- LG a
- LG b
Trong hệ tọa độ Oxy cho bốn điểm P[3 ; 2], Q[-3 ; 2], R[-3 ; -2], S[3 ; -2].
LG a
Viết phương trình elip [E] và hypebol [H] cùng có hình chữ nhật cơ sở là PQRS.
Lời giải chi tiết:
Trục lớn của [E] là 2a=PQ=6 và trục bé là 2b=QR=4. Vậy a=3, b=2. Elip [E] có phương trình:
\[{{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 4} = 1\].
Tương tự [H] có phương trình là: \[{{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1\].
LG b
Tìm tọa độ giao điểm của elip [E] với các đường tiệm cận của hypebol [H].
Lời giải chi tiết:
Hai đường tiệm cận của [H] có phương trình chung là \[{{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 0\].
Giải hệ gồm hai phương trình [ của [E] và của hai đường tiệm cận ], ta tìm được tọa độ của bốn giao điểm là
\[\left[ {{{3\sqrt 2 } \over 2}\,;\,\sqrt 2 } \right]\,,\,\,\left[ { - {{3\sqrt 2 } \over 2}\,;\,\sqrt 2 } \right]\,,\,\,\left[ { - {{3\sqrt 2 } \over 2}\,;\, - \sqrt 2 } \right]\,,\,\,\left[ {{{3\sqrt 2 } \over 2}\,;\, - \sqrt 2 } \right].\]