Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài 3 trang 28 SGK Đại số 11
Giải các phương trình sau:
Lời giải
Hướng dẫn
Dùng công thức hạ bậc hoặc đưa về phương trình tích
Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản
Tuyển tập các bài giải bài tập Toán 11 hay, ngắn nhất, chi tiết được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán lớp 11 giúp bạn học tốt môn Toán 11.
Phần Đại số và Giải tích
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Tổ hợp - xác suất
Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân
Chương 4: Giới hạn
Chương 5: Đạo hàm
Phần Hình học
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác trang 17, 18
Bài 1 trang 17 Toán 11: Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn [-π 3π/2] để hàm số y = tanx:
a] Nhận giá trị bằng 0; b] Nhận giá trị bằng 1;
c] Nhận giá trị dương; d] Nhận giá trị âm.
Trả lời
Dựa hình dạng của đồ thị hàm số y = tanx trên [ - π; 3π/2 ], ta có:
a] tanx = 0 ⇔ x = - π; x = 0, x = π
b] tanx = 1 ⇔
c] tanx > 0 ⇔
d] tanx < 0 ⇔
Bài 2 trang 17 Toán 11: Tìm tập xác định của các hàm số
Trả lời
a] sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ; k ∈ Z. Vậy D = R \ { kπ, k ∈ Z }
b] Vì 1 – cosx ≥ 0 và 1 + cosx ≥ 0 nên để biểu thức trong căn có nghĩa chỉ cần 1 – cosx ≠ 0 hay cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π, k ∈ Z
Vậy D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
Bài 3 trang 17 Toán 11: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y = │sinx│
Trả lời
Ta có: y =│sinx│ =
Lại có │sin [– x]│ = │sinx│, nên hàm số y = │sinx│ là hàm số chẵn => đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy. Do vậy đồ thị của hàm số y = │sinx│là hợp của hai phần đồ thị [C1] và [C2] trong đó [C1] là đồ thị hàm số y = sinx với sinx ≥ 0 và [C2] là đối xứng của [C1] qua Oy. Do đố đồ thị hàm số y = │sinx │là:
.............................
Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản trang 28, 29
Bài 1 trang 28 Toán 11: Giải các phương trình:
Trả lời
Bài 2 trang 28 Toán 11: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau?
Trả lời
Giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau khi và chỉ khi:
sin3x = sinx
Bài 3 trang 28 Toán 11: Giải các phương trình sau:
Trả lời
.............................
Để xem lời giải chi tiết SGK lớp 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 vui lòng truy cập website : edusmart.vn
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 60: Trong phòng học hãy quan sát hình ảnh của đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lời giải
Học sinh tự quan sát
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 61: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng [BCD] không?
Lời giải
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên MN, NP, MP lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC, ACD, ABD
⇒ MN//BC, NP//CD, PM //BD
Mà BC, CD, BD thuộc [BCD]
MN, NP, PM không thuộc [BCD]
⇒ Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng [BCD]
Bài 1 [trang 63 SGK Hình học 11]: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a] Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng [ADF] và [BCF]
b] Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng [CEF].
Lời giải:
a] BFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF mà DF [ADF] nên OO” // [ADF]
ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC mà EC [BCE] nên OO’ // [BCE].
b] Ta thấy mp[CEF] chính là mp[CEFD]. Gọi I là trung điểm của AB:
ΔABD có hai trung tuyến AO, DI cắt nhau tại trọng tâm M
ΔABE có hai trung tuyến BO’, EI cắt nhau tại trọng tâm N
Trong ΔIDE, ta có IM/ID = IN/IE = 1/3 => MN // DE mà ED ⊂ [CEFD]
nên MN // [CEFD] hay MN // [CEF].
Bài 2 [trang 63 SGK Hình học 11]: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy một điểm M. Cho [α] là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD.
a] Tìm giao tuyến của [α] với các mặt của tứ diện.
b] Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng [α] là hình gì?
Lời giải:
a] Giao tuyến của [α] với các mặt của tứ diện là các cạnh của tứ giác có:
MN// PQ// AC và MQ// NP// BD.
b] Thiết diện tạo bởi mặt phẳng [α] với tứ diện là hình bình hành.
Bài 3 [trang 63 SGK Hình học 11]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chop cắt bởi mặt phẳng [α] đi qua O, song song vói AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Lời giải: