Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - bài 6 - chương 1 - hình học 8
|
+) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Đề bài Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh: a) A và H đối xứng nhau qua DE. b) Tứ giác DEFH là hình thang cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳngddnếuddlà đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. +) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Lời giải chi tiết a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền \( \Rightarrow HD = AD=\dfrac{AB}2\) Suy ra D thuộc đường trung trực của AH \(\Delta AHC\) vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyềnnên \(HE = AE=\dfrac{AC}2\) Suy ra E thuộc đường trung trực của AH Do đó DE là đường trung trực của AH Vậy A và H đối xứng nhau qua DE. b) VìD, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC Nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\) Và DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC,\)\(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\) Vì\(DE//BC\) (cmt) nêntứ giác DEFH là hình thang. Lại có \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \) (cmt) \(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\) Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân.
|
