Giáo án điện tử phép chiếu vuông góc toán 11 năm 2024
Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Giáo án Toán 11 Kết nối tri thức được soạn dưới dạng file PDF gồm 11 trang. Các bạn xem và tải về ở bên dưới. Chủ đề: Giáo án Toán 11 Môn: Toán 11 Sách: Kết nối tri thức Thông tin: 11 trang 3 tháng trước Tác giả: KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết)
1. Về kiến thức: - Nhận biết được phép chiếu vuông góc. - Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. - Định lý ba đường vuông góc. - Nhận biết và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. - Vận dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế. 2. Về năng lực: - Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong giải thích định lá ba đường thẳng vuông góc. - Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế. - Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập. - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao. - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập. - Có thế giới quan khoa học II. Thiết bị dạy học và học liệu - Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III. Tiến trình dạy học Tiết 1. 1. Hoạt động 1: Khởi động
sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra, từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.
quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi: H1: Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua một phép chiếu song song hay không? H2: Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?
L1: Phép chiếu song song theo phương tia sáng mặt trời lên mặt sân. L2: Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, bóng của cột thu về chân cột nên không thể quan sát.
* Giáo viên trình chiếu hình ảnh - HS quan sát. - HS tìm câu trả lời, tuy nhiên sẽ khó để giải quyết câu hỏi 2. - Mong đợi: Kích thích sự tò mò của HS : + Nhắc lại được định nghĩa về phép chiếu song song. + Vận dụng các kiến thức đã về phép chiếu song song trả lời được bóng của cây cột trên sân khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân. * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức - Dẫn dắt vào bài mới. ĐVĐ. Hình ảnh của cây cột ở trên mặt sân khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân chính là một ví dụ về phép chiếu vuông góc. Vậy thế nào là phép chiếu vuông góc; phép chiếu vuông góc có những tính chất gì? Ta sẽ đi tìm hiểu trong bài ngày hôm nay? 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động 2.1. Định nghĩa và tính chất của phép chiếu vuông góc
H1: Dựa vào ví dụ phần khởi động và nội dung trong SGK, nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc. H2: Từ định nghĩa vừa nêu, theo em phép chiếu vuông góc có tính chất như thế nào?
L1: * Phép chiếu vuông góc: Cho đường thẳng vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương lên mặt phẳng được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng . L2: * Chú ý: - Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song. - Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng còn được gọi là phép chiếu lên mặt phẳng . Hình chiếu vuông góc của hình trên mặt phẳng còn được gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng
- GV yêu câu HS đọc thông tin trong SGK và nêu định nghĩa về phép chiếu vuông góc. - GV yêu cầu HS nhắc lại các tính chất của phép chiếu song song. (yêu cầu chuẩn bị trước ở nhà), từ đó chỉ ra tính chất của phép chiếu vuông góc. - HS đọc thông tin trong SGK và trả lời câu hỏi theo yêu cầu của GV trong 3 phút. - GV quan sát, theo dõi học sinh thực hiện nhiệm vụ. - GV yêu cầu học sinh phát biểu. - HS đọc định nghĩa phép chiếu vuông góc trong SGK. - HS nhắc lại về tính chất của phép chiếu song song, từ đó chỉ ra tính chất của phép chiếu vuông góc. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS tự nhận xét về các câu trả lời. - GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS. - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày. - GV tổng hợp, nhận xét và chốt lại kiến thức. - GV dẫn dắt học sinh đến phần tiếp theo. Hoạt động 2.2. Định lý ba đường vuông góc
vuông góc.
H1: GV yêu cầu HS thực hiện HĐ2 (SGK – T39) Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau. Xét là một đường thẳng nằm trong . Trên , lấy hai điểm tùy ý. Gọi tương ứng là hình chiếu của trên mặt phẳng (H. 7.34).
H2: Từ HĐ 2, và thông tin trong SGK, em hãy phát biểu định lý ba đường vuông góc? Nêu ý nghĩa của định lý ba đường vuông góc? VD1: ( SGK -T14) - GV phân tích ví dụ 1 để HS nhận biết hình chiếu vuông góc của điểm, đường thẳng, vận dụng định lí ba đường vuông góc.
L1:
b,c. Vì hai đường thẳng và cùng thuộc mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng đó nên vuông góc với vuông góc với vuông góc với L2: * Định lý 3 đường vuông góc: Cho đường thẳng và mặt phẳng không vuông góc với nhau. Khi đó, một đường thẳng là một đường thẳng nằm trong vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi vuông góc với hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .
- Gv chiếu hình H7.34 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi - GV đề nghị HS phát biểu định lí ba đường vuông góc. - HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận, gợi ý để học sinh thực hiện. - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời - Ý nghĩa của định lý 3 đường vuông góc là: Đưa việc chứng minh hai đường thẳng không cùng thuộc một mặt phẳng vuông góc với nhau bằng việc chứng minh vuông góc với hình chiếu của nó nằm cùng trên một mặt phẳng. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS tự nhận xét về các câu trả lời. - GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS. - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày. - GV tổng hợp, nhận xét và chốt lại kiến thức. Hoạt động 2.3. Luyện tập 1
giác
Luyện tập 1: ( SGK -T14) Cho hình chóp có . Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng (H.7.36).
SOA SOB SOC OA OB OCD\=D\=D Þ\=\=
GV nêu nội dung bài toán. GV: gợi ý học sinh các bước để chứng minh bài toán. GV: yêu cầu HS hoạt động nhóm lớn thảo luận để hoàn thiện bài toán. - Tìm câu trả lời - HS làm việc theo nhóm lớn. * Đại diện nhóm báo cáo – chia sẻ, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức II. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hoạt động 2.4.
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
H1: GV yêu cầu HS thực hiện HĐ 3. Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Hỏi thông tin trên có đủ để ta xác định độ cao của máy bay so với mặt đất phẳng, tại thời điểm 1 phút kể từ khi máy bay cất cánh không? H2: GV yêu cầu học sinh tìm hiểu thông tin trong SGK, đưa ra khái niệm về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. H3: Theo em, để xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta phải làm gì? c, Sản phẩm: L1: Thông tin chưa đủ để xác định được độ cao của máy bay. L2: Khái niệm: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa và hình chiếu của nó trên được gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Chú ý. Nếu là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thì . L3: Nhận xét. Cho điểm có hình chiếu trên mặt phẳng . Lấy điểm thuộc mặt phẳng , không trùng với . Khi đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc (H.7.39).
- Gv chiếu hình H7.37 lên và yêu cầu học sinh quan sát trả lời câu hỏi - GV yêu cầu HS nghiên cứu thông tin trong SGK đưa ra khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - GV đề nghị HS phát biểu khái niện góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - HS thảo luận cặp đôi, thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi học sinh thảo luận, gợi ý để học sinh thực hiện. - Các HS thảo luận đưa ra câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS tự nhận xét về các câu trả lời. - GV đánh giá, nhận xét về việc thực hiện nhiệm vụ, thái độ và tinh thần làm việc của HS. - HS lắng nghe, hoàn thiện phần trình bày. - GV tổng hợp, nhận xét và chốt lại kiến thức. Tiết 2. VÍ DỤ, VẬN DỤNG, CHỮA BÀI TẬP. 1. Hoạt động 1: Ví dụ 2.
Cho hình chóp có , .
H1: Xác định hình chiếu của điểm S, B lên , hình chiếu của SB trên mặt phẳng . Từ đó chỉ ra góc ? H2: Để tính , ta cần áp dụng kiến thức gì? H3: Xác định hình chiếu của điểm S, C lên , hình chiếu của SC trên mặt phẳng . Từ đó chỉ ra góc cần tìm ? H4: Để tính góc giữa và , ta cần áp dụng kiến thức gì?
L1: Hình chiếu của S, B lên lần lượt là A, B; hình chiếu của SB trên mặt phẳng là AB. L2: Áp dụng tỉ số LG của góc nhọn trong tam giác vuông. L3: Hình chiếu của S, C lên lần lượt là S, M; hình chiếu của SC trên mặt phẳng là SM. Góc cân tìm là L4: Áp dụng tỉ số LG của góc nhọn trong tam giác vuông. Giải. (H.7.40)
Mặt khác, từ ta có . Do đó . Vậy góc giữa và bằng . ,7,2SA a CA CB a AB a\==\= \= ∑ 1 tan tan 22 SA a SBA AB a a \==\=\= Tam giác vuông tại nên . Ta có . Do đó, tam giác vuông cân tại và . Tam giác vuông tại và . Vậy và do đó góc giữa và bằng .
GV nêu nội dung bài toán, yêu cầu học sinh thảo luận cặp đôi trả lời câu hỏi mà GV đưa ra - Tìm câu trả lời, tính toán góc. - HS làm việc theo nhóm cặp * Đại diện cặp đôi báo cáo – chia sẻ, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức 2. Hoạt động 2: Vận dụng
Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng . (Theo nationalgeographic.org). H1: Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo cũng có phương không đổi. H2: Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.
L1: Gọi là hai vị trí của trục Trái Đất . Gọi tương ứng là hình chiếu của trên . Hai mặt phẳng mp và mp chứa hai phương tương ứng với nhau đó là các phương cùng vuông góc với (phương chiếu) và . Do đó hai mặt phẳng mp 2222 78SC SA AC a a a\=+\=+\= và mp song song hoặc trùng nhau. Suy ra hai giao tuyến của chúng với là cũng song song hoặc trung với nhau. ( Bản chất: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song có phương khác phương chiếu thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau). L2: Hình chiếu của trục Trái Đất lên mặt phẳng có phương cố định. Gọi m là đường thẳng đi qua tâm Mặt Trời và có phương cố định nói trên. Khi đó hình chiếu của trục Trái Đất xuống thuộc m khi và chỉ khi tâm Trái Đất ở vị trí là giao của m với đường elip quỹ đạo của Trái Đất. Như vậy có hai vị trí thuộc quỹ đạo, ứng với hai thời điểm trong năm mà hình chiếu của trục Trái Đất trên thuộc đường thẳng m ( nối tâm Trái Đất với tâm Mặt Trời)
GV nêu nội dung vận dụng, yêu cầu học sinh thảo luận cặp đôi trả lời câu hỏi mà GV đưa ra - Tìm câu trả lời, tính toán góc. - HS làm việc theo nhóm cặp * Đại diện cặp đôi báo cáo – chia sẻ, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức 3. Hoạt động 3: Khám phá
Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi đó, với một đường thẳng bất kì, góc giữa và có mối quan hệ gì với góc giữa và ?
TH1: Đường thẳng không vuông góc với mp và cắt tại điểm O. Lấy điểm A khác O thuộc và gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Khi đó và Vậy góc giữa và phụ với góc giữa và . TH2: vuông góc với . Khi đó và ; TH3. song song hoặc thuộc . Khi đó và ;
GV nêu nội dung vận dụng, yêu cầu học sinh thảo luận cặp đôi trả lời câu hỏi mà GV đưa ra - Tìm câu trả lời, đưa ra đầy đủ các trường hợp - HS làm việc theo nhóm cặp * Đại diện cặp đôi báo cáo – chia sẻ, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận. ( ) ( ) ∑ ∑ ( ) 00 ,, 90 90,aAHaHAO AOH aPD\= \= \= - \= - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức - GV hướng dẫn và yêu cầu HS về thực hiện phần trải nghiệm theo nhóm lớn, báo cáo kết quả vào tiết sau. 4. Hoạt động 4: Luyện tập
mặt phẳng. Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
7.10. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại .
7.11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và .
7.10
7.11
Vậy góc giữa và mặt phẳng bằng .
Vậy góc giữa và mặt phẳng bằng . ∑ 0 2, 2 45AC a SA AC a SCA\==\=Þ\= ( ) ;BD AC BD SA BD SAC^Þ
SO.
- GV hướng dẫn học sinh tiếp cận vấn đề và giao nhiệm vụ - GV đề nghị HS nêu cách giải từng phần và lời giải chi tiết. - GV yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa - GV nhận xét và chuẩn hóa lời giải * HS suy nghĩ đưa ra lời giải. * Thảo luận theo nhóm đôi * Đại diện nhóm báo cáo, các nhóm còn lại theo dõi thảo luận. Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức toàn bài. Preview text: KẾ HOẠCH BÀI DẠY TÊN BÀI DẠY: PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11 Thời gian thực hiện: (02 tiết) I. Mục tiêu 1. Về kiến thức: - Nhận biết được phép chiếu vuông góc. - Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác. - Định lý ba đường vuông góc. - Nhận biết và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản. - Vận dụng được kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế. 2. Về năng lực: - Năng lực tư duy và lập luận Toán học: Trong giải thích định lá ba đường thẳng vuông góc. - Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế. - Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập. - Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập. - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất: - Chăm chỉ, hoàn thành các nhiệm vụ được giao. - Trách nhiệm, cố gắng chiếm lĩnh kiến thức mới, cố gắng làm đúng các bài tập. - Có thế giới quan khoa học II. Thiết bị dạy học và học liệu - Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, phần mềm GSP… III. Tiến trình dạy học Tiết 1. 1. Hoạt động 1: Khởi động
|