Đại số - đề cương ôn tập phần bài tập học kì 2 toán 7
|
Cho tam giác ABC vuông ở A, có \(\hat C\) = 300 , AH\( \bot \)BC (H\( \in \)BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE \( \bot \)AD. Chứng minh :
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đại số Dạng 1: Thống kê Bài 1: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7A được thống kê như sau.
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
a) Lập bảng tần số . b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . Bài 3: Thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau :
a) Lập bảng tần số. Nhận xét b) Tính điểm trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu Bài 4: Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau: 5 6 6 7 5 4 7 8 8 9 4 9 10 8 7 6 9 8 6 10 9 6 5 7 9 8 6 6 7 9 a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ? b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ? Bài 5: Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? b/ Lập bảng tần số ? c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ? Bài 6: Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
a. Dấu hiệu ở đây là gì? b. Lập bảng tần số. c. Tính số trung bình cộng. Dạng 2: Biểu thức đại số: Bài 1: Cho hai đa thức : \(A(x) = 2{x^3} + 2x - 3{x^2} + 1\) \(B(x) = 2{x^2} + 3{x^3} - x - 5\) a) Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. \(\) b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) B(x) Bài 2: Cho đơn thức: A = \(( - \,\frac{2}{{17}}{x^3}{y^5}).\frac{{34}}{5}{x^2}y\) a) Thu gọn A, tìm bậc của đơn thức A thu được. b) Tính giá trị của đơn thức thu được tại x = -1; y = -1. Bài 3: Cho hai đa thức: P(x) = 2x3 2x + x2 x3 + 3x + 2 Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x 4x 4x3 + 5x2 + 1. a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến . b. Tính M(x) = P(x) + Q(x); N(x) = P(x) - Q(x) c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm. Bài 4: Cho đơn thức \(P = \frac{2}{3}x{y^2}.6x{y^2}\) a) Thu gọn đơn thức P rồi xác định hệ số, phần biến cà bậc của đơn thức. b) Tính giá trị của P tại x = 3 và y = \(\frac{1}{2}\) Bài 5: Cho hai đa thức : A(x) = 9 x5 + 4x 2x3 + x2 7x4 B(x) = x5 9 + 2x2 + 7 x4 + 2x3 3x a. Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b. Tính A(x) + B(x) và A(x) B(x) Bài 6: Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3 a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được? b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ? Bài 7: Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15 Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8 a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) Q(x) ? Bài 8: Cho hai đa thức: P(\(x\)) = \({x^5} - 2{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} - \frac{1}{4}x\) ; Q(\(x\)) = \(5{x^4} - {x^5} + 4{x^2} - 2{x^3} - \frac{1}{4}\) a. Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b. Tính P(\(x\)) + Q(\(x\)) và P(\(x\)) Q(\(x\)). Bài 9: Tìm hệ số a của đa thức M(\(x\)) = a\({x^2}\) + 5\(x\) 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\). Bài 10: Cho đa thức: M = 6 x6y + \(\frac{1}{3}\)x4y3 y7 4x4y3 + 10 5x6y + 2y7 2,5. a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức. b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1. Bài 11: Cho hai đa thức:\(P\left( x \right) = 5{x^3} - 3x + 7 - x\) và \(Q\left( x \right) = - 5{x^3} + 2x - 3 + 2x - {x^2} - 2\) a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x) b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức M(x). Bài 12: Cho đa thức P(x) = x6 + 3 x 2x2 x5 a. Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến x ? b. Tính P(1) ? c. Có nhận xét gì về giá trị x = 1 đối với đa thức P(x)? Bài 13 Cho các đa thức : P(x)=\({x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - \frac{1}{4}x\) Q(x) = \(5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - \frac{1}{4}\) a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b/ Tính P(x) + Q(x). Dạng 3: Một số câu hỏi nâng cao Bài 1: Cho hàm số \(f(x) = \frac{{x + 5}}{{x - 2}}\). Tìm \(x\) để \(f(x) > 1\). Bài 2: Cho đa thức \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) với a, b, c là các số hữu tỉ không âm. Biết \(a + 2b = 2020\). Chứng minh rằng \(f(1) \le 2019\frac{1}{2}\). Bài 3: Cho a, b là các số tự nhiên khác 0. Biết \(1 > \frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{7}{{10}}\). Tìm GTLN của biểu thức \(A = \frac{{2020}}{{a + b}}\). Bài 4: Tìm GTLN của biểu thức \(P = \frac{{17 - x}}{{7 - x}}\) \(\left( {x \in \mathbb{Z},\,\,x \ne 7} \right)\). Bài 5: Tìm x, y thỏa mãn: \({x^2} + 2{x^2}{y^2} + 2{y^2} - ({x^2}{y^2} + 2{x^2}) - 2 = 0\) Bài 6: a) Tìm hệ số a của đa thức P(\(x\)) = ax3 + 4\(x\)2 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2. b) Cho f(x) = x8 101x7 + 101x6 101x5 +..+ 101x2 101x + 25. Tính f(100)? Bài 7:Tìm hệ số a của đa thức M(\(x\)) = a\({x^2}\) + 5\(x\) 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
Hình học Bài 1 Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI a/ Chứng minh: DEI = DFI b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ? c/ Biết DI = 12cm, EF = 10cm . Hãy tính độ dài cạnh DE. Bài 2 Cho tam giác ABC vuông ở A, có \(\hat C\) = 300 , AH\( \bot \)BC (H\( \in \)BC). Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE \( \bot \)AD. Chứng minh : a) Tam giác ABD là tam giác đều . b) AH = CE. c) EH // AC . Bài 3 Cho DABC biết AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD =AC a. Chứng minh tam giác ABC vuông b. Chứng minh DBCD cân c. Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC Bài 4: Cho \(\Delta \)ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 5cm, BC = 6cm. a) Chứng minh BH = HC. b) Tính độ dài BH, AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng A, G, H thẳng hàng. d) Chứng minh\(\widehat {ABG} = \widehat {ACG}\) Bài 5. Cho DABC có góc C = 900; BC = 3cm; CA = 4cm. Tia phân giác BK của góc ABC (K Î CA); từ K kẻ KE ^ AB tại E. a) Tính AB. b) Chứng minh BC = BE. c) Tia BC cắt tia EK tại M. So sánh KM và KE. d) Chứng minh CE // MA Bài 6: Cho \(\Delta \,ABC\) vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H \( \in \) BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) \(\Delta \,ABE\) = \(\Delta \,HBE\). b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c) EK = EC. d) AE < EC. Bài 7 Cho \(\Delta \,ABC\) cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC. a. Chứng minh: BH = HC. b. Tính độ dài đoạn AH. c. Gọi G là trọng tâm \(\Delta \)ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. Tia CG cắt AB tại F. Chứng minh: \(BD = \frac{2}{3}CF\) . d. Chứng minh: DB + DG > AB. Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E. a/ Vẽ hình và ghi GT KL ? b/ KH = AC c/ BE là tia phân giác của góc ABC ? d/ AE < EC ? Bài 9: Cho \(\Delta \)ABC cân tại A, hai trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. Chứng minh : a) \(\Delta \)BNC = \(\Delta \)CMB b) \(\Delta \)BKC cân tại K. c) MN // BC. Bài 10: Cho \(\Delta \)ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho DM = BM a. Chứng minh \(\Delta \)BMC = \(\Delta \)DMA. Suy ra AD // BC. b. Chứng minh \(\Delta \)ACD là tam giác cân. c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi qua trung điểm I của BE. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm. a) Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH. b) Tính độ dài đoạn thẳng AH. c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
|
