Cho số phức z thỏa |z−1|=2–√. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a=|z+i|+|z−2−i|

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 - HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 03 - 2k5 Lý thầy Sĩ

Toán

ÔN TẬP HỌC KÌ 2 ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

CHỮA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 2 THPT NHÂN CHÍNH HN - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH

Toán

ÔN THI VÀO 10 - CHỮA ĐỀ CHỌN LỌC 01 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY

Toán

CHỮA ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ II - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN

Hóa học

ĐỀ MINH HỌA CUỐI KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 - Livestream HÓA cô THU

Hóa học

• Câu hỏi:

  Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z \right|=1\]. GTLN của biểu thức \[P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\] là:

  Lời giải tham khảo:

  Đáp án đúng: C

  Đặt \[z=x+yi\text{ }\left[ x,\text{ }y\in \mathbb{R} \right]\].

  Theo giả thiết, \[\left| z \right|=1\Rightarrow z.\overline{z}=1\] và \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\].

  \[P=\left| z \right|.\left| {{z}^{2}}-1+2\overline{z} \right|=\left| {{z}^{2}}-1+2\overline{z} \right|=\left| {{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2xyi-1+2x-2yi \right|=\left| \left[ {{x}^{2}}+2x-{{y}^{2}}-1 \right]+2y\left[ x-1 \right]i \right|\]

  \[=\sqrt{{{\left[ {{x}^{2}}+2x-{{y}^{2}}-1 \right]}^{2}}+4{{y}^{2}}{{\left[ x-1 \right]}^{2}}}=\sqrt{{{\left[ {{x}^{2}}+2x-1+{{x}^{2}}-1 \right]}^{2}}+4\left[ 1-{{x}^{2}} \right]{{\left[ x-1 \right]}^{2}}}\] [vì \[{{y}^{2}}=1-{{x}^{2}}\]]

  \[=\sqrt{16{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-16x+8}\].

  Vì \[{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\Rightarrow {{x}^{2}}=1-{{y}^{2}}\le 1\Rightarrow -1\le x\le 1\].

  Xét hàm số \[f\left[ x \right]=16{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-16x+8,\text{ }x\in \left[ -1\,;\,1 \right]\].

  \[{f}'\left[ x \right]=48{{x}^{2}}-8x-16\]. \[{f}'\left[ x \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{1}{2}\in \left[ -1\,;\,1 \right] \\ & x=\frac{2}{3}\in \left[ -1\,;\,1 \right] \\ \end{align} \right.\]

  \[f\left[ -1 \right]=4; f\left[ -\frac{1}{2} \right]=13; f\left[ \frac{2}{3} \right]=\frac{8}{27}; f\left[ 1 \right]=4\].

  \[\Rightarrow \underset{\left[ -1\,;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left[ x \right]=f\left[ -\frac{1}{2} \right]=13\].

  Vậy \[\max P=\sqrt{13}\].

Mã câu hỏi: 269020

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \[{{u}_{1}}=3\] và \[{{u}_{6}}=18\]. Công sai của cấp số cộng đó là:
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau: ​ Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
• Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]\] có phương trình \[{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left[ z+2 \right]}^{2}}=16\]. Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu \[\left[ S \right]\] là:
• Ta có \[C_{n}^{k}\] là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử \[\left[ 1\le k\le n \right]\]. Chọn mệnh đề đúng.
• Cho hàm số f[x] liên tục trên \[\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;3]\] và \[\int\limits_{0}^{2}{f[x]dx}=1,\,\,\int\limits_{2}^{3}{f[x]dx}=4.\] Tính \[\int\limits_{0}^{3}{f[x]dx}.\]
• Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
• Trong không gian Oxyz cho các vectơ \[\overrightarrow{a}=\left[ 1;2;3 \right], \overrightarrow{b}=\left[ -2;4;1 \right], \overrightarrow{c}=\left[ -1;3;4 \right]\]. Vectơ \[\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\] có tọa độ là
• Cho khối nón có bán kính đáy \[r=\sqrt{3}\] và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho
• Tiệm cận đứng của đt hàm số \[y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\] là
• Đồ thị sau đây là đồ thị của hs nào?
• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm \[M[3;-1]\] biểu diễn số phức
• Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
• Họ nguyên hàm của hàm số \[f[x] = {e^{2x}} + {x^2}\] là
• Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[[\alpha ]\]: \[x-2y+2\text{z}-3=0.\] Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng \[[\alpha ]\]?
• Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \left[ {\sin x} \right]\]
• Với các số thực a, b bất kỳ, mđ nào dưới đây đúng?
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sauMđ nào dưới đây đúng?
• Nghiệm của pt \[{3^{2x - 1}} = 27\] là
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{-1}\]. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \[\Delta \]?
• Khẳng định nào sau đây Đ?
• Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \[BC=a,BB'=a\sqrt{3}\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left[ A'B'C \right]\] và \[\left[ ABC'D' \right]\] bằng
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳg \[\left[ P \right]:x-2y+2z-2=0\] và điểm \[I\left[ -1;\,2;\,-1 \right]\].
• Với \[0
• Mệnh đề nào sau đây S
• Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số . Khi đó, phương trình chính tắc của d là
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\]. Hàm số \[y={f}'\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[y=f\left[ x \right]\] bằng
• Cho hình lập phương \[ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\] có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \[\left[ BD{A}' \right]\].
• Đồ thị hàm số \[y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\] cắt parabol \[y=-6{{x}^{2}}-4x-4\] tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \[\left[ {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right]\] là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức \[{{x}_{0}}+{{y}_{0}}\]
• Biết \[\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\] với \[a,\,b\in Q\]. Hãy tính a+2b
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau ​ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
• Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.
• Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.
• Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[{{z}^{3}}=1\]?
• Cho cặp số \[\left[ x\,;\,y \right]\] thỏa mãn: \[\left[ 2+3i \right]x+y\left[ 1-2i \right]=5+4i\]. Khi đó biểu thức \[P={{x}^{2}}-2y\] nhận giá trị nào sau đây:
• Phươg trình \[{{\log }_{3}}\left[ 3x-2 \right]=3\] có nghiệm là
• Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=\frac{2x+m}{x+1}\] trên đoạn \[\left[ 0;4 \right]\] bằng 3.
• Cho bất phương trình \[{{\left[ \frac{2}{3} \right]}^{{{x}^{2}}-x+1}}>{{\left[ \frac{2}{3} \right]}^{2x+1}}\] có tập nghiệm \[S=\left[ a;b \right]\]. Giá trị của b-a bằng
• Phần ảo của số phức \[z=2019+{{i}^{2019}}\]
• Cho bất phương trình \[m{{.9}^{x}}+\left[ m-1 \right]{{.16}^{x}}+4\left[ m-1 \right]{{.12}^{x}}>0\] với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng \[\left[ \text{0 };\text{ 10} \right]\] để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\].
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và không có cực trị, đồ thị của hàm số \[y=f\left[ x \right]\] là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \[h\left[ x \right]=\frac{1}{2}{{\left[ f\left[ x \right] \right]}^{2}}-2x.f\left[ x \right]+2{{x}^{2}}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
• Cho đường thẳng d: \[\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\] và mặt phẳng [P]: x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên [P] là
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] liên tục và có đạo hàm trên đoạn \[\left[ 0\,;\,5 \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left[ x \right]{{e}^{f\left[ x \right]}}\text{d}x=8}; f\left[ 5 \right]=\ln 5\]. Tính \[I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left[ x \right]}}\text{d}x.}\]
• Cho đồ thị \[\left[ C \right]:y=\sqrt{x}\]. Gọi M là điểm thuộc \[\left[ C \right], A\left[ 9;\,0 \right]\]. Gọi \[{{S}_{1}}\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \[\left[ C \right]\], đường thẳng x=9 và trục hoành, \[{{S}_{2}}\] là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để \[{{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\] là
• Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng
• Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\[{{m}^{2}}\]. Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] có đạo hàm đến cấp 2 trên \[\mathbb{R}\]. Biết hàm số \[y=f\left[ x \right]\] đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng \[\Delta \] là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính \[\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left[ x-2 \right]\text{d}x}\]
• Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số \[g\left[ x \right]=f\left[ f\left[ x \right] \right]\] là.
• Cho số phức z thỏa mãn \[\left| z \right|=1\]. GTLN của biểu thức \[P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\] là:
• Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left[ P \right]:x-y+2\text{z}=0\]. Phương trình mặt phẳng \[\left[ Q \right]\] chứa trục hoành và tạo với \[\left[ P \right]\] một góc nhỏ nhất là
• Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?