Đề bài
Một thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài \[320\] cm, chiều rộng \[192\] cm, chiều cao \[224\] cm. Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của thùng. Cạnh các hộp hình lập phương đó có độ dài lớn nhất bao nhiêu? [số đo cạnh của hình lập phương là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quy về bài toán tìm ƯCLN
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \[m\] [cm] [\[m\] \[\mathbb N^*\]] là cạnh của hình lập phương.
Vì hình lập phương xếp khít cả theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng nên cạnh hình lập phương là ước chung của kích thước chiều dài, chiều rộng , chiều cao của thùng .
Ta có: \[320\, \, m\] , \[192\, \, m\] và \[224\, \, m\]
Vì \[m \] lớn nhất nên \[m\] là \[ƯCLN\, [320; 192; 224]\]
Ta có: \[320 = {2^6}.5;192 = {2^6}.3;224 = {2^5}.7\]
\[ƯCLN\, [320; 192; 224] = {2^5} = 32\]
Vậy cạnh hình lập phương lớn nhất bằng \[32\] [cm].