Đề bài
Phân tích thành nhân tử [với \[a, b, x, y\] là các số không âm]
a] \[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]
b] \[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhóm các nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.
Lời giải chi tiết
a] \[ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1\]\[ = {\left[ {\sqrt a } \right]^2}b + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \]\[= b\sqrt a \left[ {\sqrt a + 1} \right] + \sqrt a + 1\] \[ = \left[ {\sqrt a + 1} \right]\left[ {\sqrt a b + 1} \right]\]
b] \[\sqrt {{x^3}} - \sqrt {{y^3}} + \sqrt {{x^2}y} - \sqrt {x{y^2}} \]\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} - {\left[ {\sqrt y } \right]^3} \]\[+ \sqrt x \sqrt {xy} - \sqrt y \sqrt {xy} \] \[ = \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + \sqrt {xy} + y} \right] + \sqrt {xy} \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\]
\[ = \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + 2\sqrt {xy} + y} \right]\]
\[ = \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]{\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]^2}\]