Công thức tính đường cao của tứ diện
|
Mục lục nội dungKhái niệm hình tứ diện là gì? Show
Khái niệm hình tứ diện đều là gì?Các tính chất của tứ diện đềuCách vẽ hình tứ diện đềuThể tích tứ diện đều cạnh aCông thức tính nhanh thể tích tứ diện đềuBài tập tính thể tích khối tứ diện đềuTính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng2aKhái niệm hình tứ diện là gì?Tứ diệnlà hình có bốn đỉnh, thường được ký hiệu là A, B, C, D. Bất kỳ điểm nào trong số A, B, C, D cũng có thể được coi là đỉnh; Mặt tam giác đối diện với nó được gọi là đáy. Ví dụ, nếu chọn A là đỉnh thì (BCD) là mặt đáy. Khái niệm hình tứ diện đều là gì?Khi tứ diện có các mặt bên đều là các hình tam giác đều thì ta có hình tứ diện đều. Tứ diện đều là một trong năm loại khối đa diện đều. Các tính chất của tứ diện đềuTứ diện đều có các tính chất như sau:
+ Bốn mặt xung quanh là cáctam giác đềubằng nhau + Các mặt của tứ diện là những tam giác có ba góc đều nhọn. + Tổng các góc tại một đỉnh bất kì của tứ diện là 180. + Hai cặp cạnh đối diện trong một tứ diện có độ dài bằng nhau + Tất cả các mặt của tứ diện đều tương đương nhau. + Bốn đường cao của tứ diện đều có độ dài bằng nhau. + Tâm của các mặt cầu nội tiếp và ngoại tiếp nhau, trùng với tâm của tứ diện. + Hình hộp ngoại tiếp tứ diện là hình hộp chữ nhật + Các góc phẳng nhị diện ứng với mỗi cặp cạnh đối diện của tứ diện bằng nhau. + Đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện là một đường thẳng đứng vuông góc của cả hai cạnh đó + Một tứ diện có ba trục đối xứng + Tổng các có của các góc phẳng nhị diện chứa cùng một mặt của tứ diện bằng 1. Cách vẽ hình tứ diện đềuBất kỳ khi giải một bài toán liên quan tới hình tứ diện đều nào cũng vậy. Điều quan trọng nhất là chúng ta phải vẽ chính xác hình tứ diện đều. Từ đó chúng ta mới có một cái hình tổng thể và đưa ra các phương pháp giải chính xác nhất. Và sau đây sẽ là cách vẽ hình tứ diện đều chi tiết nhất: Bước 1:Đầu tiên các bạn hãy xem hình tứ diện đều là môt hình chóp tam giác đều A.BCD. Bước 2:Tiến hành vẽ mặt là cạnh đáy ví dụ là mặt BCD. Bước 3:Tiếp theo các bạn tiến hành vẽ mộtđường trung tuyếncủa mặt đáy BCD. Ví dụ đường trung tuyến này là BM. Bước 4:Sau đó các bạn tiến hành xác định trọng tâm G của tam giác BCD này. Khi đó G chính là tâm của đáy BCD. Bước 5:Tiến hành dựng đường cao . Bước 6:Xác định điểm A trên đường vừa dựng và hoàn thiện hình tứ diện đều. Sau khi các bạn đã biết cách vẽ hình tứ diện đều rồi. Thì tiếp theo bài học chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về công thức tính thể tích tứ diện đều nhé. Thể tích tứ diện đều cạnh aGọi tứ diện đều có cạnh a là ABCD. Xem tứ diện đều ABCD cạnh a như hình chóp có đỉnh A và đáy là tam giác đều BCD. Diện tích mặt đáy là: Công thức tính nhanh thể tích tứ diện đềuTứ diện ABCD đều cạnh a Ta có: Bài tập tính thể tích khối tứ diện đềuBài 17 trang 28 Hình học 12 Nâng cao Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết rằng AA’B’D’ là khối tứ diện đều cạnh a Cách giải: Ta có: AA’B’D’ là tứ diện đều, suy ra đường cao AH có H là tâm của tam giác đều A’B’D’ cạnh a. Do đó: Suy ra: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng2a
Phương pháp xác định đường cao của các loại hình chóp thường gặp trong chương trình toán học phổ thông. Hướng dẫn các vẽ hình trong từng trường hợp. Các bạn hs sẽ vẽ lại vào giấy đẹp và sẽ thường xuyên sử dụng. Hình chóp đều là khối đa diện có đáy là đa giác đều, chân đường cao của hình chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáyCách vẽ hình:
 2. Hình chóp có đỉnh S thuộc mặt phẳng (P) vuông góc với đáyCách dựng đường cao của hình chóp có mặt phẳng (P) vuông góc với đáy
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau đường thẳng nào trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Cách vẽ hình Ví dụ 1: Hình chóp SABCD có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABCD). 1. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và đáy . AC = (SAC) ∩ (ABCD) 2. Từ đỉnh S kẻ, SH vuông góc với giao tuyến AC, SH là đường cao của hình chóp Ví dụ 2: Cho hình chóp SABC, có mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABC)
Link: Bài giảng tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc mặt đáy. Video bài giảng cơ bản rất hay. Link: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc cho biết góc dt và mp, góc hai mặt phẳng. Video dễ hiểu 3. Hình chóp có đỉnh S thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (α), (β) phân biệt cùng vuông góc với đáy.
Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc mới mặt phẳng thứ 3. Cách vẽ hình Ví dụ 1: Hình chóp SABC có (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy. (SAC) ∩ (SAB) = AB, → SA ⊥ (ABC), SA là đường cao Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B. I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy (SIC) ∩ (SID) = SI, SI là đường cao của hình chóp 4. Hình chóp có đường thẳng d chứa S và d vuông góc với đáy: Đường cao của hình chóp là đoạn thẳng từ S đến giao điểm của d và mặt phẳng đáyCách vẽ hình Ví dụ minh họa: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác (ABC).
5. Hình chóp có đỉnh S cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy . Hình chóp có đỉnh cách đều 3 đỉnh bất kỳ của mặt đáy thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 đỉnh đó Cách vẽ hình:
6. Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau, Hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy cùng một góc.Nếu hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy cùng một góc thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Cách vẽ hình 7. Hình chóp có từ ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một gócHình chóp có ba mặt bên trở lên tạo với mặt đáy cùng một góc thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy. Cách vẽ hình
8. Hình chóp có hai mặt bên liên tiếp tạo với mặt đáy cùng một góc . Hình chóp có hai mặt bên tạo với mặt đáy cùng một góc thì chân đường cao thuộc đường phân giác của góc với là góc của đa giác đáy có đỉnh là đỉnh chung của mặt đáy với hai mặt bên nêu ở trên. Cách vẽ hình
9. Hình chóp có đỉnh S cách đều tất cả các cạnh thuộc đáy. Chân đường cao của hình chóp là tâm đường nội tiếp, bàng tiếp Cách vẽ hình
|
