Cho hệ phương trình x + y = 1 và mx+y = 2m
Cách tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m của hệ phương trình
Trang trước Trang sau Phương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất. Bước 2: Dùng phương pháp cộng đại số hoặc thế để làm mất tham số m. Bước 3: Kết luận. Ví dụ 1: Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.Quảng cáo
Hướng dẫn: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Ta có: Cộng hai vế của hai phương trình ta khử được tham số m. Hệ thức cần tìm là x + y = -3. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình sau: .(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Khi đó, hệ thức liên hệ giữa x (x > 0) và y không phụ thuộc vào m.Hướng dẫn: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: Vậy x2 + xy – 1 – y = 0 là hệ thức không phụ thuộc vào m. Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: (I) .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.Hướng dẫn: Quảng cáo
Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.Trừ vế theo vế của pt (1) với pt (2) ta được: 3y = 3m – 3 ⇔ y = m - 1 Thế y = m - 1 vào pt: x – 2y = 2 ⇔ x – 2(m – 1) = 2 ⇔ x = 2m Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x = 2m; y = m – 1 hay . Lấy (3) trừ (4) ta được: x – 2y = 2 ⇒ x – 2y – 2 = 0Vậy: x – 2y – 2 = 0 là biểu thức liên hệ không phụ thuộc vào m. Câu 1: Cho hệ phương trình: (I) . (m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.A. 3x + 8y – 7 = 0 B. 3x – 8y – 7 = 0 C. x + 8y – 7 = 0 D. 2x – 8y + 7 = 0 Hướng dẫn: Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.Thế m = x + y vào pt: 2x – 3y = 5m – 7 ta được: ⇒ 2x – 3y = 5(x + y) – 7 ⇔ 2x – 3y = 5x + 5y – 7 ⇔ 3x + 8y – 7 = 0. Vậy 3x + 8y – 7 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m. Chọn đáp án A. Câu 2: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.Quảng cáo
A. x + y – 7 = 0 B. x – y – 16 = 0 C. 2x + y – 16 = 0 D. x – 16y + 16 = 0 Hướng dẫn: Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.Từ pt: x + y = m + 4 ⇒ m = x + y – 4. Thế m vào pt: 2x + 3y = 4m ta được: ⇒ 2x + 3y = 4(x + y – 4) ⇔ 2x + 3y = 4x + 4y – 16 ⇔ 2x + y – 16 = 0. Vậy 2x + y – 16 = 0.là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m. Chọn đáp án C. Câu 3: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.A. x + 3y – 30 = 0 B. 2x – y – 6 = 0 C. 2x + 6y – 30 = 0 D. 3x + 12y – 32 = 0 Hướng dẫn: Vì , nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi m.Từ pt: x + y = m + 6 ⇒ m = x + y – 6. Thế m vào pt: 2x – 7y = 5m – 2 ta được: ⇒ 2x – 7y = 5(x + y – 6) – 2 ⇔ 2x – 7y = 5x + 5y – 30 – 2 ⇔ 3x + 12y – 32 = 0. Vậy 3x + 12 y – 32 = 0.là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m. Chọn đáp án D. Câu 4: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? (x, y > 0).Quảng cáo
A. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 5x + y + 10 = 0 B. Hệ phương trình có nghiệm với mọi m và biểu thức liên hệ x và y: 6x – y – 9 = 0 C. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 2x + 6y – 30 = 0 D. Hệ phương trình có nghiệm với m và biểu thức liên hệ x và y: 4x2 – y2 – 2x - y = 0 Hướng dẫn: Vậy 4x2 - y2 - y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m. Chọn đáp án D. Câu 5: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. (x, y > 0).A. 3x2 – 5y – 2x + 5 = 0 B. x2 – y – 2x + 5 = 0 C. x2 – y2 – 2x + 8 = 0 D. 2x2 – 8y2 – 6y – 3x = 0 Hướng dẫn: Vậy 2x2 - 8y2 - 6y - 3x = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m. Chọn đáp án D. Câu 6: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. tìm hệ thức 2P ? (x, y > 0).A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0 Hướng dẫn: Vậy (P) x2 + 2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m hay (2P): 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0 Chọn đáp án C. Câu 7: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. Tìm hệ thức 2P. (x, y > 0).A. 2x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0 B. 6x2 - 8y2 - 6y - 4x = 0 C. 2x2 + 4y2 + 2y - 4x = 0 D. x2 + 2y2 + y - 2x = 0 Hướng dẫn: Vậy (P) x2 +2y2 + y - 2x = 0 là biểu thức giữa x và y không phụ thuộc vào m hay (2P): 2x2 +4y2 + 2y - 4x = 0. Chọn đáp án C. Câu 8: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). Gọi hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m là P. tìm hệ thức (P) : 2 ? (x, y > 0).
Hướng dẫn: Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất mọi m:Từ pt (2) thế m = 2x – 3y vào pt (1) ta được : ⇒ 2x + 4y = 2(2x – 3y) + 6 ⇔ 2x – 10y + 6 = 0 (P) Vậy (P) 2x – 10y + 6 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m hay (P) : 2 là x – 5y + 3 = 0. Chọn đáp án D. Câu 9: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm hằng số tự do? (x, y > 0).A. 8 B. 6 C. 1 D. 0 Hướng dẫn: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: Từ pt (2) thế m = x + y – 1 vào pt (1) ta được : ⇒ 2x(x + y – 1) + 3y = x + y – 1 ⇔ 2x2 + 2xy – 2x + 3y = x + y – 1 ⇔ 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 (P) Vậy (P) 2x2 + 2xy – 3x + 2y + 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m Vậy hằng số tự do là 1. Chọn đáp án C. Câu 10: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Tìm bậc của hệ thức (P) ? (x, y > 0).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: Từ pt (2) thế m = x – y vào pt (1) ta được : ⇒ x(x – y) – y = 1 ⇔ x2 – xy – y – 1 = 0 (P) Vậy (P) x2 – xy – y – 1 = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m hay bậc của (P) là: 2. Chọn đáp án B. Câu 11: Cho hệ phương trình: .(m là tham số). với giá trị nào của thì hệ có nghiệm duy nhất, hệ thức (P) liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. hằng số tự do của hệ thức (P) ? (x, y > 0).A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Hướng dẫn: Vậy (P) x2 - y2 - x - y = 0 là biểu thức giữa x và y không phị thuộc vào m Hằng số tự do của (P) là: 0. Chọn đáp án A. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau |