Đề bài - bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 sbt toán 8 tập 1
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ah\\{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}MT.a\\{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}MK.a\\{S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.a\\{S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}}\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}MT.a + \dfrac{1}{2}MK.a \\+ \dfrac{1}{2}MH.a\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a(MT + MK + MH)\\ \Rightarrow MT + MK + MH = h\end{array}\) Đề bài Cho tam giác đều \(ABC\) và điểm \(M\) bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(CA\) tại điểm \(K.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(AB\) tại điểm \(T.\) Chứng minh rằng \(MH+MK+MT\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(M.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Gợi ý: Tổng diện tích của tam giác \(MBC,\,MCA,\,MAB\) bằng diện tích của tam giác \(ABC\) Lời giải chi tiết Giả sử \( ABC\) đều có cạnh bằng \(a,\) kẻ đường cao \(AD,\) đặt \(AD = h\) không đổi. Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ah\\{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}MT.a\\{S_{MAC}} = \dfrac{1}{2}MK.a\\{S_{MBC}} = \dfrac{1}{2}MH.a\\{S_{ABC}} = {S_{MAB}} + {S_{MAC}} + {S_{MBC}}\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}MT.a + \dfrac{1}{2}MK.a \\+ \dfrac{1}{2}MH.a\\\dfrac{1}{2}ah = \dfrac{1}{2}a(MT + MK + MH)\\ \Rightarrow MT + MK + MH = h\end{array}\) \( \Rightarrow MT + MK + MH = h\) không đổi Vậy tổng \(MT + MK + MH\) không phụ thuộc vào điểm \(M.\)
|