Đề bài
Cho tam giác \[ABC.\] Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \[B\]và \[C\] [phía bên trong góc \[A\]] nằm trên tia phân giác của góc \[A.\] [h.29].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí 1 [thuận]
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lý 2 [đảo]
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
GT:\[\Delta ABC\] có \[BM,CM\] lần lượt là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C
KL: AM là phân giác góc BAC.
Giải:
Gọi \[M\] là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài tại \[B\] và \[C\] của \[ABC.\]
Từ \[M\] kẻ các đường vuông góc \[ME\]; \[MD\]; \[MF\] lần lượt đến \[AB\]; \[BC\] và \[AC\].
Điểm\[M\] nằm trên tia phân giác của góc ngoài tại \[B\]nên \[ME = MD\] [1]
Tương tự, ta có \[MD = MF\][2]
Từ [1] và [2] suy ra \[ME = MF\] hay \[M\] cách đều hai cạnh \[Ax\], \[Ay\] của góc \[A\]. Do đó, lại theo tính chất tia phân giác, ta có \[M\] nằm trên tia phân giác của góc \[A\].