3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp [ABC ] , một điểm I thuộc đoạn SA .
Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.
Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
a. mp [ I,a] và mp [SAC ]
b. mp [ I,a] và mp [SAB ]
c. mp [ I,a] và mp [SBC ]
Giải
a. Tìm giao tuyến của mp [ I,a] với mp [SAC ] :
Ta có:
I
SA mà SA
[SAC ]
I
[SAC ]
I
[ I,a]
I là điểm chung của hai mp [ I,a] và [SAC ]
Trong [ABC ], a không song song với AC
Gọi O = a
AC
O
AC mà AC
[SAC ]
O
[SAC ]
O
[ I,a]
O là điểm chung của hai mp [ I,a] và [SAC ]
Vậy : IO là giao tuyến của hai mp [ I,a] và [SAC ]
b. Tìm giao tuyến của mp [ I,a] với mp [SAB] : là JI
c. Tìm giao tuyến của mp [ I,a] với mp [SBC ]
Ta có : K là điểm chung của hai mp [ I,a] và mp [SBC ]
Trong mp [SAC] , gọi L = IO
SC
L
SC mà SC
[SBC ]
L
[SBC ]
L
IO mà IO
[ I,a]
L
[ I,a ]
L là điểm chung của hai mp [ I,a] và [SBC ]
Vậy: KL là giao tuyến của hai mp [ I,a] và [SBC ]
4. Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mp
a. Chứng minh AB và CD chéo nhau
b. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường
thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp [CMN] và [ BCD]
Giải
a. Chứng minh AB và CD chéo nhau :
Giả sử AB và CD không chéo nhau
Do đó có mp [
] chứa AB và CD
A ,B ,C , D nằm trong mp [
] mâu thuẩn giả thuyết
Vậy : AB và CD chéo nhau
b. Điểm I thuộc những mp :
I
MN mà MN
[ABD ]
I
[ABD ]
I
MN mà MN
[CMN ]
I
[CMN ]
I
BD mà BD
[BCD ]
I
[BCD ]
Xđ giao tuyến của hai mp [CMN] và [ BCD] là CI
5. Cho tam giác ABC nằm trong mp [ P] và a là mộtđường thẳng nằm trong mp [ P] và
không
song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng [ P] và A’ là một điểm thuộc SA .