Đề bài
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a] \[0,01 = \sqrt {0,0001} \];
b] \[- 0,5 = \sqrt { - 0,25} \];
c] \[\sqrt {39} < 7\]và \[\sqrt {39} > 6\];
d] \[\left[ {4 - 13} \right].2{\rm{x}} < \sqrt 3 \left[ {4 - \sqrt {13} } \right] \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < \sqrt {3} \].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \[ \sqrt{A}\] xác định [hay có nghĩa] khi \[A \ge 0\].
+] Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:
\[a < b \Leftrightarrow \sqrt{a} < \sqrt{b}\], với \[a,\ b \ge 0\].
+ \[a.c >b.c \Leftrightarrow a> b\] , với \[ c>0\].
Lời giải chi tiết
a] Đúng. Vì \[\sqrt {0,0001} = \sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01\]
Vì \[VP=\sqrt{0,0001}=\sqrt{0,01^2}=0,01=VT\].
b] Sai.
Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.
c] Đúng.
Vì: \[36 < 39 < 49\] \[\Leftrightarrow \sqrt {36} < \sqrt {39} < \sqrt {49} \]
\[\Leftrightarrow \sqrt {{6^2}} < \sqrt {39} < \sqrt {{7^2}} \]
\[\Leftrightarrow 6 < \sqrt {39} < 7\]
Hay \[\sqrt{39}>6\] và \[ \sqrt{39} < 7\].
d] Đúng.
Xét bất phương trình đề cho:
\[[4-\sqrt{13}].2x13 \Leftrightarrow \sqrt{16} > \sqrt{13}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{4^2}> \sqrt{13}\]
\[\Leftrightarrow 4> \sqrt{13}\]
\[\Leftrightarrow 4-\sqrt{13}>0\]
Chia cả hai vế của bất đẳng thức \[[1]\] cho số dương \[[4-\sqrt{13}]\], ta được:
\[\dfrac{[4-\sqrt{13}].2x}{[4-\sqrt{13}]}