Công thức lượng giác lớp 11 đặc biệt
Các công thức lượng giác Show
Công thức lượng giác là một trong những kiến thức cực kì quan trọng dành cho các bạn học sinh lớp 9, 10, 11 và lớp 12 tham khảo. Bảng công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản và cách học thuộc bằng thơ. Đối với học sinh, việc học và nhớ Bảng công thức lượng giác là yếu tố cực kì quan trọng khi giải toán. Dưới đây là bảng công thức lượng giác cơ bản và nâng cao giúp em ôn tập cho các kỳ thi sắp tới. Bảng công thức lượng giác
Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1 Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1 Cos bình bằng một trên một cộng tan bình Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình Một trên cos bình bằng một cộng tan bình Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos, Cot cải lại, Cos nằm trên sin. Hoặc là: Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x), Cot dại dột, Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x). 2. Công thức cộng
Cos cộng cos thì bằng hai cos cos Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin thì bằng hai sin cos Sin trừ sin bằng hai cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ mà. 3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác
Cung hơn kém π / 2
Thơ nhớ cung đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan. Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau. Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau. Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia. Tan góc này bằng Cot góc kia. Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau. 4. Công thức nhâna. Công thức nhân đôi
Thơ: Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi. Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền. b. Công thức nhân ba
Thơ: Nhân 3 một gốc bất kỳ. Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba. Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chỗ, thế là ra ngay. 5. Công thức hạ bậc6. Biến đổi tổng thành tíchThơ nhớ: Sin tổng lập tổng sin cô. Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng. Tan tổng thì lập tổng hai tan. Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu. Gặp hiệu ta chớ phải lo. Đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng. 7. Biến đổi tích thành tổngThơ: Cos cos thì nữa cos cộng cộng cos trừ. Sin sin thì trừ nữa cos cộng trừ cos trừ. Sin cos thi nữa sin cộng cộng sin trừ. 8. Nghiệm phương trình lượng giác
9. Dấu của các giá trị lượng giác
10. Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt
11. Công thức lượng giác bổ sung
Biểu diễn công thức theo 12. Cách học thuộc Bảng công thức lượng giác bằng thơ, "thần chú"Công thức CỘNG trong lượng giác Cos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ òm. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bắt được quả tan Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cot dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Cách 2: Bắt được quả tan Sin nằm trên cos Cot cãi lại Cos nằm trên sin! GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, … thế là ok. Công thức gấp đôi: + Sin gấp đôi = 2 sin cos + Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan) Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền. Cách nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 - tana.tanb tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-) Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+) Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là tanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta tanx trù tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t = tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1 + t2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có một trừ bình tê (1 - t2). HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối) Sin: đi học (cạnh đối - cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối - cạnh huyền) Tan: đoàn kết (cạnh đối - cạnh kề) Cot: kết đoàn (cạnh kề - cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cos lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tan ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cot cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tan, phụ chéo. + Sin bù: Sin(180-a) = sina + Cos đối: Cos(-a)=cosa + Hơn kém pi tang: Tan (a + 180) = tan a Cot (a + 180) = cot a + Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội 2 pi sin, cos Tan, cot hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.1800) = sin a ; Cos(a + k.2.1800) = cos a Tan (a + k1800)=tan a ; Cot(a + k1800)=cot a * sin bình + cos bình = 1 * Sin bình = tan bình trên tan bình + 1. * cos bình = 1 trên 1 + tan bình. * Một trên cos bình = 1 + tan bình. * Một trên sin bình = 1 + cot bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tan @ ;cot * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên) Học công thức lượng giác “thần chú” • Sin = đối/ huyền Co s= kề/ huyền Tan = đối/ kề Cot = kề/ huyền * Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cot kết đoàn Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây! • Công thức cộng: Cos(x ± y)= cosx. cosy sinx . sinySin(x ± y)= sinxcosy ± cosxsiny * Thần chú: Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho! * Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng cùng tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan oai hùng Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ òm. • Công thức biến đổi tổng thành tích: Ví dụ: cosx + cosy= 2cos cos (Tương tự những công thức như vậy) * Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin sin Sin trừ sin bằng 2 cos sin. * Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta. Công thức biến đổi tích thành tổng: Ví dụ: cosx.cosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy) * Thần chú: Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-) Sin sin nửa cos(-) trừ cos(+) Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-) ................... Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết |