Bài 24 sbt toán 9 tập 2 trang 54 năm 2024
Giải bài 24 trang 103 sách bài tập toán 9. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C (O), D (O’)).Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại \(A\) và \(B.\) Qua \(A\) vẽ cát tuyến \(CAD\) với hai đường tròn \((C\in (O),\) \(D \in (O’)).\) \(a)\) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quang điểm \(A\) thì \(\widehat {CBD}\) có số đo không đổi. \(b)\) Từ \(C\) và \(D\) vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến \(CAD\) quay xung quanh điểm \(A.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta sử dụng kiến thức: +) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. +) Trong một đường tròn, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. Lời giải chi tiết \(a)\) Ta có: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}sđ \overparen{AnB}\) (góc nội tiếp trong đường tròn \((O))\) \(\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}sđ \overparen{AmB}\) (góc nội tiếp trong đường tròn \((O'))\) Vì điểm \(A, B\) cố định nên \(sđ \overparen{AnB},\) \(sđ \overparen{AmB}\) không thay đổi Vì vậy \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) có số đo không đổi. Ta có:\(\widehat {CBD} = {180^o} - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ADB}} \right)\) không đổi do \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) có số đo không đổi. Vậy số đo \(\widehat {CBD}\) luôn không đổi khi cát tuyến \(CAD\) thay đổi . \(b)\) Trong \((O)\) ta có \(\widehat {ABC} = \widehat {MCA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((1)\) Trong \((O’)\) ta có: \(\widehat {ABD} = \widehat {MDA}\) (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\widehat {MCA} + \widehat {MDA} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD}\)\( = \widehat {CBD}\) Hay \(\widehat {MCD} + \widehat {MDC} = \widehat {CBD}\) (không đổi do câu a) Trong \(∆MCD\) ta có: \(\widehat {CMD} = {180^o} - \left( {\widehat {MCD} + \widehat {MDC}} \right)\) \(={180^o} - \widehat {CBD}\) Nên \(\widehat {CMD} \) không đổi do \(\widehat {CBD}\) không đổi. Vậy \(\widehat {CMD} \) không đổi. Loigiaihay.com
Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 104 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng... |
