a. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = - 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 [1]
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy [1] đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức [1] đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
+ Ta chứng minh [1] đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3[k+1] - 4
Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3[k + 1] – 4.
⇒ [1] đúng với n = k + 1
Vậy [1] đúng với ∀ n ∈ N*.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong các dãy số un sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? un = sin n + cos n.
Xem đáp án » 03/04/2020 7,475
Dãy số un cho bởi u1 = 3, un+1 = 1+un2 , n > 1
a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
Xem đáp án » 03/04/2020 6,764
Xét tính tăng, giảm của các dãy số un, biết: un = 2n+15n+2
Xem đáp án » 03/04/2020 6,532
Trong các dãy số [un] sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? un = 2n2 - 1
Xem đáp án » 03/04/2020 5,768
Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: un = 1 + 1nn
Xem đáp án » 03/04/2020 4,152
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Dự đoán công thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Dự đoán công thức và chứng minh quy nạp công thức tổng quát của dãy số: Phương pháp: Tìm vài số hạng đầu [41, 42, 43, 4]. Từ các giá trị 11, 12, 13, 14 dự đoán công thức tính n. Chứng minh, Vn > 1 bằng phương pháp quy nạp. Ví dụ 1. Cho dãy số [un] được xác định bởi tu = n + 3n +7. a] Viết năm số hạng đầu của dãy. b] Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên. Ta có năm số hạng đầu của dãy. b] Ta có: n = 1 + 2 +.. do đó n nguyên khi và chỉ khi , nguyên hay n + 1 là ước của 5. Điều đó xảy ra khi n + 1= 5n = 4. Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là U =7. Ví dụ 2. Cho dãy số [n] xác định bởi: U1 = 1. a] Viết năm số hạng đầu của dãy. b] Chứng minh rằng can = 2n + 1 – 3. a] Ta có 5 số hạng đầu của dãy là: u1 = 1; 112 = 2u1 + 3 = 5; 3 = 2u2 + 3 = 13; 114 = 2u3 + 3 = 29; U5 = 244 + 3 = 61. b] Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp. Theo công thức truy hồi ta có: 2k + 2 – 3.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Cho dãy số [un] có số hạng tổng quát an = 1. a] Viết năm số hạng đầu của dãy số. b] Tìm số hạng thứ 100 và 200. c] Số là số hạng thứ mấy? d] Dãy số có bao nhiêu số hạng là số nguyên? Lời giải. a] Năm số hạng đầu của dãy là: d2 = – 13 . b] Số hạng thứ 100: 24100 = 100 + 234, số hạng thứ 200: 24200 = 2009. c] Số hạng thứ 250 của dãy số [un] là n + 2.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho cấp số cộng Un = 3n - 4 , viết 5 số hạng đầu tiên
Các câu hỏi tương tự
Câu 1:
Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,..... Hiệu của 2 số hạng liên tiếp của dãy đó lập thành một cấp số cộng: 7,14,21,...7n. Số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho?
Câu 2:
Cho tam giác ABC, có 3 cạnh a,b,c theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức P= cot\[\dfrac{A}{2}\]. cot \[\dfrac{C}{2}\]
Câu 3:
Cho 2 cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100 số hạng:4,7,10,13,16,... và 1,6,11,16,21,... Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả 2 cấp số trên?
Bài 2. Cho dãy số Un , biết:Bài 2. Cho dãy số Un , biết:u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.a] Viết năm số hạng đầu của dãy sốb] Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.Hướng dẫn giải:a] Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11.b] Chứng minh un = 3n - 4 bằng phương pháp quy nạp:Với n =1 thì u1 3.1 - 4 = -1, đúng.Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1.Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:uk+1 = uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3[k + 1] - 4.Vậy hệ thức đúng với mọi n ε N* , tức là công thức đã được chứng minh.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
Create an account
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. u1 = - 1, un + 1 = un + 3 với n > 1
u1 = - 1;
u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11
b. Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n – 4 [1]
+ Khi n = 1 thì u1 = 3.1 - 4 = -1, vậy [1] đúng với n = 1.
+ Giả sử công thức [1] đúng với n = k > 1 tức là uk = 3k – 4.
+ Ta chứng minh [1] đúng với n= k+ 1 tức là chứng minh: uk+1 = 3[k+1] - 4
Thật vậy,ta có : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3[k + 1] – 4.
⇒ [1] đúng với n = k + 1
Vậy [1] đúng với ∀ n ∈ N*.