Đề bài - bài 6 trang 6 sbt hình học 12 nâng cao
|
GọiIlà trung điểm củaABthì \(mp\left( {ICD} \right)\) là mặt phẳng trung trực củaABnên mặt phẳng đó chia tứ diện đềuABCDthành hai tứ diện bằng nhau : tứ diệnAICDvà tứ diệnBICD. Đề bài Cho hình tứ diện đềuABCD. Chứng minh rằng mặt phẳng trung trực củaABvà mặt phẳng trung trực củaCDchia tứ diệnABCDthành bốn tứ diện bằng nhau. Lời giải chi tiết GọiIlà trung điểm củaABthì \(mp\left( {ICD} \right)\) là mặt phẳng trung trực củaABnên mặt phẳng đó chia tứ diện đềuABCDthành hai tứ diện bằng nhau : tứ diệnAICDvà tứ diệnBICD. Gọi J là trung điểmCDthì \(mp\left( {JAB} \right)\) là mặt phẳng đối xứng của tứ diệnAICDnên nó chia tứ diện đó thành hai tứ diện bằng nhau : tứ diệnCAIJvà tứ diệnDAIJ. Hiển nhiên \(\left( {JAB} \right)\) cũng là mặt phẳng đối xứng của tứ diệnBICDnên nó chia tứ diện đó thành hai tứ diện bằng nhau : tứ diệnCBIJvà tứ diệnDBIJ. Chú ý rằng phép đối xứng qua đường thẳngIJbiến tứ diệnCAIJthành tứ diệnDBIJnên hai tứ diện đó bằng nhau. Tóm lại ta có bốn hình tứ diện bằng nhau: CAIJ, DAIJ, CBIJ, DBIJ.
|
