Đề bài
\[A'B'C'\] \[ABC\] theo tỉ số đồng dạng \[k= \dfrac{3}{5}\].
a] Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b] Cho biết chu vi của hai tam giác trên là \[40\] dm, tính chu vi của mỗi tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Tính chất hai tam giác đồng dạng.
- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a] \[A'B'C'\] \[ABC\] theo tỉ số đồng dạng \[k= \dfrac{3}{5}\], do đó ta có:
\[ \dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{B'C'}{BC} = \dfrac{C'A'}{CA} = \dfrac{3}{5}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[ \dfrac{A'B'+A'C'+B'C'}{AB+AC+BC}=\dfrac{3}{5}\] hay \[= \dfrac{P'}{P}= \dfrac{3}{5}\]
\[P'\] là chu vi của\[A'B'C'\] và \[P\] là chu vi của \[ABC\].
Vậy tỉ số chu vi của \[A'B'C'\] và \[ABC\] chính bằng tỉ số đồng dạng \[k=\dfrac{3}{5}\].
b] Ta có: \[\dfrac{P'}{P}= \dfrac{3}{5}\]
Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có:
\[\dfrac{{P'}}{{P - P'}} = \dfrac{3}{{5 - 3}} = \dfrac{3}{2}\]
Theo giả thiết ta có \[P - P' = 40dm\]
Vậy \[\dfrac{{P'}}{{40}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow P' = 40.3:2 = 60\left[ {dm} \right]\]
\[ \Rightarrow P = P' + 40 = 100\left[ {dm} \right]\].