \[\dfrac{1}{4} + \left| {\dfrac{x}{4}} \right| = \left| { - 10} \right|\]
c] \[{3^{x + 1}} - {3^x} = 18\]
Bài 3 [1 điểm]: Một thầy giáo thể dục mang một số tiền dự định mua \[4\] quả bóng đá về cho học sinh luyện tập năng khiếu thể thao. Do có đợt giảm giá, nên với cùng số tiền đó thầy đã mua được \[5\] quả với giá đã giảm là \[80\,000\] đồng một quả. Tính giá tiền ban đầu khi chưa giảm giá của một quả bóng đá.
Bài 4 [1 điểm]: Hưởng ứng phong trào Vì môi trường xanh, trong năm học 2019 2020, tất cả trường học trên địa bàn TP.HCM phải xây dựng nhà trường đạt yêu cầu : Văn minh, an toàn và xanh-sạch-đẹp. thực hiện lớp học không rác, trường học không rác và lễ hội không rác. Tại một trường THCS, có \[4kg\] rác thải được phân thành \[3\] loại : rác tái chế, rác không tái chế, chất thải nguy hại lần lượt tỉ lệ với \[4,\,3,\,1.\] Tính số gam rác thải mỗi loại.
Bài 5 [0,5 điểm]: Cho biết \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a},\] với \[a,b,c\] là các số thực khác \[0.\] Tính giá trị của biểu thức : \[M = \dfrac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}} \cdot \]
Bài 6 [2,5 điểm]: Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\] và \[AB > BC.\] Gọi \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\]
a] Chứng minh \[\Delta ABM = \Delta ACM\] và \[AM \bot BC.\]
b] Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D,\] trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \[AD = AE.\] Chứng minh \[MD = ME.\]
c] Gọi \[N\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BD.\] Trên tia đối của tia \[NM\] lấy điểm \[K\] sao cho \[NK = NM.\] Chứng minh các điểm \[K,D,E\] thẳng hàng.
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn
Bài 1 [VD]:
Phương pháp:
a] Quy đồng mẫu rồi thực hiện các phép tính.
b] Chú ý kiến thức về căn bậc hai và \[\left| x \right| = \left[ \begin{array}{l}x\,khi\,x \ge 0\\ - x\,khi\,x < 0\end{array} \right.\] và \[{a^0} = 1.\]
c] Vận dụng kiến thức : \[{\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}};\,\dfrac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\]
Cách giải:
a] \[\dfrac{4}{7} - \dfrac{1}{{14}} + \dfrac{5}{{21}} = \dfrac{7}{{14}} + \dfrac{5}{{21}} \]\[= \dfrac{{21 + 10}}{{42}} = \dfrac{{31}}{{42}}\]
b] \[{\left[ {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right]^3} \cdot \sqrt {{{\left[ { - 3} \right]}^2}} - \left| {\dfrac{{ - 4}}{3}} \right| + {2019^0}\]
\[\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \cdot \sqrt 9 - \dfrac{4}{3} + 1\\ = \dfrac{{ - 1}}{{27}} \cdot 3 - \dfrac{4}{3} + 1\\ = \dfrac{{ - 1}}{9} - \dfrac{4}{3} + 1\\ = \dfrac{{ - 13}}{9} + 1\\ = \dfrac{{ - 4}}{9}\end{array}\]
c] \[\dfrac{{{3^{2019}}{{.4}^{20}}}}{{{6^{40}}{{.3}^{1980}}}} = \dfrac{{{3^{2019}}{{.2}^{40}}}}{{{2^{40}}{{.3}^{40}}{{.3}^{1980}}}} \]\[= \dfrac{{{3^{2019}}}}{{{3^{2020}}}} = \dfrac{1}{3}\]
Bài 2 [VD]:
Phương pháp:
Áp dụng các quy tắc chuyển vế đổi dấu và kiến thức về giá trị tuyệt đối để tìm \[x\].
Lưu ý: \[\left| A \right| = m\,\,\left[ {m \ge 0} \right]\] thì \[A = m\] hoặc \[A = - m.\]
\[{a^m} = {a^n}\,\left[ {a > 0;a \ne 1} \right] \Rightarrow m = n\]
Cách giải:
a] \[\dfrac{2}{3}x + \dfrac{2}{3} = - 1,5\]
\[\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x = - 1,5 - \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 13}}{6}\\x = \dfrac{{ - 13}}{6}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{{ - 13}}{4}\end{array}\]
Vậy \[x = \dfrac{{ - 13}}{4}.\]
b] \[\dfrac{1}{4} + \left| {\dfrac{x}{4}} \right| = \left| { - 10} \right|\]
\[\begin{array}{l}\left| {\dfrac{x}{4}} \right| = 10 - \dfrac{1}{4}\\\left| {\dfrac{x}{4}} \right| = \dfrac{{39}}{4}\end{array}\]
TH 1 :
\[\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{{39}}{4}\\x = 39\end{array}\]
TH2 :
\[\begin{array}{l}\dfrac{{ - x}}{4} = \dfrac{{39}}{4}\\x = - 39\end{array}\]
Vậy \[x = 39;x = - 39.\]
c] \[{3^{x + 1}} - {3^x} = 18\]
\[\begin{array}{l}{3^x}.3 - {3^x} = 18\\{3^x}.\left[ {3 - 1} \right] = 18\\{3^x}.2 = 18\\{3^x} = 18:2\\{3^x} = 9\\{3^x} = {3^2}\\x = 2\end{array}\]
Vậy \[x=2.\]
Bài 3 [VD]:
Phương pháp:
- Tìm số tiền của 5 quả bóng khi mua với giá đã giảm.
- Tính giá tiền của một quả bóng lúc ban đầu.
Cách giải:
Thầy giáo mang theo số tiền dự định mua bóng là :
\[80\,000 \times 5 = 400\,000\] [đồng]
Giá tiền ban đầu khi chưa giảm của một quả bóng đá là :
\[400\,000:4 = 100\,000\] [đồng]
Đáp số : \[100\,000\] đồng.
Bài 4 [VD]:
Phương pháp:
- Viết các tỉ lệ thức về khối lượng chất thải trong trường học với các tỉ lệ đã cho.
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính giá trị khối lượng của từng loại rác thải.
Cách giải:
Đổi : \[4kg = 4000g\]
Gọi \[x,y,z\] lần lượt là khối lượng của rác tái chế, rác không tái chế và chất thải nguy hại của trường THCS đó. \[\left[ {gam,\,\,0 < x;y;z < 4000} \right]\]
Do khối lượng rác dược phân loại bằng \[4000g\] nên \[x + y + z = 4000\]
Mà khối lượng của ba loại rác sau khi phân loại lần lượt tỉ lệ với \[4,3,1\] nên ta có :
\[\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\[\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1} = \dfrac{{x + y + z}}{{4 + 3 + 1}} \]\[= \dfrac{{4000}}{8} = 500\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = 500 \Rightarrow x = 500.4 = 2000\\\dfrac{y}{3} = 500 \Rightarrow y = 500.3 = 1500\\\dfrac{z}{1} = 500 \Rightarrow z = 500.1 = 500\end{array} \right.\]
Vậy khối lượng rác thải mỗi loại là \[2000g\] rác tái chế, \[1500g\] rác không tái chế và \[500g\] chất thải nguy hại.
Bài 5 [VD]:
Phương pháp:
Áp dụng tính chất phép cộng phân số, lũy thừa và giả thiết \[\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}\] để thu gọn biểu thức.
Cách giải:
\[Do\,\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}\,\] nên áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\[\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}\, = \dfrac{{a + b + c}}{{b + c + a}} = 1\] hay \[a = b = c\]
\[M = \dfrac{{{a^{2019}} + {b^{2019}} + {c^{2019}}}}{{{a^{672}}{b^{673}}{c^{674}}}}\]\[ = \dfrac{{{a^{2019}} + {a^{2019}} + {a^{2019}}}}{{{a^{672}}{a^{673}}{a^{674}}}} = \dfrac{{3{a^{2019}}}}{{{a^{2019}}}} = 3\]
Bài 6 [VD]:
Phương pháp:
- Nhớ lại kiến thức về các trường hợp bằng nhau của tam giác rồi chứng minh.
Chú ý : Hai tam giác bằng nhau có các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.
- Tiên đề Ơ-clit : Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng a.
Cách giải:
Cho tam giác \[ABC\] có \[AB = AC\] và \[AB > BC.\] Gọi \[M\] là trung điểm của cạnh \[BC.\]
a] Chứng minh \[\Delta ABM = \Delta ACM\] và \[AM \bot BC.\]
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACM\] có :
\[AB = AC\left[ {gt} \right]\]
\[AM\] là cạnh chung
\[BM = MC\] [do \[M\] là trung điểm của \[BC\]]
Vậy \[\Delta ABM = \Delta ACM\left[ {c - c - c} \right]\]
\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\] [cặp góc tương ứng] [1]
Mà \[M \in BC\]nên \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \] [hai góc kề bù] [2]
Từ [1], [2] ta có : \[\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 2\widehat {AMB} = 180^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {AMB} = \dfrac{{180^\circ }}{2}\]
Hay \[AM \bot BC\].
b] Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D,\] trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \[AD = AE.\] Chứng minh \[MD = ME.\]
Xét \[\Delta ADM\] và \[AEM\] có :
\[AD = AE\left[ {gt} \right]\]
\[\widehat {DAM} = \widehat {EAM}\] [cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau câu a]
\[AM\] là cạnh chung
\[ \Rightarrow \Delta DAM = \Delta EAM\left[ {c - g - c} \right]\]
\[ \Rightarrow MED = ME\] [cặp cạnh tương ứng]
c] Gọi \[N\] là trung điểm của đoạn thẳng \[BD.\] Trên tia đối của tia \[NM\] lấy điểm \[K\] sao cho \[NK = NM.\] Chứng minh các điểm \[K,D,E\] thẳng hàng.
Gọi \[DE \cap AM = \left\{ I \right\}\]
\[\Delta ADI\] và \[\Delta AEI\] có :
+ Cạnh chung\[AI\]
+ \[AD = AE\left[ {gt} \right]\]
+ \[\widehat {DAI} = \widehat {EAI}\] [chứng minh ở câu a]
\[ \Rightarrow \Delta ADI = \Delta AEI\left[ {c - g - c} \right]\]
\[ \Rightarrow \widehat {DIA} = \widehat {EIA}\] [cặp góc tương ứng]
Mà \[\widehat {DIA} + \widehat {EIA} = 180^\circ \] nên \[\widehat {DIA} = \widehat {EIA} = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \] hay \[DE \bot AM\]
Mặt khác \[BC \bot AM\]
Suy ra : \[DE//BC\] [3]
Nối \[KD\]
Xét \[\Delta KDN\] và \[\Delta MBN\] có :
+ \[ND = NB\] [\[N\] là trung điểm của \[BD\]]
+ \[\widehat {KND} = \widehat {MNB}\] [đối đỉnh]
+ \[NK = NM\] [cách vẽ]
\[ \Rightarrow \Delta KDN = \Delta MBN\left[ {c - g - c} \right]\]
\[ \Rightarrow \widehat {DKN} = \widehat {BMN}\] [cặp góc tương ứng]
Hay \[KD//BM\] [có cặp góc so le trong bằng nhau]
Mà \[M \in BC\] nên \[KD//BC.\] [4]
Từ [3], [4] suy ra \[K,D,E\] cùng nằm trên một đường thẳng song song với \[BC\] hay \[K,D,E\] thẳng hàng [tiên đề Ơ-clit].
HẾT