Đề bài - bài 72 trang 51 sbt toán 7 tập 2

Đề bài

Cho \(H\)là trực tâm của tam giác \(ABC\)không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác \(HAB, HAC, HBC.\)

Lời giải chi tiết

Trong \(ABC\)ta có \(H\)là trực tâm nên \(AH \bot BC,BH \bot AC,CH \bot AB\)

Trong \(AHB\)ta có:

\(\eqalign{
& AC \bot BH \cr
& BC \bot AH \cr} \)

Hai đường cao kẻ từ \(A\)và \(B\)cắt nhau tại \(C.\)

Vậy \(C\)là trực tâm của \(AHB.\)

Trong \(HAC\)ta có:

\(\eqalign{
& BA \bot CH \cr
& CB \bot AH \cr} \)

Hai đường cao kẻ từ \(A\)và \(C\)cắt nhau tại \(B.\)Vậy \(B\)là trực tâm của \(HAC.\)

Trong \(HBC\)ta có:

\(\eqalign{
& BA \bot HC \cr
& CA \bot BH \cr} \)

Hai đường cao kẻ từ \(B\)và \(C\)cắt nhau tại \(A.\)Vậy \(A\)là trực tâm của \(HBC.\)