Trong bài này, HocThatGioi sẽ chia sẻ cho các bạn về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng, bài viết sẽ giúp các bạn biết được cách viết phương trình dao động tổng hợp của dao động điều hoà một cách chi tiết nhất và cũng sẽ có những bài tập để chúng ta rèn luyện nhé!
Trong dạng bài tổng hợp dao động điều hoà, một vật sẽ thực hiện cùng lúc 2 dao động điều hoà, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta viết phương trình dao động tổng hợp của vật đó. Sẽ có 2 cách giải cho dạng bài này :
- Dùng công thức tính để tính biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp.
- Dùng máy tính Casio để giải nhanh kết quả.
Cho một vật thực hiện cùng lúc 2 dao động điều hoà có phương trình x_1=A_1cos[\omega t + \varphi_1 ] và x_2=A_2cos[\omega t + \varphi_2 ]
Sau đây là công thức dùng để tính biên độ của phương trình dao động tổng hợp:
Công thức tính biên độ
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos[\varphi_2-\varphi_1]}
Trong đó:
A là biên độ của phương trình dao động tổng hợp
A_1, A_2 là biên độ của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
\varphi_1, \varphi_2 là pha ban đầu của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
Sau đây là công thức dùng để tính pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:
Công thức tính pha ban đầu
tan[\varphi]=\frac{A_1.sin[\varphi_1]+A_2.sin[\varphi_2]}{A_1.cos[\varphi_1]+A_2.cos[\varphi_2]}
Trong đó:
\varphi là pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp
A_1, A_2 là biên độ của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
\varphi_1, \varphi_2 là pha ban đầu của phương trình dao động 1 và phương trình dao động 2
Các trường hợp đặc biệt:
- Nếu hai dao động cùng pha [\varphi_2-\varphi_1=k2\pi] thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A=A_1+A_2
- Nếu hai dao động ngược pha [\varphi_2-\varphi_1=[2k+1]\pi ] thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A=|A_1-A_2|
- Nếu hai dao động vuông pha [\varphi_2-\varphi_1=[\frac{2k+1}{2}]\pi] thì biên độ của phương trình dao động tổng hợp sẽ bằng: A=\sqrt{A_1^2+A_2^2}
Sau đây sẽ là bài tập ví dụ để tính phương trình dao động tổng hợp của 1 vật :
Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=2cos[2\pi t-\frac{\pi}{2}][cm], x_2=4cos[2\pi t+ \frac{\pi}{6}][cm]. Phương trình dao động tổng hợp của vật là:
Biên độ của phương trình dao động tổng hợp:
A=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2.A_1.A_2.cos[\varphi_2-\varphi_1]}=\sqrt{2^2+4^2+2.2.4.cos[\frac{\pi}{6}-[-\frac{\pi}{2}]]}=2\sqrt{3}cm
Pha ban đầu của phương trình dao động tổng hợp:
tan[\varphi]=\frac{A_1.sin[\varphi_1]+A_2.sin[\varphi_2]}{A_1.cos[\varphi_1]+A_2.cos[\varphi_2]}=\frac{2.sin[-\frac{\pi}{2}]+4.sin[\frac{\pi}{6}]}{2.cos[-\frac{\pi}{2}]+4.cos[\frac{\pi}{6}]}=0
tan[\varphi]=0\to\varphi=0
\to Phương trình của dao động điều hoà tổng hợp là:
x=2\sqrt{3}.cos[2\pi t]
Sau đây là các bước để tính được biên độ và pha ban đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp bằng máy tính cầm tay:
Giả sử cho một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=3cos[2\pi t+\frac{\pi}{3}][cm], x_2=4cos[2\pi t- \frac{\pi}{6}][cm]. Viết phương trình dao động điều hoà tổng hợp.
Bước 1:
- Chuyển máy tính sang chế độ CMPLX bằng cách nhấn MODE\to2
- Chuyển máy tính sang chế độ tính góc bằng đơn vị RAD
Sau khi chuyển thì màn hình máy tính hiển thị như sau:
Bước 2:
Nhập vào máy tính giá trị :
A_1\to Shift\to [-] \to\varphi_1+A_2\to Shift\to [-] \to \varphi_2\to=:
Sau khi nhập bước 2 máy tính sẽ hiển thị là:
Bước 3:
Nhấn các phím: Shift\to 2\to 3\to= để hiển thị kết quả:
Ta thấy được kết quả :
Trước dấu \angle là biên độ của phương trình dao động điều hoà tổng hợp, sau dấu \angle là pha ban đầu của phương trình dao động điều hoà tổng hợp.
Vậy phương trình dao động điều hoà tổng hợp là:
x=5cos[2\pi t+0,12][cm]Sau đây là các bài tập giúp ta rèn luyện tốt hơn về dạng bài tập này:
Câu 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=5cos[5\pi t-\frac{\pi}{4}][cm], x_2=10cos[5\pi t+ \frac{\pi}{3}][cm]. Hãy viết phương trình dao động tổng hợp của vật
Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x_1=\sqrt{3}cos[10\pi t-\frac{\pi}{2}][cm], x_2=cos[10\pi t][cm]. Phương trình dao động tổng hợp của vật?
Câu 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, li độ x_1 và x_2 phụ thuộc thời gian như hình vẽ. Viết phương trình dao động tổng hợp của vật.
Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tổng hợp dao động điều hoà – cách viết phương trình dao động tổng hợp và bài tập áp dụng. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!
Bài viết khác liên quan đến dao động cơ
Trong chương trình vật lý THPT, Biên độ dao động là gì hẳn là một câu hỏi các bạn cần hiểu thật rõ khi bắt đầu bước vào chương Dao động. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin chia sẻ đến các bạn khái niệm của Biên độ dao động và các bài toán liên quan, giúp bạn củng cố cũng như rèn luyện thêm các kiến thức về Dao động.
1. Biên độ dao động là gì?
a] Khái niệm biên độ dao động là gì?
Dao động có thể xem là sự di chuyển qua lại quanh 1 vị trí, gọi là vị trí cân bằng. Độ dịch chuyển xa nhất so với vị trí cân bằng được gọi là biên độ dao động. Tuy nhiên, để dễ theo dõi, Kiến chỉ xem xét trong các trường hợp dao động cơ.
Dao động cơ là chuyển động qua lại của một vật quanh vị trí cân bằng.
Ví dụ: chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ ở vị trí neo, con lắc đồng hồ di chuyển qua lại…
Hình 1: Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng O.
Một dao động cơ có thể tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ thì gọi là dao động tuần hoàn. Tùy vào vật hay hệ vật dao động sẽ ảnh hưởng đến tính phức tạp của dao động.
Ví dụ: Con lắc đồng hồ là dao động tuần hoàn, còn chiếc thuyền nhấp nhô tại chỗ thì không được xem là dao động tuần hoàn.
Dao động tuần hoàn đơn giản nhất Kiến xin chia sẻ là dao động điều hòa.
b] Dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật là một hàm dạng sin [hoặc cosin] theo thời gian [định nghĩa SGK].
Ta có phương trình dao động điều hòa: x = Acos[ωt + φ], trong đó:
+ x gọi là li độ dao động.
+ A là biên độ dao động: nó là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng. Vì thế biên độ dao động luôn là số dương.
+ ω tần số góc [đơn vị rad/s].
+ [ωt+φ] là pha dao động tại thời điểm t, φ gọi là pha ban đầu [đơn vị rad]: khi vật chuyển động, pha dao động sẽ xác định vị trí cũng như chiều của chuyển động tại ngay thời điểm đang xét.
Chú ý: pha ban đầu φ có giá trị nằm trong khoảng từ -π tới π.
Hình 2: Đồ thị li độ theo thời gian của 1 dao động điều hòa.
Dựa trên phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc và gia tốc:
+ v = x’ = -ωAsin[ωt + φ]
+ a = v’= -ω2Acos[ωt + φ] = -ω2x
Nhận xét:
Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M đangchuyển động tròn đều trên một đường tròn có nhận đường kính là đoạn thẳng đã cho.
Khi xét phương trình dao động điều hòa,ta chọn trục x làm gốc để tính pha của dao động.
Hình 3: Tóm tắt một số công thức liên quan.
2. Một số câu hỏi thường gặp liên quan đến biên độ dao động là gì chọn lọc.
Câu 1: Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau khi nói về biên độ dao động của một dao động điều hòa. Biên độ dao động là:
A. Quãng đường vật di chuyển trong 1 chu kỳ dao động.
B. Quãng đường vật di chuyển trong nửa chu kỳ dao động
C. Độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động.
D. Đoạn đường đi được trong quỹ đạo chuyển động của vật.
Hướng dẫn:
Đáp án là câu C. Vì độ dời lớn nhất chính là khoảng cách lớn nhất khi vật di chuyển so với vị trí cân bằng. Tức là vật đang ở 2 biên, biên âm và biên dương.
A. Sai: trong 1 chu kì vật đi được 4A.
B. Sai: trong nửa chu kì vật đi được 2A.
D. Sai: quãng đường di chuyển được là 2A.
Câu 2: Một vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ bằng 5 cm. Tính quãng đường của vật trong thời gian 2,5T:
A. 10 cm
B. 50 cm
C. 45 cm
D. 25 cm
Hướng dẫn:
Quãng đường vật đi được trong 1 chu kì là 4A, nửa chu kì là 2A. Vậy tổng cộng trong 2.5T vật đi được: 2x4A + 2A = 10A.
Chọn đáp án là B: 50cm.
Câu 3: Phương trình dao động điều hòa của một vật là: x = -5cos[10πt + π/6] cm. Chọn đáp án đúng:
A. Biên độ A = -5 cm
B. Pha ban đầu của dao động φ = π/6 [rad]
C. Chu kì T = 0,2 s
D. Li độ tại thời điểm bắt đầu x0 = 5 cm
Hướng dẫn:
A sai vì biên độ luôn dương.
B sai vì phải biến đổi thành dạng x = 5cos[π – 10πt – π/6] = 5cos[-10πt + 5π/6]
= 5cos[10πt – 5π/6]. Pha ban đầu là -5π/6
C đúng, dựa trên công thức cơ bản của chu kì.
D sai vì thế t = 0 vào công thức.
Câu 4: Độ to của âm phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây ?
A. Tần số dao động
B. Biên độ dao động
C. Thời gian dao động
D. Tốc độ dao động.
Hướng dẫn:
Độ to của âm phụ thuộc vào biên độ dao động: biên độ dao động lớn, âm phát ra to, biên độ dao động bé, âm phát ra nhỏ.
Độ cao của âm phụ thuộc vào tần số dao động: tần số càng cao âm phát ra càng lớn và ngược lại.
Vậy chọn câu B.
Trên đây là các kiến thức tổng hợp về dao động mà Kiến chia sẻ đến các bạn, hi vọng thông qua bài viết, bạn đã tự tìm được đáp án cho câu hỏi Biên độ dao động là gì? Dao động gặp rất nhiều trong các kì thi, vì vậy các bạn nhớ ôn tập thật kỹ để tự tin xử lý các dạng bài về dao động trong lúc thi cử nhé. Mời bạn tham khảo các bài viết khác trên trang của Kiến Guru để có thêm nhiều kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi THPT quốc gia sắp tới.