Các dạng bài tập tích phân từng phần năm 2024

1900.edu.vn giới thiệu tới bạn đọc phương pháp tính tích phân toàn phần cực kì hay. Bài viết bao gồm phương pháp giải, ví dụ minh họa, bài tập vận dụng chọn lọc có đáp án sẽ giúp học sinh làm chủ được dạng bài tập tính tích phân từng phần. Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo:

Phương pháp tính tích phân từng phần

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì

hay viết gọn là

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính

Dạng hàm

P(x): Đa thức

Q(x): sin(kx) hay cos(kx)

P(x): Đa thức

Q(x):ekx

P(x): Đa thức

Q(x):ln(ax+b)

P(x): Đa thức

Q(x): 1/(sin2x) hay 1/(cos2x)

Cách đặt

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

* u = ln(ax+b)

* dv = P(x)dx

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

2. Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau:

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau:

Lời giải:

3. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 2: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 3: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 4: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 5: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 6: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 7: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 8: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 9: Tính tích phân sau

Lời giải:

Bài 10: Tính tích phân sau

Lời giải:

4. Bài tập tự luyện (có đáp án)

Bài 1: Tích phân bằng

1. L = π B. L = -π C. L = -2 D. L = 0

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 2: Tích phân bằng

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 3: Tích phân bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 4: Tích phân bằng

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 5: Tích phân có giá trị là

1. e+2 B. 2-e C. e-2 D. e

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 6: Tích phân là

1. 3ln3 B. 2ln2 C. 3ln3-2 D. 2-3ln3

Lời giải:

Đáp án : C

Giải thích :

Bài 7: Tìm a > 0 sao cho

1. 4 B. 1/4 C. 1/2 D. 2

Lời giải:

Đáp án : D

Giải thích :

Bài 8: Giá trị của tích phân

Lời giải:

Đáp án : B

Giải thích :

Bài 9: Tích phân bằng

1. π2-4 B. π2+4 C. 2π2-3 D. 2π2+3

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 10: Tính tích phân

1. I=e2-1 B. I=e2 C. I=e2+1 D. I=e2-2

Lời giải:

Đáp án : A

Giải thích :

Bài 11: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 12: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 13: Tính tích phân sau

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 14: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 15: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 16: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 17: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 18: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 19: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Bài 20: Tính tích phân

Lời giải:

Đáp án :

Giải thích :

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

30 Bài tập Ứng dụng của tích phân tính diện tích hình phẳng (2024) cực hay

20 Bài tập Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 2 (2024) cực hay, có đáp án

30 Bài tập Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số loại 1 (2024) cực hay, có đáp án

20 Bài tập Tính tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối (2024) chi tiết, có đáp án

30 Bài tập Tính tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ (2024) cực hay, có đáp án