Bài tập trắc nghiệm phương trình mũ logarit File word

Tuyển tập 110 câu hỏi trắc nghiệm phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit [Toán 12] có đáp án và lời giải chi tiết.

Cho phương trình 2 2016 2017 2016 xx x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt. B. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm. C. Phương trình đã cho có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. D. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và một nghiệm bằng 0. Cho phương trình 2 1 2 2016 1 2017 1 x x x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Phương trình đã cho có tổng các nghiệm bằng 0. B. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. C. Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt. D. Phương trình đã cho có nhiều hơn hai nghiệm.

Cho bất phương trình 2 1 3 log 2 6 2 x x. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng. B. Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn. C. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng. D. Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn.

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Phương trình mũ cơ bản a x = b [ a  0, a  1]•Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b  0•Phương trình vô nghiệm khi b  02. Biến đổi, quy về cùng cơ sốaf [ x]=ag [ x]0  a  1 a = 1 hoặc  f [ x ] = g [ x ]3. Đặt ẩn Phụf  a g [ x ]  = 0g[ x]t = a  0[ 0  a  1]   f [t ] = 0Ta thường gặP các dạng:2 f [ x]+ n.af [ x]+=0•m.a•m.a•m.a 2 f [ x ] + n. [ a.b ]f [ x]+ n.bf [ x]+ ? = 0 , trong đó a.b = 1 . Đặt t = a f [ x ] , t  0 , suy ra b f [ x ] =f [ x]= .b 2 f [ x ] = 0 . Chia hai vế cho b2 f [ x]avà đặt  b1.tf [ x]=t 04. logarit hóa•0  a  1, b  0Phương trình a f [ x ] = b   f [ x ] = log a b•Phương trình af [ x]= b g [ x ]  log a a f [ x ] = log a b g [ x ]  f [ x ] = g [ x ] .log a bHoặc logb af [ x]= logb b g [ x ]  f [ x ] .logb a = g [ x ]5. Giải bằng phương pháp đồ thị//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất1o Giải phương trình: a x = f [ x ] [ 0  a  1][*]o Xem phương trình [*] là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a x [ 0  a  1] vày = f [ x ] . Khi đó ta thực hiện hai bước:[ 0  a  1]và y = f [ x ]➢Bước 1: vẽ đồ thị các hàm số y = a x➢Bước 2: kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.6. Sử dụng tính đơn điệu của hàm sốoTính chất 1: Nếu hàm số y = f [ x ] luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] thì số nghiệm củaphươngtrìnhtrên [ a, b ]f [ x] = kkhôngnhiềuhơnmộtvàf [ u ] = f [ v ]  u = v, u, v  [ a, b ]o Tính chất 2: Nếu hàm số y = f [ x ] liên tục và luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến]; hàm sốy = g [ x ] liên tục và luôn nghịch biến [hoặc luôn đồng biến] trên D thì số nghiệm trên D củahương trình f [ x ] = g [ x ] không nhiều hơn một.o Tính chất 3: Nếu hàm số y = f [ x ] luôn đồng biến [hoặc luôn nghịch biến] trên D thì bấtphương trình f [ u ]  f [ v ]  u  v [ hoacu  v ] , u, v  D7. Sử dụng đánh giáo Giải phương trình f [ x ] = g [ x ] f [ x]  mo Nếu ta đánh giá được  g [ x]  m f [ x ]  m f [ x] = mthì f [ x] = g [ x]   g [ x] = m g [ x ]  m8. Bất phương trình mũ•Khi giải phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ.a f [ x] a  1  f [ x]  g [ x] a g [ x]  0  a  1 f [ x]  g [ x]//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất2a f [ x]  a g [ x]Tương tự với bất phương trình dạng:  a f [ x ]  a g [ x ]a f [ x]  a g [ x]a M  a N  [a − 1][M − N ]  0•Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:•Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:+ Đưa về cùng cơ số+đặt ẩn phụ y = f [ x]đong bien trênDthì : y = f [ x] f [u ]  f [v] = u  v+ sử dụng tính đơn điệu: y = f [ x]nghichbien trênthìf [u ]  f [v] = u  vB. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMNHẬN BIẾT – THÔNG HIỂUCâu 1: cho phương trình 3x2− 4 x +5A. 28= 9 tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:B. 27C. 26D. 25Hướng dẫn giảiTa có: 3x2− 4 x +5= 9  3x2− 4 x +5x =1= 32  x 2 − 4 x + 5 = 2  x 2 − 4 x + 3 = 0  x = 3Suy ra 13 + 33 = 28 . chọn đáp án A.Câu 2: Cho phương trình 3x2−3 x +8= 92 x −1 . Khi đó tập nghiệm của phương trình là:A. S = 2;5 −5 − 61 −5 + 61 ;B. S = 22 5 − 61 5 + 61 ;C. S = 2  2D. S = −2; −5Hướng dẫn giải//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất33x2−3 x +8 3x2= 92 x −1−3 x +8x = 5= 34 x − 2  x 2 − 3 x + 8 = 4 x − 2  x 2 − 7 + 10 = 0  x = 2Vậy S = 2;5x1Câu 3: Phương trình 31− x = 2 +   có bao nhiêu nghiệm âm?9A. 1B. 3C. 2D. 0Hướng dẫn giảixx3111= 2 +    3.   = 2 +  x39 3 3Phương trình tương đương với2xxt =11Đặt t =   , t  0 . Phương trình trở thành 3t = 2 + t 2  t 2 − 3t + 2 = 0  3t = 2x•1Với t = 1 , ta được   = 1  x = 03•1Với t = 2 , ta được   = 2  x = log 1 2 = − log3 2  0 32xVậy phương trình có một nghiệm âm. 1 Câu 4: Số nghiệm của phương trình 9 + 9.  3x2A. 22 x+2− 4 = 0 là:B. 4C. 1D. 0Hướng dẫn giải1Phương trình tương đương với 3x + 9.  3x +1−4=0x11 3 + 3.   − 4 = 0  3x + 3. x − 4 = 0  32 x − 4.3x + 3 = 033x//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất4t = 1t = 1 2t − 4t + 3 = 0  Đặt t = 3x , t  0 . Phương trình trở thành t 2 − 4t + 3 = 0  t = 3t = 3Với t=1, ta được 3x − 1  x = 0Với t=3, ta được 3x = 3  x = 1Vậy phương trình có nghiệm x = 0, x = 1 .28Câu 5: cho phương trình : 2 3x+4= 16x2−1. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.B. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.D. Phương trình vô nghiệm.Hướng dẫn giải228x+43= 16x 2 −1 x  1 x  1 x=32822x + 4 = 4[ x − 1]    7 x + 3 = 3 x − 3  x = − 73 7 x + 3 = −3 x 2 + 33 7 Nghiệm của phương trình là: S = − ;3 3 7Vì − .3 = −7  0 . Chọn đáp án A.3Câu 6: phương trình 28− x .58− x = 0, 01. [105 ]21− x2A. 5có tổng các nghiệm là;B. 7C. -7D. -5Hướng dẫn giải8− x2 =10−9.105−5 x[ 2.5] 108− x = 102−5 x  8 − x 2 = 2 − 5 x  x = −1; x = 62ta có: -1+6=5. Chọn đáp án A.Câu 7: phương trình 9 x − 5.3x + 6 = 0 có nghiệm là://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất5A. x = 1, x = log3 2B. x = −1, x = log3 2C. x = 1, x = log 2 3 D. x = −1, x = − log3 2Hướng dẫn giảiĐặt t = 3x [t  0] ,khi đó phương trình đã cho tương đương với x = log3 2t 2 − 5t + 6 = 0   x =1Câu 8: Phương trình 4.4 x − 9.2 x+1 + 8 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tíchx1 x2 bằng:A. -2B. 2C. -1D. 1Hướng dẫn giảiĐặt t = 2x [t  0] , khi đó phương trình đã cho tương đương vớit = 4 x =24t − 18t + 8   1   1t = x2 = −1 22Vậy x1.x2 = −1.2 = −2 . Chọn đáp án A.Câu 9: cho phương trình 4 x − 41− x = 3 . Khẳng định nào sau đây sai?A. phương trình vô nghiệmB. Phương trình có một nghiệmC. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.D. Phương trình đã cho tương đương với phương trình 42 x − 3.4 x − 4 = 0Hướng dẫn giảiĐặt t = 4x [t  0] , khi đó phương trình đã cho tương đương với t=4t 2 − 3t − 4 = 0   x =1t = −1[ L]Chọn đáp án A.//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất6Câu 10.Cho phương trình 9 x2+ x −1− 10.3x2+ x−2+ 1 = 0 . Tổng tất cả các nghiệm của phương trìnhlà:A. -2B. 2C. 1D. 0Hướng dẫn giảiĐặt t = 3x2+ x −1[t  0] , khi đó phương trình đã cho tương đương với x = −22t = 3 3x + x −1 = 3 x =123t − 10t + 3 = 0   1  x2 + x −1 1  3 x=0t== 33 x = −1Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng -2.Câu 11.Nghiệm của phương trình 2 x + 2 x +1 = 3x + 3x +1 là:A. x = log 3234C. x = 0B. x = 1D. x = log 4323Hướng dẫn giảix33 32 x + 2 x +1 = 3x + 3x +1  3.2 x = 4.3x    =  x = log 32 42 4Câu 12:Nghiệm của phương trình 22 x − 3.22 x+ 2 + 32 = 0 là:A. x 2;3B. x 4;8C. x 2;8D. x 3;4Hướng dẫn giải 2x = 8x = 222 x − 3.22 x + 2 + 32 = 0  22 x − 12.2 x + 32 = 0   x x = 32 = 4Câu 13:Nghiệm của phương trình 6.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0 là:A. x 1; −12 3B. x   ; 3 2C. x −1;0D. x 0;1Hướng dẫn giải//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất72xx336.4 x − 13.6 x + 6.9 x = 0  6   − 13   + 6 = 022x 3 3  =2 x =12 x = −1 3 x 2  =3 2 Câu 14:Nghiệm của phương trình 12.3x + 3.15x − 5x+1 = 20 là:A. x = log3 5 − 1B. x = log3 5C. x = log3 5 + 1D. x = log3 5 − 1Hướng dẫn giải12.3x + 3.15x − 5x +1 = 20  3.3x [5x + 4] − 5[5x + 4] = 0  [5x + 4][3x +1 − 5] = 0 3x +1 = 5  x = log3 5 − 1Câu 15:Phương trình 9 x − 5.3x + 6 = 0 có tổng các nghiệm là:A. log3 6B. log 323C. log 332D. − log3 6Hướng dẫn giải9 x − 5.3x + 6 = 0[1][1]  [32 ] x − 5.3x + 6 = 0  [3x ] 2 − 5.3x + 6 = 0 [1’]t = 2[ N ]Đặt t = 3x  0 . Khi đó: [1']  t 2 − 5t + 6 = 0  t = 2[ N ]Với t = 2 = 3x = 2  x = log 3 2Với t = 3 = 3x = 3  x = log 3 3 = 1Suy ra 1 + log3 2 = log3 2 + log3 2 = log3 6Câu 16:Cho phương trình 21+ 2 x + 15.2 x − 8 = 0 ,khẳng định nào sau đây đúng?A. Có một nghiệmB. Vô nghiệmC. Có hai nghiệm dương.D. Có hai nghiệm âm.Hướng dẫn giải//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất821+ 2 x + 15.2 x − 8 = 0[2][2]  2.22 x + 15.2 x − 8 = 0  2.[2 x ] 2 + 15.2 x − 8 = 0 [2’] 1t = [N ]Đặt t = 2  0 . Khi đó: [2']  2t + 15t − 8 = 0   2t = −8[ L]xVới t =Câu 17:2111= 2 x =  x = log 2  x = −1222Phương trình 5x + 251− x = 6 có tích các nghiệm là: 1 + 21 A. log 5  2  1 − 21 B. log 5  2 C.5 1 + 21 D. 5log 5  2 Hướng dẫn giải5x + 251− x = 6 [1][1]  5x + 251− x − 6 = 0  5x +2525− 6 = 0  5 x + x 2 − 6 = 0[6 ']2 x[5 ][5 ]Đặt t = 5 x  0 , khi đó: t = 5[ N ]251 + 2122[6 ']  t + − 6 = 0  t − 6t + 25 = 0  [t − 5][t − t − 5] = 0  t =[N ]t2 t = 1 − 21 [ L]2Với t = 5 = 5x = 5  x = 1Với t = 1 + 21 1 + 211 + 21= 5x = x = log 5 22 2  1 + 21  1 + 21 Suy ra: 1.log 5  = log 5  2  2 Câu 18:[Phương trình 7 + 4 3] + [2 + 3]xx= 6 có nghiệm là://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất9A. x = log 2+ 3 2[ ][B. x = log 2 3C. x = log 2 2 + 3]D. x = 1Hướng dẫn giải[]xĐặt t = 2 + 3 [t  0] , khi đó phương trình đã cho tương đương với t=2t2 + t − 6 = 0   x = log 2+ 3 2[ ]t = −3[ L]xCâu 19:1Tập nghiệm của bất phương trình    32 là:2B. x  [ −;5]A. x  [ −; −5]C. x  [ −5; + ]D. x  [ 5; + ]Hướng dẫn giảix−5x11 1   32        x  −522 2Câu 20:Cho hàm số f [ x] = 22 x.3sin2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?A. f [ x]  1  x ln 4 + sin 2 x ln 3  0B. f [ x]  1  2 x + 2sin x log 2 3  0C. f [ x]  1  x log 3 2 + sin 2 x  0D. f [ x]  1  2 + x 2 log 2 3  0Hướng dẫn giải[f [ x]  1  ln 22 x.3sin2x]  ln1  x ln 4 + sin x ln 3  02Chọn đáp án A.Câu 21:tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 2 x +1  3x + 3x −1A. x  [2; +]B. x  [2; +]C. x  [−; 2]D. x  [2; +]Hướng dẫn giảix43 92 x + 2 x +1  3x + 3x −1  3.2 x  .3x      x  2342//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất10xCâu 22:1Tập nghiệm của bất phương trình    3 x+1 là;9 x  −2A.  −1  x  02xC. −1  x  0B. x  −2D. −1  x  0Hướng dẫn giảiĐiều kiện: x  12xpt  3−2 x  3 x +1  −2 x Câu 23:2x2x 1+ 2x  0  2x + 1  0x +1x +1 x +1  x  −2 x  −22 x[ x + 2]0. kết hợp với điều kiện => x +1 −1  x  0 −1  x  0Tập nghiệm của bất phương trình 16 x − 4 x − 6  0 là;A. x  log 4 3B. x  log 4 3C. x  1D. x  3Hướng dẫn giảiĐặt t = 4x [t  0] ,khi đó bất phương trình đã cho tương đương vớit 2 − t − 6  −2  t  3  0  t  3  x  log 4 3Câu 24:3xTập nghiệm của bất phương trình x 3 là:3 −2 x 1A.  x  log3 2B. x  log3 2C. x  1D. log3 2  x  1Hướng dẫn giải 3x  3 x 13x3x − 330 xxx3 −23 −2 x  log 3 23  2Câu 25:Tập nghiệm của bất phương trình 11A. −6  x  3B. x  −6x +6 11x là:C. x  3D. Hướng dẫn giải//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất1111Câu 26:x+6 x0 −6  x  0x+60 11x  x + 6  x     x  0  −6  x  3 x  0 −2  x  32  x + 6  xTập nghiệm của bất phương trìnhA. −1  x  111 x+1là;3 + 5 3 −1xB. x  −1C. x  1D. 1  x  2Hướng dẫn giảiĐặt t = 3x [t  0] , khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 3t − 1  0111  t  1. .t + 5 3t − 133t − 1  t + 5Câu 27:5Cho bất phương trình  7x 2 − x +15 72 x −1, tập nghiệm của bất phương trình códạng s = [ a, b ] . giá trị của biểu thức A = b − a nhận giá trị nào sau đây?A.1B. -1C. 2D. -2Hướng dẫn giải5 7x2 − x +15 72 x −1 x 2 − x + 1  2 x − 1  x 2 − 3x + 2  0  1  x  2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [1;2] . Chọn đáp án A.Câu 28:Tập nghiệm của bất phương trình 4 x − 3.2 x + 2  0 là:A. x  [ −;0]  [1; + ]B. x  [ −;1]  [ 2; + ]C. x  [ 0;1]D. x  [1;2 ]Hướng dẫn giải2x  2 x 14 x − 3.2 x + 2  0   xx  02 1//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất12Câu 29:Tập nghiệm của bất phương trình 32.2 x+1  72 là:B. x  [2; +]A. x  [2; +]D. x  [−; 2]C. x  [−; 2]Hướng dẫn giải32.2 x +1  72  2.6 x  72  x  2xCâu 30:tập nghiệm của bất phương trình 3x +1 − 22 x +1 − 12 2  0A. x  [ 0; + ]C. x  [ −;0 ]B. x  [1; + ]D. x  [ −;1]Hướng dẫn giảix 16  23x +1 − 22 x +1 − 12  0  3.9 − 2.16 − 12  0  3.3.  9x212x2x2x 4 2−   03x 4 2   1 x  03Câu 31:2.3x − 2 x + 2Tập nghiệm của bất phương trình 1 là3x − 2 xA. x   0;log 3 32 C. x  [1;3B. x  [1;3]D. x  0;log 3 32 Hướng dẫn giảix2.3x − 2 x + 23x − 2 x32.   − 42 1  x13  −12x32.   − 42−1  0x3  −12x3x  −323 0  1     3  0  x  log 3 3x232  −121Câu 32: 2 x  2 Tập nghiệm của bất phương trình   5  5 1A.  0;  3 1B.  0;  33là:1C.  −; 31D.  −;   [ 0; + ]3//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất13Hướng dẫn giải11 − 3x1200 x 1 nên bất phương trình tương đương với  3 xx35Vì 1Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  0;  3Câu 33:Tập nghiệm của bất phương trình 2 x + 4.5 x − 4  10 x là:x  0A. x  2B. x  0D. 0  x  2C. x  2Hướng dẫn giải2 x + 4.5x − 4  10 x  2 x − 10 x + 4.5 x − 4  0  2 x [1 − 5 x ] − 4[1 − 5 x ]  0  [1 − 5 x ][2 x − 4]  0 1 − 5x  0  5x  1 x xx  2 2 − 4  0 2  4 x  [ −;0 ]  [ 2; + ]xxx01−5051 2 x − 4  0 2 x  4Tập nghiệm của bất phương trình 2 x − 21−Câu 34:B. [ −;0 ]A. −1  x  1x 1 là:C. [1;9 ]D. [0;1]Hướng dẫn giải2 x − 21−[1]  2xx[1]. Điều kiện: x  01−22x1[2]. Đặt t = 2x. Do x  0  t  1 t 1t 1 21 t  2 1 2[2]   2t − t  1 t − t − 2  0x 2  0  x 1VẬN DỤNGCâu 35:Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4xA. x −5; −1;1;2B. x −5; −1;1;32−3 x + 2+ 4x2+ 6 x +5= 42 x2+3 x + 7+1C. x −5; −1;1; −2 D. x 5; −1;1;2//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất14Hướng dẫn giải4x2−3 x + 2 4x2+ 4x−3 x + 22+ 6 x +5[1 − 4= 42 xx + 6 x +52+3 x + 72+ 1  4x] − [1 − 4x + 6 x +522−3 x + 2+ 4x2+ 6 x +5] = 0  [4= 4xx −3 x + 222−3 x + 2][.4 x2− 1 1 − 4x+ 6 x +52+ 6 x +5+1]=0 4 x −3 x + 2 − 1 = 0 x 2 − 3 x + 2 = 0  x = −1  x = −5 22x+6x+5=01 − 4 x + 6 x +5 = 0 x = 1 x = 22Câu 36:Phương trình[A. 13− 2] +[x3+ 2B. 2] = [ 10 ]xxcó tất cả bao nhiêu nghiệm thực/C. 3D. 4Hướng dẫn giải[3− 2] +[x3+ 2] = [ 10 ]xxxx 3− 2  3+ 2  + =110  10 x 3− 2  3+ 2Xét hàm số f [ x] =  +10  10 xTa có: f [2] = 1Hàm số f [ x ] nghịch biến trêndo các cơ số3− 23+ 2 1;11010Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2Câu 37:phương trình 32 x + 2 x[3x + 1] − 4.3x − 5 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?A. 1B. 2C. 0D.3Hướng dẫn giải32 x + 2 x [ 3x + 1] − 4.3x − 5 = 0  [ 32 x − 1] + 2 x [ 3x + 1] − [4.3x + 4] = 0 [ 3x − 1][ 3x + 1] + [ 2 x − 4 ] [ 3x + 1] = 0  [ 3x + 2 x − 5 ] [3x + 1] = 0  3x + 2 x − 5 = 0Xét hàm số f [ x] = 3x + 2 x − 5 ,t a có: f [1] = 0f '[ x] = 3x ln 3 + 2  0, x . Do đó hàm số f [ x ] đồng biến trênVậy nghiệm duy nhất của phương trình là x = 1//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất15Câu 38:Phương trình 2x −3 = 3x2−5 x + 6có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1  x2 , hãy chọn phát biểuđúngA. 3x1 − 2 x2 = log3 8B. 2 x1 − 3x2 = log3 8C. 2 x1 + 3x2 = log3 54D. 3x1 + 2 x2 = log3 54Hướng dẫn giảiLogarithóa[3]  log 2 2 x −3 = log 2 3x2haivếcủaphươngtrình[theocơsố2]tađược:−5 x + 6 [ x − 3] log 2 2 = [ x 2 − 5 x + 6 ] log 2 3  [ x − 3] − [ x − 2 ][ x − 3] log 2 3 = 0x=3x=3x=3 [ x − 3] 1 − [ x − 2 ] log 2 3 = 0  11 − [ x − 2 ] log 2 3x − 2 ] log 2 3 = 1  x − 2 =[log 2 3x=3x=3 x=3 x = log 3 2 + log 3 9 x = log 3 18 x = log 3 2 + 2Câu 39:[cho phương trình 7 + 4 3] + [2 + 3]xx= 6 .Khẳng định nào sau đây là đúng?A. phương trình có một nghiệm vô tỉ.B. Phương trình có một nghiệm hửu tỉC.Phương trình có hai nghiệm trái dấuD. Tích của hai nghiệm bằng -6Hướng dẫn giải[7 + 4 3 ] + [2 + 3 ]x[][]xx[=62[8]   2 + 3  + 2 + 3Đặt t = 2 + 3x[8]]x[]2[x−6 = 0 2+ 3  + 2+ 3]x− 6 = 0[8']0 t = 2[ N ]Khi đó: [8']  t 2 + t − 6 = 0  Với t = 2  2 + 3t = −3[ L][]x= 2  x = log 2+ 3 2[ ]Chọn đáp án A.//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất16Câu 40:Phương trình 33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103 có tổng các nghiệm làA.0B. 2C. 3D. 4Hướng dẫn giải33+3 x + 33−3 x + 34+ x + 34− x = 103[7]  27.33 x +Đặt t = 3x +[7]27811+ 81.3x + x = 103  27.  33 x + 3 x3x333 x 1 + 81.  3 + x33 = 10 [7 ']1 Cosi1 2 3x. x = 2x33311111= t =  3x + x  = 33 x + 3.32 x. x + 3.3x. 2 x + 3 x  33 x + 3 x = t 3 − 3t3 33333Khi đó: [7 ']  27[t 3 − 3t ] + 81t = 103  t 3 =10310 t =  2[ N ]273101 10= 3x + x = [7 '']333Với t = y = 3[ N ]1 102Đặt y = 3  0 .Khi đó: [7 '']  y + =  3 y − 10 y + 3 = 0   y = 1 [N ]y 33xVới y = 3 = 3x = 3  x = 111= 3x =  x = −133Với y =Câu 41:Phương trình 9sin x + 9cos x = 6 có họ nghiệm là?2A. x =C. x =462+k, [k  ]2B. x =+k, [k  ]2D. x =23+k, [k  ]2+k, [k  ]2Hướng dẫn giải9sin x + 9cos x = 6  91−cos x + 9cos x = 6 22229+ 9cos x − 6 = 0 [*]229cos x//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất17Đặt t = 9cos x ,[1  t  9] .Khi đó: [8] 29+ t − 6 = 0  t 2 − 6t + 9 = 0  t = 3tVới t = 3  9cos x = 3  32 cos x = 31  2cos 2 x − 1 = 0  cos 2 x = 0  x =2Câu 42:2[Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 + 3B. m  2A. m  2Câu 43:+4] + [2 − 3]xC. m = 2xk, [k  ]2= m vô nghiệm?D. m  2[2 + 3] + [2 − 3]xVới giá trị nào của tham số m thì phương trìnhx= m có hainghiệm phân biệtA. m  2C. m = 2B. m  2D. m  2Hướng dẫn giải[][][Nhận xét: 2 + 3 2 − 3 = 1  2 + 3[Đặt t = 2 + 3]x[= 2 − 3]x] [2 − 3 ]xx=11= , t  [0; +]t11[1]  t + = m  f [ t ] = t + = m[1'], t  [ 0; + ] .ttXét hàm số f [t ] = t +Ta có: f '[t ] = 1 −1xác định và liên tục trên [0; +]t1 t 2 −1= 2 . Cho f '[t ] = 0  t = 1t2tBảng biến thiên://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất18Dựa vào bảng biến thiên:+ nếu m  2 thì phương trình [1’] vô nghiệm =>pt [1] vô nghiệm.Câu 8 chọn dáp án A+nếu m = 2 thì phương trình [1’] có đúng một nghiệm t = 1 = pt [1] có đúng một[nghiệm t = 2 + 3]x=1 x = 0+nếu m  2 thì phương trình [1'] có hai nghiệm phân biệt =>pt [1] có hai nghiệm phânbiệt.Câu 9 chọn đáp án A.Câu 44:Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2+4= 22[ x2+1]+ 2[2 x2 + 2] − 2x +3 + 1 . Khi đó,2tổng hai nghiệm bằng?A. 0B. 2C. -2D. 1Hướng dẫn giải2x2+4= 22[ x2+1]+ 2[2 x2 + 2] − 2x2+3+ 1  8.3x2+1= 22[ x2+1]+ 4.22[ x2+1]− 4.2 x2+1+1Đặt t = 2x +1 [t  2]. , phương trình trên tương đương với28t = t 2 + 4t 2 − 4t + 1  t 2 − 6t −1 = 0  t = 3 + 10 [vì t  2 ].từ đó suy ra//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất193 + 10 x1 = log 2222 x +1 = 2 + 10   x = − log 3 + 102 22Vậy tổng hai nghiệm bằng 0.Câu 45:Với giá trị nào tham số m thì phương trình [ m + 1]16x − 2 [ 2m − 3] 4x + 6m + 5 = 0 cóhai nghiệm trái dấu?B.không tồn tại m C. −1  m A. −4  m  −132D. −1  m  −56Hướng dẫn giảiĐặt 4 x = t  0 . Phương trình đã cho trở thành[ m + 1] t 2 − 2 [ 2m − 3] t + 6m + 5 = 0[*]f [t ]yêu cầu bài toán  [*] có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn 0  t1  1  t2m +1  0m +1  0  [ m + 1] f [1]  0  [ m + 1][ 3m + 12 ]  0  −4  m  −1[ m + 1][ 6m + 5 ]  0 [ m + 1][ 6m + 5 ]  0Câu 46:Cho bất phương trình15x +1−11. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.5 − 5xA. S = [−1;0]  [1; +]B. S = [−1;0]  [1; +]C. S = [−; 0]D. S = [−;0]Hướng dẫn giải6 [1 − 5x ]1 0[1]5x +1 − 1 5 − 5x[ 5.5x − 1][5 − 5x ]1Đặt t = 5 x ,BPT [1] 6[1 − t ]6[1 − t ] 0 .Đặt f [ t ] =[5t − 1][5 − t ][5t − 1][5 − t ]//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất20Lập bảng xét dấu f [ t ] =6[1 − t ], ta được nghiệm:[5t − 1][5 − t ] 5  5x 5t 1 x1 1  t  1   5 x  1  −1  x  05 5Vậy tập nghiệm của BPT là S = [−1;0]  [1; +] .Câu 47:Bất phương trình 25− x2+ 2 x +1+ 9− x2+ 2 x +1 34.15− x2+2 xcó tập nghiệm là:A. S = [−;1 − 3]  0; 2  [1 + 3; +]B. S = [ 0; + ]C. S = [ 2; + ]D. s = 1 − 3;0[]Hướng dẫn giải25− xCâu 48:2+ 2 x +1+ 9− x2+ 2 x +1 34.15− x2+2 x5  3[]2 − x 2 + 2 x +134  5 [+ 1  . 15  3 ]− x 2 + 2 x +10 x2  x  1− 3x  1+ 3Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệmx1 , x2 x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 ?A. m = 4B. m = 2D. m = 3C. m = 1Hướng dẫn giảiTa có: 4x − m.2x +1 + 2m = 0  [2 x ]2 − 2m.2 x + 2m = 0[*]Phương trình [*] là phương trình bậc hai ẩn 2 x có:  '[−m]2 − 2m = m2 − 2mm  2Phương trình [*] có nghiệm  m2 − 2m  0  m [ m − 2 ]  0  m  0Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2 x1.2 x2 = 2m  2 x1 + x2 = 2mDo đó x1 + x2 = 3  23 = 2m  m = 4Thử lại ta được m = 4 thỏa mãn. Chọn đáp án A.//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất21Câu 49:Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình 2sin x + 3cos x  m.3sin2B. m  4A. m  4C. m  122xcó nghiệm?D. m  1Hướng dẫn giảiChia hai vế bất phương trình cho 3sin2 3sin 2 x1+ 3.  92x 0 , ta được:sin 2 x2Xét hàm số y =  3msin 2 x1+ 3.  9sin 2 xlà hàm số nghịch biến.Ta có: 0  sin 2 x  1 nên 1  y  4Vậy bất phương trình có nghiệm khi m  4 . Chọn đáp án A.Câu 50:Cho bất phương trình: 9x + [ m −1] .3x + m  0[1] .Tìm tất cả các giá trị của tham số m đểbất phương trình [1] nghiệm đúng x  1A. m  −32B. m  −32C. m  3 + 2 2D. m  3 + 2 2Hướng dẫn giảiĐặt t = 3 xVì x  1 = t  3 bất phương trình đã cho thành: t 2 + [m − 1]t + m  0 nghiệm đúngt  3t2 − t −m nghiệm đúng t  3t +1Xét hàm số g [ t ] = t − 2 +trên [3; +] và g [3] =23, t  3, g '[t ] = 1 − 0, t  3. Hàm số đồng biến2t +1[ t + 1]333.yêu cầu bài toán tương đương − m   m 222//dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất22